应用数学和力学

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2016年第37卷第1期

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力学与对称——离散：祖冲之方法论

钟万勰

2016, 37(1): .

摘要(1085) PDF(851)

摘要:
2015年，在科学网看到连载的《力学的几何化》.文章对经典力学的几何化做了很好的历史回顾和科学普及，但也感觉到离当前的信息时代远了些——没有离散的内容.力学与几何化对称性有密切关系，前人早已阐明.自1939年Weyl提出辛对称后，一些数学家从微分几何的角度开展了辛几何研究，却难以为大众所接受，太艰深了.今日进入到计算机、信息时代，不讲离散，工程师难以认知，那么如何工程应用呢？ 请点击PDF查阅全文

论文

浅水问题的约束Hamilton变分原理及祖冲之类保辛算法

吴锋, 钟万勰

2016, 37(1): 1-13. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.01.001

摘要(1342) PDF(679)

摘要:
针对浅水流问题，将不可压缩条件作为约束处理，提出一种约束Hamilton变分原理，并利用该变分原理，推出一种基于位移和压强的浅水方程（SWE-DP）.针对SWE-DP，构造了一种结合有限元和祖冲之类算法的混合数值方法.通过数值算例，将SWE-DP与两个现有的浅水方程进行了数值比较，从而验证了SWE-DP的可靠性，并验证了针对SWE-DP构造的数值算法的正确性.此外，数值算例还显示出祖冲之类算法在对浅水波进行长时间仿真时，具有很好的表现.

液滴平壁铺展过程中的滞后效应及力学机制研究

焦云龙, 刘小君, 逄明华, 刘焜

2016, 37(1): 14-26. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.01.002

摘要(1606) PDF(1111)

摘要:
研究了液滴平壁铺展过程中的接触角滞后效应，从接触线附近流体的压力、速度以及能量分布等角度考虑滞后效应的成因和变化规律.在此基础之上分析了固体表面粗糙度对滞后效应的影响，并借助部分三维形貌参数（ISO 25178）建立了固体表面形貌与接触角滞后效应之间的量化关系.为了研究以上内容，应用数值仿真软件建立了液滴铺展动力学模型，并结合固体表面上的滞后性实验进行了相关验证.研究结果表明：由于表面粗糙度的存在，液滴铺展至平衡位置时，位于铺展前沿的液体分子被钉扎在固体表面的凹坑或低谷中，使得前沿接触角逐渐增大，后沿接触角逐渐减小，接触角发生滞后；驱动液滴铺展的Laplace压力和自身重力与阻碍液滴铺展的黏性阻力之间的平衡关系，是接触角发生滞后的主要力学机制.另外，实验结果表明接触角滞后效应与固体表面形貌密切相关，具有相同表面粗糙度（S_a）的固体表面，由于表面形貌不同接触角滞后效应可能存在明显的差异.

超声速流场中6自由度物体运动的模拟研究

李涛, 随晶侠, 吴锤结

2016, 37(1): 27-47. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.01.003

摘要(1202) PDF(527)

摘要:
物体在流场中自由运动的模拟有很广泛的应用，文章描述计算6自由度（6DOF）刚体在超声速流场中自由运动的一种方法.流体部分求解LES方程，亚网格模型为拉伸涡模型.激波和刚体边界周围区域采用迎风型WENO格式，湍流区域采用低数值耗散的TCD格式.时间推进采用三阶的SSP R-K法.刚体采用6自由度模型，刚体姿态用四元数来表示，控制方程为常微分方程，采用四阶Runge-Kutta法求解.文章给出若干算例来验证程序的有效性，结果理想.

考虑流体升力作用的海洋钻井隔水管变形特性分析

冯钰钦, 艾志久, 艾雨

2016, 37(1): 48-59. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.01.004

摘要(1077) PDF(546)

摘要:
为了分析隔水管在复杂海洋环境下的变形，采用能量法及变分原理建立了隔水管的力学行为模型，并通过中心差商法对模型进行了数值分析.得到了隔水管的三维变形图，并通过计算机编程针对影响隔水管变形的主要因素进行了分析.结果表明，流体升力因素对隔水管变形有一定程度的影响；浮式钻井平台偏移量对隔水管变形的影响十分显著，隔水管变形随着偏移量的增加而增大；浮力块的安置虽然一定程度地增加了隔水管的变形，但却可以较好地改善隔水管的受力情况；隔水管变形随着顶部张力和钻井液密度的增大而减小.

基于光滑扩展有限元的平板裂纹参数不确定性反求

张利轩, 卿宏军, 胡德安

2016, 37(1): 60-72. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.01.005

摘要(1268) PDF(563)

摘要:
裂纹位置和尺寸等是工程监测需掌握的非常重要的信息.光滑扩展有限元是近年来发展起来的一种模拟裂纹的有效方法，即使采用极度不规则单元仍可获得精确的模拟结果，无需单元“质量”要求.因此在单元自动划分方面具有突出的优势，这一特点也使得该方法适用于裂纹反求过程的实时调用和含裂纹仿真模型的网格自动划分.研究基于光滑扩展有限元的不确定反求方法，用于识别平面弹性板中直裂纹位置和尺寸参数，即采用光滑扩展有限元法进行拉伸工况的正问题分析，通过测量平板边缘的节点位移建立优化模型，调用遗传算法实现裂纹参数的反求.反求过程中将材料的弹性模量和Poisson(泊松)比作为区间不确定变量，采用一阶Taylor（泰勒）公式实现了平板裂纹参数的不确定性反求.

基于扩展有限元的页岩水平井多裂缝模拟研究

陈军斌, 魏波, 谢青, 王汉青, 李涛涛, 王浩

2016, 37(1): 73-83. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.01.006

摘要(1788) PDF(716)

摘要:
页岩储层水平井分段多簇压裂簇间距优选是压裂技术的关键，建立了水力压裂流固耦合数学模型，基于扩展有限单元法模拟多条裂缝的扩展过程，研究多条裂缝同时扩展的转向规律，以及应力干扰、水平主应力差、裂缝间距等因素与裂缝转向角度的关系.结果表明：应力干扰作用对裂缝宽度具有限制作用，单条裂缝张开宽度比两条裂缝的大；裂缝转角随应力差的减小而增大，随压裂时间的增加而增大.簇间距越小，应力干扰越强，转角越大，综合主缝均匀扩展、支撑剂填充以及复杂裂缝网络形成等条件，确定最优簇间距为30～40 m.多条裂缝同时扩展时，中间裂缝会受到两边裂缝的限制作用，簇间距越小，限制作用越强，裂缝发育时间越长，扩展速度越慢.

直角坐标系下层状黏弹性地基Biot固结解析刚度矩阵解

寇磊, 白云

2016, 37(1): 84-96. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.01.007

摘要(1169) PDF(544)

摘要:
基于直角坐标系下Biot固结的基本控制方程，并考虑软土土骨架的黏弹性特性，通过Fourier-Laplace积分变换、解耦变换、微分方程组理论和矩阵理论，推导了黏弹性地基Biot固结三维空间问题和平面应变问题在积分变换域的解析解，进而得到对应问题的单元刚度矩阵. 然后根据对号入座原则组装得到层状黏弹性地基Biot固结对应问题的总体刚度矩阵.通过求解总体刚度矩阵形成的线性代数方程，得到层状黏弹性地基Biot固结对应问题在积分变换域内的解答.最后应用Fourier-Laplace逆变换得到其物理域内的解.对比求解黏弹性Biot固结问题退化的弹性Biot固结问题与已有解答，验证了刚度矩阵计算方法的正确性，为层状黏弹性地基Biot固结问题提供了理论基础.

代表点数目对概率密度演化方法分析精度的影响

梅真, 郭子雄, 黄群贤, 刘阳

2016, 37(1): 97-106. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.01.008

摘要(1341) PDF(501)

摘要:
基于物理随机地震动模型和切球选点法生成3组不同容量地震动样本，以此作为外激励输入，采用概率密度演化方法分别对结构进行随机地震反应分析，并对分析结果进行比较，以研究代表点数目对分析精度的影响.数值分析结果表明，基于切球选点法生成的少量代表样本能够对目标总体的一、二阶统计特性进行较为准确地估计；当样本容量较小时，结构随机动力响应在各时刻的概率分布分析结果具有一定的误差.因此，应根据随机动力系统中随机变量的数目、所采用的选点方法以及预期的计算精度合理确定概率密度演化方法中样本的容量.

Sobolev方程基于POD的降阶外推差分算法

罗振东, 张博

2016, 37(1): 107-116. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.01.009

摘要(1389) PDF(575)

摘要:
用奇异值分解和特征投影分解(proper orthogonal decomposition, 简记POD)方法建立Sobolev方程的一种降阶外推有限差分算法, 并给出误差估计.最后用数值例子，验证基于POD方法降阶外推有限差分算法的可行性和有效性.