应用数学和力学

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2010年第31卷第11期

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论文

改进有限单元法动力特性方法的探讨

江增荣, 段鹏飞, 郭杏林, 丁桦

2010, 31(11): 1267-1275. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.11.001

摘要(1733) PDF(808)

摘要:
采样定理告诉人们进行离散逼近离散尺寸的极限是问题中所涉及最高频率波长的1/2．1/2波长是一理想值，在目前的有限元分析中，通常保证精度的空间离散尺寸远小于这一理想值．文中分析了这一现象的可能原因，同时给出了一种基于有限元的在一定条件下能够改进空间离散效率的动力模拟方法．

有限挠度下Timoshenko梁中的非线性弯曲波及其混沌行为

张善元, 刘志芳

2010, 31(11): 1276-1286. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.11.002

摘要(2213) PDF(783)

摘要:
以Timoshenko梁理论为基础，引入了有限挠度和轴向惯性，建立了支配梁运动的非线性偏微分方程组，采用行波法求解，通过某些积分技巧，将其转化为一个非线性常微分方程．常微分方程的定性分析表明，在一定条件下，系统存在异宿轨道，预示着有冲击波解存在．借助Jacobi椭圆函数展开求解，得到了非线性波动方程的准确周期解及其当模数m→1退化情况下的冲击波解．进而考虑阻尼和外加横向载荷对系统的摄动，利用Melnikov函数给出了横截异宿点出现的阈值条件，从而表明系统具有Smale马蹄意义下的混沌性质．

约束阻尼悬臂梁瞬态响应近似解析解与实验分析

胡明勇, 王安稳, 章向明

2010, 31(11): 1287-1296. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.11.003

摘要(2167) PDF(928)

摘要:
利用弹性悬臂梁模态叠加构造出约束阻尼悬臂梁的振动模态，基于Lagrange方程推导出了约束阻尼悬臂梁的控制方程，求解了在集中力突然卸载的情况下约束阻尼悬臂梁的动力响应．计算并测试了一系列铝合金约束阻尼悬臂梁模型的振动频率和瞬态响应，分析了阻尼层材料参数对铝合金约束悬臂梁瞬态响应时间的影响．采用了解析法以及实验法两种方法，结果表明，所采用的方法是可靠的．

一维非线性周期结构中弹性波传播的辛数学方法

侯秀慧, 邓子辰, 周加喜

2010, 31(11): 1297-1307. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.11.004

摘要(2180) PDF(830)

摘要:
利用辛数学方法分析了质量-弹簧非线性周期结构链中弹性波的传播问题．首先利用能量方法得到频域动力方程，随后通过小量变换将非线性动力方程线性化，得到辛矩阵，进而通过求解辛矩阵的本征值问题来研究波的传播性能．质量-弹簧模型中的弹簧刚度非线性对结构链的传播特性影响很大，研究发现非线性明显改变了周期结构的传播性能，而且不同于线性结构，非线性结构的传播特性与入射波强度有关．数值算例表明随着非线性强度及入射波强度的增大，传播通带宽度逐渐减小，禁带宽度逐渐增大．当入射波强度增大到一定值时，弹性波无法在结构中进行传播．与一般递归方法的比较分析，验证了辛数学方法在非线性周期结构波传播问题中的有效性与优越性．

一类耦合非线性Schrodinger方程的Painlevé性质、严格解及其在大气重力波中的应用

刘萍, 李子良, 楼森岳

2010, 31(11): 1308-1329. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.11.005

摘要(1738) PDF(747)

摘要:
讨论了大气科学里的一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé可积性和严格解．并给出了这个耦合方程通过Painlevé性质检测的参数条件．应用椭圆余弦函数展开法，得到了这个耦合非线性Schrdinger方程的20个周期椭圆余弦波解．这些严格解被用应用于解释大气重力波的产生和传输机制．

生物磁粘弹性流体的流动：应用动脉电磁过热评估血液的流动，癌症治疗进程

J·C·密斯让, A·辛哈, G·C·斯特

2010, 31(11): 1330-1343. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.11.006

摘要(1781) PDF(1066)

摘要:
利用生物磁流体动力学（BFD）原理，在生物磁流体经由遭受磁场作用的多孔介质时，研究其流动的基本理论．所研究流体的磁化强度随温度而变化．流体被认为是非Newton流体，其流动由二阶梯度流体方程所控制，并考虑了流体的粘弹性效应．假设管道壁是能够伸展的，管壁表面的速度与到坐标原点的纵向距离成正比．首先将问题简化为包括7个参数的、耦合的非线性微分方程组的求解．将血液看作生物磁流体，并用上述方法分析，目的是计算某些血液的流动参数，并配以适当的数值方法，导数用差分格式近似．计算结果用图形给出，从而在磁场作用下，得到过热状态中关系血液的、血流动力学流动的理论预测．结果清楚地表明，在电磁过热治疗进程期间，磁偶极子对动脉中血液流动特征的影响起着重大作用．该研究引起了临床医学的关注，其结果有益于癌症病人采用电磁过热的治疗．

可渗透收缩薄膜引起的三维不稳定边界层流动

N·巴佐, A·伊萨克, I·波普

2010, 31(11): 1344-1350. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.11.007

摘要(1716) PDF(821)

摘要:
研究可渗透收缩薄膜上的不稳定粘性流动．通过相似变换得到相似方程．在不同的不稳定参数、质量吸入参数、收缩参数、Prandtl数下，数值地求解相似方程，得到速度和温度的分布，以及表面摩擦因数和Nusselt数等．结果发现，与不稳定的伸展薄膜不同，在质量吸入参数和不稳定参数的某一范围内，可渗透收缩薄膜上的不稳定流动存在双重解．

Navier-Stokes方程的一种并行两水平有限元方法

尚月强, 罗振东

2010, 31(11): 1351-1359. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.11.008

摘要(2432) PDF(989)

摘要:
基于区域分解技巧,提出了一种求解定常Navier-Stokes方程的并行两水平有限元方法．该方法首先在一粗网格上求解Navier-Stokes方程,然后在细网格的子区域上并行求解粗网格解的残差方程,以校正粗网格解．该方法实现简单,通信需求少．使用有限元局部误差估计,推导了并行方法所得近似解的误差界,同时通过数值算例,验证了其高效性．

Oseen方程的一种新的局部投影稳定化方法

白艳红, 冯民富, 王川龙

2010, 31(11): 1360-1371. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.11.009

摘要(1826) PDF(844)

摘要:
对Oseen方程提出一种新的局部投影稳定化有限元方法,并且速度和压力采用inf-sup稳定的非协调有限元空间逼近．局部投影稳定化项仅加在子网格上(H≥h);与RFB方法相比,该方法稳定性项简单,并且可以克服对流占优．最后,通过实验证明,数值结果和理论结果完全一致．

Rn上Plate方程全局吸引子的正则性和有限维性

肖海滨

2010, 31(11): 1372-1381. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.11.010

摘要(1906) PDF(735)

摘要:
研究了无界区域Rn上Plate方程全局吸引子的正则性和有限分形维性.该方程的全局吸引子在相空间H2(Rn)×L2(Rn)的存在性已在先期文章建立,现在进一步证明该全局吸引子具有更好的正则性，即它是H4(Rn)×H2(Rn)的有界集并具有有限分形维数．

求解奇异摄动边值问题的精细积分法

富明慧, 张文志, S·V· 薛申宁

2010, 31(11): 1382-1392. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.11.011

摘要(1935) PDF(839)

摘要:
提出了一种求解一端有边界层的奇异摄动边值问题的精细方法．首先将求解区域均匀离散，由状态参量在相邻节点间的精细积分关系式确定一组代数方程，并将其写成矩阵形式．代入边界条件后，该代数方程组的系数矩阵可化为块三对角形式，针对这一特性，给出了一种高效递推消元方法．由于在离散过程中，精细积分关系式不会引入离散误差，故所提出的方法具有极高的精度．数值算例充分证明了所提出方法的有效性．