应用数学和力学

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1987年第8卷第1期

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论文

Poincaré非线性振动理论在连续介质力学中的推广(Ⅰ)--基本理论与方法^*

霍麟春, 李骊

1987, 8(1): 1-9.

摘要(2018) PDF(494) [施引文献] ()

摘要:
本文将离散介质的Poincaré非线性振动理论^[1]向连续介质力学推广,做了初步尝试。首先讨论在非共振与共振情况下,连续介质线性强迫振动周期解,及其周期解存在条件。进而运用线性理论结果,将Poincaré理论中的主要结论推广到连续介质非线性振动问题中去。此外,本文提出并建议用偏微分方程直接摄动与加权积分方法,计算共振区内的周期解。

抛物型偏微分方程奇异摄动问题的边界层方法

吴启光

1987, 8(1): 11-16.

摘要(1861) PDF(569) [施引文献] ()

摘要:
本文讨论抛物型偏微分方程奇异摄动问题,通常,为了使边界层的特性不致丧失,在边界层附近必须减小网格,当网格足够小时需要很大的运算量。我们提出边界层格式,在边界层附近不必取很细的网格,数值例子表明采用中等步长即可满足精度。

任意形状长轴对称体沿长轴方向垂直地向一无界平板运动时所产生的Stokes流

袁凡, 吴望一

1987, 8(1): 17-30.

摘要(1749) PDF(472) [施引文献] ()

摘要:
在任意形状长轴对称体内连续地分布Sampson平扳反演流子,采用分段等强度,分段线性和分段抛物三种近似,成功地得到了流场的封闭形式的分折表达式。计算了物体和平板有不同间距,长短轴比取一系列不同值时,长球和卡西尼长卵形体的阻力系数。计算结果表明,方法具有良好的收敛性。在长球情况下和已有的数据进行了对比。符合程度是十分令人满意的。

间断和脉冲激励

刘曾荣

1987, 8(1): 31-36.

摘要(1973) PDF(534) [施引文献] ()

摘要:
本文讨论由于脉冲和间断激励所引起的含有Dirac函数和Heavisde函数微分方程的求解问题。首先,按照微分方程理论,我们建议把方程解表达为x(t)=x₁(t)+x₂(t)H(t-a);然后,利用广义函数性质,导出x₁(t)和x₂(t)方程,通过求解x₁(t)和x₂(t)来得到原来方程解x(t)。最后,对周期脉冲参数激励问题进行了深入讨论。

岩洞动力分析的一种解析方法

杨昇田

1987, 8(1): 37-42.

摘要(1629) PDF(413) [施引文献] ()

摘要:
本文以数值分析与解析解相互构造为基础,给出岩洞动力分析的一种解析方法,并用实例说明这一方法的实际应用。

刚塑性材料塑性动力学问题中的一般方程和通解

沈惠川

1987, 8(1): 43-54.

摘要(1946) PDF(579) [施引文献] ()

摘要:
本文是文[1～2]的继续。本文讨论了塑性流动理论中的理想刚塑性材料的动力学问题。在引入Dirac-Pauli表象的复变函数理论后,我们可以得到用流函数和理论比例系数表示的一组(两个)所谓"一般方程"。本文还证明了塑性动力学问题的时间发展方程既非耗散型的,又非弥散型的,而其本征方程却是以应力增量的偏张量为本征函数,以理论比例系数为本征值的定态Schrödinger方程。于是,我们使非线性塑性动力学问题成为线性定态Schrödinger方程的求解,由此可以得到刚塑性材料塑性动力学问题的通解。

一般壳体组合结构在均布压力下的平衡与稳定

宋天霞, 秦庆华

1987, 8(1): 55-68.

摘要(1738) PDF(472) [施引文献] ()

摘要:
本文采用几何非线性理论建立一般壳体组合结构的能量泛函,再根据能量极值原理提出了这类组合结构在均布压力下的平衡和稳定的非线性有限元计算方法。计算结果与实验结果符合较好。

有限深两层流中内孤立波的高阶解^*

周清甫

1987, 8(1): 69-77.

摘要(1898) PDF(503) [施引文献] ()

摘要:
本文研究有限水深两层流中孤立波的三阶近似理论,并考虑了自由表面对孤立波的影响,运用坐标变形方法得到了三阶内孤立波的发展方程,求得波速的解析表达式。对方程进行了数值计算,得到了几种参数下三阶解曲线,指出自由表面对波型和波速的影响是二阶的。计算表明三阶解对一阶、二阶解有明显的改进,使其更加接近试验结果。

横向剪切对双模量复合材料叠层矩形板非线性弯曲的影响

黄小清, 董万林

1987, 8(1): 79-85.

摘要(1896) PDF(424) [施引文献] ()

摘要:
本文探讨了动力松弛(DR)法在双模量复合材料叠层矩形板非线性弯曲问题中的应用。在分析中分别采用叠层板大挠度经典理论和计及大转动(在Von Karman意义上)的复合材料叠层板剪切变形理论。我们发现,对于考虑横向剪切变形的非线性弯曲问题,如何计算虚拟密度以控制数值计算的稳定性,仍然需要进一步研究。本文提出了一种虚拟密度的计算方法,从而保证了本课题数值计算的稳定性。文中介绍了用DR法求解双模量复合材料叠层板非线性弯曲的主要步骤,给出了由轻度双模量材料(Born-Epxy(B-E))和高度双模量材料(Aramid-Rubber(A-R)和Polyester-Rubber(P-R))的两层正交叠层简支矩形板在正弦分布载荷及均布载荷作用下的非线性弯曲特性的数值结果。将所得结果和小挠度分析结果及普通复合材料的结果作了比较,并分析了横向剪切变形对无量纲中心挠度的影响。

气动力学基本方程中的粘性项在非正交曲线坐标系内展开式的简化

王仲奇, 康顺

1987, 8(1): 87-94.

摘要(1880) PDF(630) [施引文献] ()

摘要:
采用任意曲线坐标系可使具有复杂边界的流场计算大大地简化,并且可提高计算精度。所以,将气体动力学基本方程中的粘性项(粘性力、粘性应力作功率和消散函数)在该座标系中展开显得十分必要。然而,适用于变粘性系数可压流体的粘性项展开式由几十项甚至上百项组成。本文经过量阶分析将粘性项展开式进行了大大地简化。