应用数学和力学

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2007年第28卷第3期

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论文

线性时变系统二次最优控制问题的保辛近似求解

谭述君, 钟万勰

2007, 28(3): 253-262.

摘要(3306) PDF(746)

摘要:
状态空间的最优控制体系是保守的，其近似算法应当保辛．提出了基于分段常值精细积分方法的保辛摄动近似方法，在同一框架下求解了线性时变LQ最优控制中的计算问题，即变系数矩阵Riccati方程和状态反馈方程．该算法是保辛的，具有很好的数值稳定性和精度．算例验证了算法的有效性．

纤维悬浮剪切湍流中纤维旋转扩散系数的理论研究

高振宇, 林建忠, 李俊

2007, 28(3): 263-269.

摘要(2493) PDF(643)

摘要:
对纤维悬浮剪切湍流中纤维旋转扩散系数进行了理论研究．首先建立了流场不同脉动速度梯度间的相关矩函数，然后推导出了纤维旋转扩散系数的表达式，该表达式依赖于特征长度、时间、速度和一个与壁面作用相关的无量纲参数．得到的纤维旋转扩散系数可以应用于非均匀和非各向同性的湍流场，此外还可以推广到三维湍流场，因而为纤维悬浮湍流场的研究提供了理论基础．

高体积百分比颗粒增强聚合物材料的有效粘弹性性质

李丹, 胡更开

2007, 28(3): 270-280.

摘要(2915) PDF(774)

摘要:
聚合物材料通常表现为粘弹性性质．为了改进聚合物材料的力学性能，通常将某种无机材料以颗粒或纤维的形式填充到聚合物中，从而得到增强、增韧的聚合物基复合材料．提出了一个新的细观力学模型，用于预测颗粒增强聚合物复合材料的有效粘弹性性质，尤其针对高体积百分比的颗粒夹杂复合材料，该方法基于Laplace变换和双夹杂相互作用的弹性模型．计算了玻璃微珠/ED-6复合材料的有效松弛模量以及恒应变率下的应力应变关系．计算结果表明在高体积百分比下该文方法比基于Mori Tanaka方法预测的粘弹性效应明显减弱．

热幅射对抽吸或喷射三维Couette流温度分布的影响

B·K·夏玛, M·阿加威尔, R·C·乔德哈瑞

2007, 28(3): 281-287.

摘要(2635) PDF(553)

摘要:
在固定的底板上有横向正弦射流，而匀速运动的多孔介质顶板以常速率完全抽出的情况下，理论分析了热幅射对三维Couette流动温度分布的影响．在这种射流速度下，流动呈现三维流动．利用图形分析了Prandtl数、幅射参数和射流参数对传热速率的影响．Prandtl数对温度分布的影响比射流参数或幅射参数大得多．

基流风速包含垂直变化时的三维无旋Non-Boussinesq流的地形重力波拖曳解

唐锦, 汤杰, 王元

2007, 28(3): 288-296.

摘要(2568) PDF(609)

摘要:
用WKB近似方法建立了表达三维地形重力波拖曳的解析Non-Boussinesq扰动模型，其中在大Richardson数条件下给出了（静力和非静力模型的）重力波拖曳及其地表扰动气压的二阶表达式．通过针对经典的理想化三维圆钟型山体的一个算例证明，当基流风速切变为线性时，重力波拖曳随着切变的增强而减弱；并且前向垂直切变（forward-shear，风速随高度增加）所对应的重力波拖曳比反向切变（backward-shear，风速随高度减小）所对应的重力波拖曳减弱得更快．这种现象与模型是否采用静力近似无关．

堆浸工艺中流动-反应-变形-传质耦合过程数值模拟及应用

吴爱祥, 刘金枝, 唐玲艳

2007, 28(3): 297-304.

摘要(2691) PDF(709)

摘要:
基于堆浸过程中的孔隙变形，发展了一孔隙发育模型，并建立了堆浸工艺中流动-反应-变形-传质全耦合模型控制方程组，在喷淋强度不变和常水头的的情况下，给出了方程的数值解．数值结果描述了浸出过程矿堆中溶浸液饱和度的分布、溶浸剂浓度和浸出矿石浓度的分布，拟合结果表明：有用矿物浸出百分比与浸出时间之间呈3次关系，这一关系可用来预测堆浸中的有用金属的浸出回收率．

具有微极弹性构架的流体-饱和多孔固体中波在边界面处的传播

R·库玛, M·巴拉克

2007, 28(3): 305-316.

摘要(2531) PDF(563)

摘要:
通过研究匀质非黏性液体半空间和微极流体饱和多孔固体半空间交界面处平面波的反射与透射,得到不同角度入射波的反射和透射系数．计算出反射波与透射波的振幅比数值,并用图表示出微极性和多孔性对反射和透射的影响．最后根据公式对一些特例进行了推导．

带弹性附件充液矩形贮箱俯仰运动动态响应

吕敬, 李俊峰, 王天舒

2007, 28(3): 317-327.

摘要(2837) PDF(678)

摘要:
首先建立了俯仰运动矩形贮箱刚-液-弹耦合系统在外力矩作用下的耦合动力学模型，给出满足边界条件的速度势函数和液面波高的级数表达式，采用伽辽金法离散，将动力学模型转化为常微分方程组，得到刚-液-弹耦合系统的固有频率，给出简单的近似表达式，分析了转动中心距静液面不同位置时刚-液-弹耦合系统各阶固有频率的变化规律，系统转动中心距静液面较近时，耦合后液体反对称模态和刚体的固有频率对比耦合前减小，较远时则增大，最后进行数值验证，比较分析了液体和弹性体对刚体姿态的影响．

具有扩散影响的Hopfield型神经网络的全局渐近稳定性

颜向平, 李万同

2007, 28(3): 328-334.

摘要(3092) PDF(830)

摘要:
对具有扩散影响的Hopfield型神经网络平衡点的存在唯一性和全局渐近稳定性进行了研究．在激活函数单调非减、可微且关联矩阵和Liapunov对角稳定矩阵有关时,利用拓扑度理论得到了系统平衡点存在的充分条件．通过构造适当的平均Liapunov函数,分析了系统平衡点的全局渐近稳定性．所得结论表明系统的平衡点(如果存在)是全局渐近稳定的而且也蕴含着系统的平衡点的唯一性．

微极热弹性无限板的轴对称自由振动

R·库玛, G·帕塔泊

2007, 28(3): 335-348.

摘要(2719) PDF(593)

摘要:
研究了在应力自由和刚性固定边界条件下，无能量耗散的均匀、各向同性微极热弹性无限板的轴对称自由振动波的传播，导出了相应的对称和斜对称模态波传播的闭合式特征方程和不同区域的特征方程．对短波的情况，应力自由热绝缘和等温板中对称和斜对称模态波传播的特征方程退化为Rayleigh表面波频率方程．根据导出的特征方程得到了热弹性、微极弹性和弹性板的结果．在对称和斜对称运动中计算了板的位移分量幅值、微转动幅值和温度分布，给出了对称和斜对称模式的频散曲线，并示出了位移分量和微转动幅值和温度分布的曲线．能够发现理论分析和数值结论是非常一致的．

大气运动基本方程组的解析解

施惟慧, 沈春, 王曰朋

2007, 28(3): 349-358.

摘要(2917) PDF(888)

摘要:
在已知大气运动基本方程于光滑函数类中具有最好的稳定性前提下，讨论了它的局部解的解空间构造．根据它的解空间构造，分析了这个方程具有代表性和应用性的第三初值问题，在解析函数类中给出了适定的第三初值问题的解析解的计算方法以及具体的关系表达式，在局部解意义下完整的解决了这一点初值问题的解析解所涉及的理论与计算问题．指出其它类型定解问题都可以仿照文中的计算方法和步骤，求出所需要的稳定的解析解．

定常的磁流体动力学问题的Galerkin-Petrov最小二乘混合元方法

罗振东, 毛允魁, 朱江

2007, 28(3): 359-368.

摘要(2682) PDF(706)

摘要:
提出了定常的磁流体动力学方程的一种Galerkin-Petrov最小二乘混合元法，并导出Galerkin-Petrov最小二乘混合元解的存在性和误差估计．通过引入Galerkin-Petrov最小二乘混合有限元方法使得该方法的混合元空间之间的组合无需满足离散的Babuska-Brezzi稳定性条件，从而使得它们的混合有限元空间可以任意选取，并得到误差估计最优阶．

风险敏感度激励学习的广义平均算法

殷苌茗, 王汉兴, 赵飞

2007, 28(3): 369-378.

摘要(2291) PDF(850)

摘要:
提出了一种新的算法．这个算法通过潜在地牺牲控制策略的最优性来获取其鲁棒性．这是因为,如果在理论模型与实际的物理系统之间存在不匹配，或者实际系统是非静态的,或者控制动作的可使用性随时间的变化而变化时,那么鲁棒性就可能成为一个十分重要的问题．主要工作是给出了一组逼近算法和它们的收敛结果．利用广义平均算子来替代最优算子max(或min),对激励学习中的一类最重要的算法——动态规划算法——进行了研究,并讨论了它们的收敛性,目的就是为了提高激励学习算法的鲁棒性．同时使用了更具一般性的风险敏感度性能评价体系,发现基于动态规划的学习算法中的一般结论在这种体系之下并不完全成立．