应用数学和力学

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2013年第34卷第11期

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论文

有限长周期结构的密集特征值

吴锋, 高强, 钟万勰

2013, 34(11): 1119-1129. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.11.001

摘要(1522) PDF(1106)

摘要:
基于单胞结构的特征值问题，给出了有限长周期结构特征值分布范围的估计，基于固体物理中的能带理论，给出了一维有限长周期结构特征值分布范围的更精细估计．通过分析有限长周期结构特征值的分布范围，阐述了密集特征值出现的原因．分析结果表明，对于有限长周期结构，结构的单胞数目越大，其特征值分布会越密集．数值算例验证了该文的结论．

物体垂直出入水的非定常空泡数学模型

陈玮琪, 王宝寿, 颜开, 鲁海燕

2013, 34(11): 1130-1140. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.11.002

摘要(1226) PDF(1211)

摘要:
研究了物体从水下向水面高速运动产生的非定常垂直空泡，建立了出水垂直空泡的数学模型，得到了匀速、空泡压力不变条件下的空泡外形、长度、体积随水深变化的解析解，给出了出水通气空泡发展为超空泡的条件．利用类似的方法建立了水平空泡和入水空泡的数学模型，并对3种空泡进行了比较研究．比较研究的结论是，随物体距水面的水深减小，出水空泡体积自身有增大趋势，空泡不容易发生泄气现象．且要保持出水空泡压力不变，空泡内的气体含量就应该增加（可通过人工通气方式）．入水空泡正好相反，随物体入水深度增加，空泡体积自身有收缩的趋势，并挤压空泡内的气体从环境压力较低的空泡尾部喷射而出，导致空泡内的气体含量减少，空泡压力降低．但是当空泡压力低于环境压力后，空泡尾部又将被环境高压所封闭，气体喷射不出来．随着入水深度继续增加，空泡尾部将重复上述过程，形成周期性的喷射封闭喷射封闭的脉动过程，这个脉动喷射过程将在空泡尾部的流体中形成一连串小气泡，并由于空泡内的压力波动而导致空泡形状发生波动现象．

使用解析方法获得FitzHugh-Nagumo方程新的peakon解

邹丽, 王振, 梁辉, 宗智, 邹昊

2013, 34(11): 1141-1149. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.11.003

摘要(1599) PDF(1062)

摘要:
依据对FitzHugh-Nagumo方程的研究，通过微分变化法近似分析出FitzHugh-Nagumo方程，获得了这个方程的尖峰孤立波（peakon soliton）的解，从而获得了更多形式的peakon解，同时也分析了微分变换法（differential transform method, DTM）收敛区域和收敛速度．构建的微分变换法，结合帕德(Padé)逼近，构建一个明确的，完全解析，对FitzHugh-Nagumo方程全部有意义的尖波解．其主要思想是限制边界条件而令导数在孤立波不存在峰值，但导数的孤立波在两侧存在．结果表明，微分变换法在参数很小的情况下可以避免摄动的限制．表明这种方法提供了一种强大而有效地获得FitzHugh-Nagumo方程新的peakon解的数学方法．

低密度和高密度水化硅酸钙的纳米压痕数值模拟

赵晶晶, 章青, 黄丹, 沈峰

2013, 34(11): 1150-1156. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.11.004

摘要(1638) PDF(1960)

摘要:
水化硅酸钙(C-S-H)是决定以硅酸盐水泥为主要组分的水泥基材料性能的关键组分，水化硅酸钙(C-S-H)是存在于水化产物中连续的固体物质，占水化水泥浆体体积的50%～60%，是水泥浆体中决定硬化水泥浆体物理结构和性能的主要成分，同时水化硅酸钙(C-S-H)也是混凝土结构宏观尺度的凝聚性和耐久性的重要影响因素．模型的建立对于预测水泥的体积性能如收缩、蠕变、渗透率和裂缝等方面越来越重要．通过将水化硅酸钙(C-S-H)分为低密度和高密度两种数值模型，并且将水化硅酸钙(C-S-H)视为在纳米尺度上具有实际微观粒子性能的离散颗粒的集合，运用分子动力学方法，通过控制水化硅酸钙(C-S-H)的紧密堆积体积分数和保持颗粒级别的其他材料属性不变来进行纳米压痕实验模拟，进而验证了压痕模量和硬度符合纳米压痕实验数据的规律．

飞行器结构噪声致振试验及声振耦合响应分析

张国军, 闫云聚, 李鹏博

2013, 34(11): 1157-1164. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.11.005

摘要(1263) PDF(1421)

摘要:
以高超声速飞行器X-43A为研究对象，建立其有限元结构模型，在动力学实验室进行飞行器结构模型的固有频率测试，通过固有频率计算与试验结果对比，二者误差在1%左右，这表明所建立的结构有限元模型是比较准确的．在高声强混响室进行飞行器结构噪声致振试验，得到飞行器结构测点加速度功率谱密度(power spectral density, PSD)和舱内声场噪声声压级，通过声振耦合数值模拟计算结果与试验值对比，结果表明：数值模拟计算方法对振动噪声环境预测是比较可靠的，结构振动响应与舱内噪声响应的有限元分析与试验结果趋势上较为一致，低频段吻合较好；高频外噪声场引起的飞行器弹性腔体结构振动占据结构振动响应的主要成分，尤其是以结构低阶振动为主，而外噪声场传递到封闭腔体内的噪声也主要是通过结构腔体弹性壁板的低阶振动传播，即使外噪声激励是宽频的，封闭舱内响应噪声的频率主分量仍然是结构的低阶模态振动．

直管束流固耦合振动的数值模拟

冯志鹏, 张毅雄, 臧峰刚

2013, 34(11): 1165-1172. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.11.006

摘要(1445) PDF(1589)

摘要:
为了研究反应堆结构中的诸如燃料棒、蒸汽发生器和其它换热器传热管束等的流体-结构交互作用问题，利用有限体积法离散大涡模拟(large eddy simulation, LES)的流体控制方程，用有限元方法求解结构动力学方程，并结合动网格技术，建立三维流体诱发振动的数值模型，模拟直管束中流体的流动及结构振动，实现计算结构动力学(computational structure dynamics, CSD)与计算流体力学(computational fluid dynamics, CFD)之间的联合仿真．首先，基于流固耦合方法对单管的流致振动特性进行了详细分析，得到了其动力学响应与流场特性；其次基于建立的传热管束流致振动计算模型，研究了两并列管、两串列管以及3×3正方形排列管束的流致振动行为．

基于梯度依赖的非局部摩擦模型的土坡稳定性分析

扶名福, 谢帮华, 廖小红, 余丽

2013, 34(11): 1173-1181. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.11.007

摘要(1466) PDF(1019)

摘要:
研究了基于梯度依赖的非局部摩擦模型下圆弧滑裂面土坡的稳定性，并对梯度依赖的非局部材料参数进行讨论与分析，研究了此参数对土坡安全系数的影响，从微观的角度分析宏观工程问题发挥机理的本质，发现带微观性质的非局部材料参数变化时，土坡安全系数变化虽然不大，但变化趋势很明显．当讨论土体相关参数对安全系数的影响时，根据梯度依赖的非局部摩擦模型与局部摩擦模型的对比，发现安全系数对内摩擦角的变化比较敏感，可为工程中土坡治理提供参考依据．

弹性约束浅拱的非线性动力响应与分岔分析

易壮鹏, 张勇, 王连华

2013, 34(11): 1182-1196. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.11.008

摘要(1482) PDF(954)

摘要:
浅拱采用竖向、转动方向弹性约束时,自振频率和模态与理想的铰支/固结边界存在差异,不同约束刚度将改变外激励下的非线性响应及各种分岔产生的参数域．由浅拱基本假定建立无量纲动力学方程, 采用在频率和模态中考虑约束刚度大小的方法,通过Galerkin全离散和多尺度摄动分析导出极坐标、直角坐标形式的平均方程, 其中方程系数与约束刚度一一对应．用数值方法分析了周期激励下竖向弹性约束系统最低两阶模态之间1∶2内共振时的动力行为, 所得结果与有限元的对比以及平均方程系数的收敛性证明了所采用方法是可行的．随着激励幅值、频率的变化存在若干分岔点,分岔发生时的参数分布与约束刚度值有关,在由分岔点连接的不稳定区或共振区附近,存在一系列稳态解、周期解、准周期解和混沌解窗口,且随参数的变化可观测到倍周期分岔．

Reissner板中的夹杂和缺陷问题研究

蒋泉, 魏海娥, 周志东

2013, 34(11): 1197-1208. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.11.009

摘要(1271) PDF(1294)

摘要:
基于保角变换技术和Faber级数展开，研究了含任意形状夹杂或缺陷的无限大Reissner板弯曲问题．将变换域中单位圆内、外解析函数分别展开成Faber级数，并将波动函数展开成第一类和第二类修正的n阶Bessel函数；利用边界位移、剪力和弯矩连续性条件得到问题的高阶线性方程组．以含椭圆形夹杂和缺陷的无限大Reissner板柱面弯曲为例，进一步给出了数值算例和理论分析．结果表明，对于软夹杂，板内力矩随夹杂与板厚尺寸比a/h变化非常敏感；在含硬夹杂条件下，板内力矩随夹杂尺寸变化相对不敏感．

基于SIFT特征向量的图像检索优化

肖曼玉, 卢江虎, 谢公南

2013, 34(11): 1209-1215. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.11.010

摘要(2281) PDF(2340)

摘要:
基于SIFT(scale-invariant feature transform，尺度不变特征转换)向量的图像检索在精度和实时性方面都与使用者的心理预期有较大的偏差，该文在建树（build vocabulary tree）、检索、以及匹配度计算方面做了一些改进，在满足实时性的要求下，提高了检索精度；在建树过程中，重新定义了SIFT特征向量聚类机制，将分类和K均值聚类法结合起来代替传统的K均值聚类法；在进行图像检索时，直接利用已有欧氏距离信息，减少向量之间距离的计算，对SIFT向量统一化处理；最后通过改进单位化处理方法，克服SIFT大数据造成的误差．数值结果表明，改进后vocabulary tree的节点有更强的差异性, 克服了将训练集按数量均分而不是按距离均分和直接决定树的层数的缺陷；使得检索时间很好地满足了实时性的要求；改进的单位化方法消除了SIFT大数据的误差，从而极大地提高了检索精度．

非线性不等式系统带折线步的信赖域方法及其收敛性

何郁波, 林晓艳

2013, 34(11): 1216-1224. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.11.011

摘要(1313) PDF(948)

摘要:
针对一类非线性不等式系统求解的问题，利用一系列目标函数二次可微的带参数优化问题来逐次逼近非线性不等式系统的解，从而提出了针对参数最优化问题带折线步的信赖域算法．在较弱的条件下，算法的全局收敛性得到了保证．数值试验显示算法有效．