应用数学和力学

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1985年第6卷第3期

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论文

关于敏感动力系统以及从表观决定过程向完全随机过程的过渡

岳曾元, 张彬

1985, 6(3): 197-212.

摘要(1557) PDF(430) [施引文献] ()

摘要:
本文详细分析了掷硬币的动力学过程,通过计算研究了最终位形(即正、反面)究竟如何敏感地依赖于初始条件以及造成这种敏感性的原因.结果也表明,随着硬币质心初始高度h的增加,最终位形对于初始参数(初始方位.初始角速度等)、桌面的能量吸收因子以及空气阻力系数等变得越来越敏感.如果我们在初始时刻保持“正面”向上.但允许某些其它参数有一个微小的变化范围,那么,当h小(与硬币半径相比)时.最终位形为“正面”的频率为1:当h非常大时,该频率接近于1/2.一个有趣的问题是:当h从零开始连续增加时,这个频率怎样从1连续地过渡到1/2?仔细计算表明,这个“过渡”与从层流到湍流的过渡颇为相似.本文指出了“过渡阶段”与“完全随机阶段”的基本区别:在“完全随机阶段”,单个情形的决定性过程对初始条件和动力学参数极端敏感,而系综的统计性质则对初始条件和动力学参数的微小变化不敏感;与此相反,在“过渡阶段”,单个情形的决定性过程和系综的统计性质对初始条件和动力学参数都敏感.造成过渡阶段这一特点的机制是在参数空间中存在着“长链结构”.本文还讨论了这一分析对其它随机现象可能具有的启示.

Poiseuille流的谱问题

董明德

1985, 6(3): 213-218.

摘要(1588) PDF(442) [施引文献] ()

摘要:
对Poiseuille流问题的Orr-Sommerfeld方程严格求解.得到的正规解不含外来奇点.从而谱方程可作解析的显式分析.本文结果可以进一步讨论分岔解.

线载荷积分方程法的位移和应力场的唯一性定理

云天铨

1985, 6(3): 219-222.

摘要(1936) PDF(441) [施引文献] ()

摘要:
根据Fredholm定理,本文证明了由满足边界条件的分布于弹性体所占的区域之外的虚的基本载荷引起的弹性体所占的区域之内的位移和应力场是唯一的.本定理为线载荷积分方程法的应用奠定理论基础.

平面弹性第二基本问题的新提法^*

路见可

1985, 6(3): 223-230.

摘要(1701) PDF(552) [施引文献] ()

摘要:
本文给出了平面弹性第二基本问题的一般提法,这里在多连通弹性区域的各个闭边界围线上给出的位移只是相对的,各允许有一不同的刚性移动.在这种情况下,为了解的唯一性,证明了必须另外给出每一边界围线上外力的主矢量与主力矩.还给出了求解的方法以及一些例题.

弹性扁壳由移动质量引起的强迫振动

成祥生

1985, 6(3): 231-238.

摘要(1598) PDF(541) [施引文献] ()

摘要:
本文用变分法讨论在弹性扁壳上有移动的质量所引起的壳体的强迫振动.文中讨论了关于强迫振动、共振条件及临界速度等一系列问题.

圆柱正交异性复合厚壁圆筒的弹-塑性分析

周次青, 丘益元

1985, 6(3): 239-246.

摘要(1633) PDF(455) [施引文献] ()

摘要:
本文导出了不可压缩和可压缩材料,平面应变问题的Tsai-Hill屈服准则形式;研究了在均匀径向压力作用下圆柱正交异性复合厚壁圆筒的弹-塑性应力场和位移场.求得了弹性屈服压力、极限载荷和安定载荷的公式.

带参数微分方程边值问题的追赶法在流体力学中的应用

郭本铁, 应玉燕, 陈邦国, 徐宝智

1985, 6(3): 247-254.

摘要(1956) PDF(518) [施引文献] ()

摘要:
本文首先介绍带参数微分方程边值问题的追赶法(包括共轭方法及拟线性化方法),然后用追赶法计算流体力学润滑方程定解问题的一个实例.其数值结果比较满意.

对流热交换的一维非等温流动

袁镒吾

1985, 6(3): 255-263.

摘要(1946) PDF(509) [施引文献] ()

摘要:
文献[1]研究了在有稳定换热过程的管道流动中.当粘性系数μ是温度的指数函数时,在甚么条件下发生一维非等温流动.对于平面渠道及圆管的流动,还研究了速度及温度场.本文对同样问题补充提出了二种新的解法.文献[1]的方法可看成是本文方法的一个自然的分支.两个新解法中的一个只能求解文献[1]的同样问题,其计算过程的复杂程度也和文献[1]不相上下;但是另一个却能超出文献[1]的研究范围,即对管道的横截面的周界不是等曲率曲线的情形亦可求解.

随机积分和微分方程解的存在性准则

丁协平

1985, 6(3): 265-270.

摘要(1778) PDF(513) [施引文献] ()

摘要:
在[1]中我们已证明了一个一般的随机不动点定理并给出了某些应用,在本文中我们将给出该结果的进一步应用.首先证明了一随机Darbo不动点定理,然后利用此定理在紧性假设下给出了非线性随机Volterra积分方程和非线性随机微分方程Cauchy问题随机解的存在性准则.我们的定理改进和推广了Lakshmikantham^[3,4],Vaugham^[2],De Blasi和Myjak^[5]等人的结果.

一类算子B样条的递推公式

许跃生

1985, 6(3): 271-275.

摘要(2003) PDF(437) [施引文献] ()

摘要:
本文从广义差商-Green函数-B样条的观点出发,绘出了以正则系统{Φ^i-1(x)}_i-1^m为基解组的一类微分算子的正规B样条的递推公式.

整数线性规划的一种新方法——分枝方向搜索法

夏德麟

1985, 6(3): 277-284.

摘要(1642) PDF(446) [施引文献] ()

摘要:
本文试图提出一种新的和简单的整数线性规划最优算法,这种方法具有较强的适用性和快速收敛等令人满意的特点.该算法成功地处理了工程设计中所提出的某些问题,文末给出了计算实例.

对“变厚度圆薄板在均布载荷下大挠度问题”解法的讨论

叶开沅, 叶志明, 王新智