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1990年  第11卷  第11期

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论文
精确有限元法
叶开沅, 纪振义
1990, 11(11): 937-946.
摘要(1458) PDF(493)
摘要:
本文提出构造有限单元的新方法——精确有限元法.它可以求解在任意边界条件下任意变系数正定或非正定偏微分方程。文中给出它的收敛性证明和计算偏微分方程的一般格式。用精确元法所得到的单元是一个非协调元,单元之间的相容条件容易处理.与相同自由度普通有限元相比,由精确元法所得到的解的高阶导数具有较高的收敛精度.文末给出数值算例,所得到的结果均收敛于精确解,并有较好的数值精度.
集值严格集-压缩映象的一致极限的不动点指数及其应用
丁协平, 兰坤泉
1990, 11(11): 947-959.
摘要(1574) PDF(520)
摘要:
在本文中,我们研究了一类集值严格集-压缩映象的一致极限映象.建立了这类一致极限映象的不动点指数理论,证明了某些正不动点定理.我们的定理推广了Fitzpatrick和Petryshyn的某些最近结果.
Fan Ky极大极小不等式的进一步推广及对变分不等式的应用
张石生, 杨干山
1990, 11(11): 961-968.
摘要(1953) PDF(562)
摘要:
本文引出广义KKM映象的概念,其包含著名的KKM映象为特例.借助于这一映象,我们给出著名的KKM定理和Fan Ky极大极小不等式以一种新的推广形式.作为应用,我们考虑了变分不等式解的存在性问题.本文结果是引文[1~6]中相应结果的改进和发展.
拟线性常微分方程组边值问题的奇摄动
林宗池, 林苏榕
1990, 11(11): 969-976.
摘要(1583) PDF(670)
摘要:
本文研究拟线性常微分方程组边值问题x′=f(t,x,y,ε),εy″=g(t,x,y,ε)y′+h(t,x,y,ε), x(0,ε)=A(ε),y(0,ε)=B(ε),y(1,ε)=C(ε)的奇摄动.其中x,f,y,h,A,B和C均属于Rn和g是对角矩阵.在适当的假设下,利用对角化技巧和微分不等式理论获得了解的存在和它的按分量逐个一致有效的估计.
弹性矩形薄板受迫振动的功的互等定理法(Ⅱ)——两邻边固定的矩形板
付宝连, 李农
1990, 11(11): 977-988.
摘要(1852) PDF(688)
摘要:
在本文,我们应用功的互等定理法给出了两邻边固定矩形板在分布和集中谐载作用下固定边弯矩幅值和自由边挠度幅值的分布.
非线性常微分方程转向点问题的数值解
林鹏程, 白清源
1990, 11(11): 989-998.
摘要(1717) PDF(563)
摘要:
本文利用文[3]的技巧得到了具转向点的非线性常微分方程边值问题的导数估计,再结合文[4]的方法,证明了所构造的差分格式关于小参数ε的一致收敛性.我们给出了数值例子,数值结果与理论分析完全符合.
奇摄动向量问题的边界层和内层现象
张祥
1990, 11(11): 999-1005.
摘要(1580) PDF(650)
摘要:
本文考虑非线性向量边值问题:εy″=f(x,y,z,y',ε), y(0)=A1 y(1)=B1 εz″=f(x,y,z,z',ε), z(0)=A2 z(1)=B2其中ε是正的小参数,0≤x≤1,f,g是R4中的连续函数。在适当的假设下,利用微分不等式理论,我们证明了上述问题的解的存在性,并得到包括边界层和内层在内的解的估计.
由几何反演导出的分形几何
张永平, 谢和平
1990, 11(11): 1007-1012.
摘要(1679) PDF(898)
摘要:
本文介绍了由几何反演而导出的自反分形概念.构造了一个对称的,分叉自反分形曲线和一个自反分形尘集.推广了分形密切的概念而且提出了一个新的概念——分形包络.最后给出了“肥皂”和“鸡蛋”的两个自反分形的实例.
无限域拉普拉斯方程问题的高阶边界条件及其应用
黄河宁, 王发君
1990, 11(11): 1013-1018.
摘要(1819) PDF(626)
摘要:
对无限域Laplace方程问题,推导出了高阶边界条件.在采用数值方法的有限域的外边界上应用高阶边界条件,可以在保证计算精度的前提下缩小数值求解域,从而减小计算工作量和少占用计算机内存.数值算例表明,一阶边界条件近似于精确边界条件,它明显地优于经典边界条件和二阶边界条件.
最小二乘估计精度及其界限
杨虎
1990, 11(11): 1019-1025.
摘要(2271) PDF(676)
摘要:
Puntanen[1]提出用均方误差来度量最小二乘估计的精度,以后Styan[2],Rao[3]等相继讨论了这种精度及其界限.本文考虑采用广义方差,从而引进了一种新的最小二乘估计精度的度量并讨论了它的界.