应用数学和力学

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2018年第39卷第5期

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论文

地震作用下管道-土耦合结构非平稳随机振动分析

赵岩, 贾甜, 周瑞鹏

2018, 39(5): 493-505. doi: 10.21656/1000-0887.380333

摘要(1553) PDF(523)

摘要:
考虑地震载荷的非平稳特性和相干特性，建立了地下管道-土耦合结构随机振动分析的一种频域方法.应用Fourier-Stieltjes积分描述非平稳随机过程，由核函数刻画地震载荷的幅值和频率成份等时变特性；同时引入指数型衰减函数描述地震载荷的空间分布特性.在频域上结合虚拟激励法和Fourier(傅里叶)分析技术，推导了地下管道-土耦合结构受具有相干特征非平稳随机载荷作用下的响应演变功率谱的闭合解，建立了随机振动输入和输出的频域关系.数值算例与传统的分析方法进行对比验证，说明了建立方法的正确性和有效性；进一步研究了不同土参数变化以及不同端部约束条件下管道结构随机振动行为规律.

1∶2内共振情况下点阵夹芯板动力学的奇异性分析

郭宇红, 张伟, 杨晓东

2018, 39(5): 506-528. doi: 10.21656/1000-0887.380190

摘要(1237) PDF(575)

摘要:
内共振是一种典型的非线性动力学行为，点阵夹芯板在航空航天领域中有着广泛的应用背景.研究点阵夹芯板的内共振问题具有重要的理论及工程意义.在横向激励与面内激励联合作用下，基于四边简支点阵夹芯板的动力学方程，利用多尺度法得到极坐标形式的平均方程，进而化简成稳态形式的代数方程，研究其在1∶2内共振情况下的非线性动力学行为.该文利用推广的奇异性理论研究分叉问题，基于稳态形式的代数方程，计算出含有两个调谐参数、一个横向激励和一个面内激励这4个参数的限制切空间；在强等价的条件下，简化了稳态形式的代数方程；在非退化的情况下，计算出简化的代数方程的正规形；对于含有两个状态变量和4个分叉参数的一般非线性动力学方程的奇异性理论进行了推广；利用推广的奇异性理论得到正规形余维4的18个普适开折的表达式；计算出普适开折转迁集的表达式；这样清楚了点阵夹芯板受到小扰动，当分叉、滞后和双极限点产生时，调谐参数和激励参数之间的关系，数值仿真了转迁集和分叉图，结果表明在不同的分叉区域有不同的振动形式.

直角坐标系下黏弹性层状地基动力响应分析

寇磊, 徐建国, 王博

2018, 39(5): 529-537. doi: 10.21656/1000-0887.380155

摘要(1223) PDF(503)

摘要:
基于直角坐标系下黏弹性力学的基本控制方程，运用Fourier-Laplace积分变换、解耦变换、微分方程组理论和矩阵理论，推导轴对称动荷载及非轴对称动荷载作用时黏弹性地基三维空间问题积分变换域内的解析单元刚度矩阵；根据边界条件和层间连续条件集成总刚度矩阵；求解含有总刚度矩阵方程的代数方程，得到积分变换域内相应问题的解；利用Fourier-Laplace积分逆变换得到真实物理域内的解.编制相应程序计算黏弹性层状地基动力响应与已有解答进行对比，验证了提出方法的正确性.

功能梯度圆板和环板受周边力作用的弹性力学解

张莹, 梅靖, 陈鼎, 杨博

2018, 39(5): 538-547. doi: 10.21656/1000-0887.380275

摘要(1390) PDF(465)

摘要:
在推广后的England-Spencer板理论基础上, 研究了功能梯度圆板和环板受周边力作用的三维弹性场.材料参数沿板厚方向可以任意连续变化, 利用复变函数理论给出了求解该问题所需要的4个复势表达式, 其中含有的待定常数利用板的柱面边界条件确定.当功能梯度环板的内径趋向于零时便退化到圆板问题的解答.通过算例分析, 讨论了材料梯度、荷载类型及板厚跨比等因素对功能梯度圆环板静力响应的影响.

深埋公路隧洞围岩应力和位移分布的复变函数解

刘淑红, 王自豪, 甄卫刚

2018, 39(5): 548-557. doi: 10.21656/1000-0887.380137

摘要(1312) PDF(522)

摘要:
为了优化公路隧道的设计和确保施工安全，必须明确公路隧洞开挖时围岩的力学行为.利用复变函数方法，通过保角映射函数把隧洞外域变换为单位圆外域.利用Cauchy(柯西)积分和留数定理求出两个应力函数，从而得到围岩的应力与位移的平面应变问题的解析解.结合曲墙马蹄形断面，通过数学软件MATLAB编程计算，分别给出了应力和仅考虑开挖引起的位移沿隧洞边和坐标轴方向的分布.利用有限元软件ANSYS建立二维平面应变模型，对理论推导得到的应力和位移的分布进行验证，数值解结果与近似解析解结果吻合性很好.研究结果表明：最大的环向应力发生在隧洞拱脚处，最大水平位移发生在拱腰处，最大的沉降和隆起分别发生在拱顶和仰拱中心处.沿坐标轴的正应力在隧洞附近变化较大，不一定在洞边取得最大值，离洞边不到10 m的距离，便分别趋于所加外荷载.位移值在洞边最大，随着离洞边距离的增大，逐渐单调趋于0.

夹角断层多段压裂水平井试井求解新方法

刘启国, 徐有杰, 刘义成, 齐生芝

2018, 39(5): 558-567. doi: 10.21656/1000-0887.380297

摘要(955) PDF(501)

摘要:
我国东部部分油藏含有发育的封闭断层，而断层对于油气井压力变化特征和相关参数的求取具有很大的影响.基于渗流力学基本原理，首先，利用点源函数基本理论和Laplace积分变换获得拉氏空间无限导流垂直裂缝井井底压力解，结合导流能力函数获得有限导流垂直裂缝井井底压力解；其次，通过镜像反映原理和压降叠加原则获得不同夹角封闭断层的有限导流多段压裂水平井拉氏空间解析解；利用Stehfest数值反演计算实空间井底压力解并绘制压力和压力导数双对数曲线图.研究表明：该典型特征曲线共分为8个流动阶段，在断层反映阶段无因次压力导数呈值为“0.5×360°/θ”的水平线；水平井中心到断层的垂直距离越小，断层反映时间越早，径向流动阶段越容易被边界反映所掩盖；裂缝间距越大，早期裂缝拟径向流特征曲线越明显；裂缝条数越多、导流能力越大，早期无因次压力和压力导数曲线位置越低.通过该模型能够很好地对含有封闭断层边界的油气藏做出准确评价和相关参数的求取.

圆筒流体域内管束振动与碰撞接触的流固耦合动力学方法研究

岳欠杯, 刘巨保, 罗敏, 张强

2018, 39(5): 568-583. doi: 10.21656/1000-0887.380265

摘要(1401) PDF(803)

摘要:
在海洋平台、核电站、石油石化等工业中，海洋从式井组隔水管、换热器管束等在流体作用下，可能诱导管束振动过大，引起管束之间碰撞，从而导致管束失效。这是一种典型的管束振动与碰撞接触的流固耦合动力学问题。但管束与流体耦合动力学及其碰撞接触的研究成果还未见报道。该文针对管束振动与碰撞接触非线性动力学问题，以三维管束及圆筒流体域内的非定常流体为研究对象，不仅考虑流固耦合界面位移、速度协调以及载荷平衡条件，还考虑管束接触边界以及流体域耦合边界拓扑结构的改变，建立了圆筒流体域内管束振动与碰撞力学模型及算法。算例结果表明，在圆筒流体域内，弹性管束发生接触碰撞时，流体压力在管束接触点处相等，且流体在管束侧流面流动较快。

带有比例时滞的复值神经网络全局指数稳定性

张磊, 宋乾坤

2018, 39(5): 584-591. doi: 10.21656/1000-0887.380257

摘要(1821) PDF(600)

摘要:
研究了带有比例时滞的复值神经网络全局指数稳定性问题.借助向量Lyapunov函数思想和同胚映射原理, 并使用M-矩阵理论和不等式技巧,建立了网络平衡点存在性、唯一性和全局指数稳定性的判定条件.

一维格上时滞微分系统的行波解

曹华荣, 吴事良

2018, 39(5): 592-610. doi: 10.21656/1000-0887.380165

摘要(1381) PDF(491)

摘要:
针对部分种群个体活动而其他个体静止的单种群模型, 主要研究了一维格上具有静止阶段的时滞反应扩散系统的行波解的定性性质.在单稳和拟单调的假设条件下, 首先，研究了行波解的存在性.其次, 证明了行波解的渐近行为、单调性以及唯一性.最后, 证明了所有非临界波前解(即波速大于最小波速的波前解)是指数渐近稳定的.

具有时空时滞的非局部扩散SIR模型的行波解

邹霞

2018, 39(5): 611-630. doi: 10.21656/1000-0887.380118

摘要(1161) PDF(465)

摘要:
针对种群中的染病个体在疾病潜伏期内具有自由移动和传染疾病的现象, 研究了一个具有时空时滞的非局部扩散SIR模型的行波解问题.利用基本再生数和最小波速判定行波解是否存在.首先, 通过在有界区域上构造一个初始函数的不变锥, 利用Schauder不动点定理证明在该锥上存在不动点, 然后通过取极限的方法得到行波解的存在性.其次, 利用双边Laplace(拉普拉斯)变换法证明了行波解的不存在性.由于行波解的最小传播速度对控制疾病传播具有重要的指导意义, 最后讨论了非局部扩散、时滞等因素对最小波速的影响.