应用数学和力学

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1984年第5卷第3期

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论文

粘性流体力学的变分原理和广义变分原理

钱伟长

1984, 5(3): 305-322.

摘要(1925) PDF(1051)

摘要:
本文建立了不可压缩和可压缩粘性流体力学问题的变分原理,即最大功率消耗原理和它们的广义变分原理.

模具与工件之间摩擦过程的一个模型^*

罗子健, 唐才荣, B. 阿维楚, C. J. 范泰

1984, 5(3): 323-335.

摘要(1748) PDF(431)

摘要:
本文中以刚性微凸体与可变形微凸体的相互作用模拟金属压力加工过程中模具与工件之间的摩擦过程,并用上限法分析所提出的模型.将数学模型进行多变量最优化处理后发现,金属压力加工过程中,除了可能发生工件上的微凸体与模具上的微凸体相互粘结、撕裂和犁沟等现象外,工件上的微凸体可能沿工件表面波浪式前进,形成塑性波,也可能被辗平而消失.在形成塑性波的条件下,摩擦系数与微凸体几何形状有关.但微凸体的连结强度对摩擦系数影响不大.微凸体的几何形状对工件表面下的塑性变形层的深度有显著的影响.实验结果证实了本文所提出的模型的前提的正确性以及部分理论分析结果.

奇摄动半线性系统的边界层和角层性质

章国华, 刘光旭

1984, 5(3): 337-344.

摘要(1809) PDF(473)

摘要:
一些作者已对纯量边值问题εy"=h(t,y),a+时其解的存在性和渐近性质.本文是在退化方程0=h(t,u)的解u=u(t)假定具有类似稳定性的条件下,将上述的研究推广到向量边值问题.退化解u(t)在(a,b)内是否有连续的一阶导数,将决定向量边值问题的渐近性质的类型,即出现边界层现象和角层现象.

弹性地基上的自由矩形板

张福范, 黄晓梅

1984, 5(3): 345-353.

摘要(1756) PDF(675)

摘要:
在弹性地基上的自由矩形板的弯曲,在弹性薄板理论中也是个难题.本文以叠加法提供一个精确解.它满足微分方程,自由边界的条件以及自由角点条件.这样将导致一系列无穷联立方程.所解的问题为在板的中点作用一集中力这问题.我们并以地基反力应与这集中力相平衡.校核所作的计算是否正确.

刚体有限位移螺旋张量的存在性与唯一性定理

余燊

1984, 5(3): 355-362.

摘要(1616) PDF(512)

摘要:
本文提出并用旋量算法证明了刚体有限位移螺旋张量的存在性与唯一性定理.而且由此获得了以刚体有限位移数据来求这种螺旋张量的公式.

再论方程带两个小参数的高阶椭圆型方程一般边值问题的奇摄动

林宗池

1984, 5(3): 363-375.

摘要(1879) PDF(550)

摘要:
本文用“两变量展开程序”^[12]的方法重新研究方程带两个小参数的高阶椭圆型方程一般边值问题解的渐近式的构造,这个问题的边值条件比文[l]更一般.我们给出了渐近解的表达式和有关的余项估计.

混合杂交罚函数有限元方法及其应用

梁国平, 傅子智

1984, 5(3): 377-390.

摘要(1981) PDF(627)

摘要:
对一般非协调有限元,目前采用最多的两种方法是罚函数法和混合、杂交法.前一种方法总能保证收敛,但精度差,条件数和稀疏性不好;后一种方法则要满足“秩条件”才能保证收敛,故单元的构造受到很大的限制.本文提出把这两种方法结合一起的有限元方法——混合杂交罚函数法.从理论上严格证明了(在非常一般的条件下)这种新方法总是收敛的,并且其精度、条件数以及稀疏性等皆与协调元相同,也就是说都是最优的. 最后应用这一方法具体构造了一个新的九自由度任意三角形弯板单元(每个顶点给三个自由度——一个位移和两个转角),其单元刚度矩阵计算公式与旧的九自由度三角形弯板单元的计算公式相差不多.但它对任意几何形状的平板都收敛于真解,如果真解u∈H³的话,它的三个弯矩具有一阶精度,位移及两个转角均具有二阶精度.

一类广义差商的Leibniz公式与Green函数的递推关系

许跃生

1984, 5(3): 391-398.

摘要(2015) PDF(449)

摘要:
本文研究具有幂基解组的微分算子所定义的广义差商的Leibniz公式及其格林(Green)函数的递推关系.

梯形板弯曲问题的康托洛维奇解

谢秀松, 王磊

1984, 5(3): 399-409.

摘要(1955) PDF(594)

摘要:
在康托洛维奇对矩形板弯曲问题的有效近似解的基础上,本文进一步探讨了在不同边界条件下的梯形板弯曲问题的康氏解法.将板的位移用一级近似位移函数ω(x,y)=u(x,y)v(y)表示,式中, 在x方向的位移采用广义梁函数,用最小势能原理建立起对应于不同边界条件下的关于y方向位移函数v(y)的变系数常微分方程,求解微分方程,并利用边界条件,求出v(y)的精确解,从而可得到近似程度较高的梯形板弯曲问题的解.

折线强化弹塑性应力分析的有限元法

徐孝伟, 沈珏铭, 邬耀宗

1984, 5(3): 411-417.

摘要(1780) PDF(391)

摘要:
本文对材料的应力应变曲线用三段直线的折线拟合,按照弹塑性的简单加载理论,对以增量理论得出的完整应力应变关系进行简化,导出按位移求解的有限元的增量方程.其中弹塑性刚度矩阵可以从弹性刚度矩阵补充后得出,从而节省计算时间.根据von Mises屈服准则确定各次荷载的增量,引入迭代法进行求解,省去对弹塑性刚度矩阵的重复地三角分解,进一步减少计算时间.本文对于应用高次单元、偏离简单加载的荷载、卸载计算、曲线拟合以及荷载的估算问题,均作了说明.

正交各向异性矩形薄板的非线性弯曲

周次青

1984, 5(3): 419-436.

摘要(1669) PDF(653)

摘要:
本文应用[1]中提出的摄动方法研究了在各种支承条件下的正交各向异性矩形薄板的非线性弯曲问题.导出了挠度ω和应力函数φ的一致有效的N阶形式渐近解.

万因斯坦-钱伟长法的应用——简支与固支混合边界矩形板基频上下限

陈政清

1984, 5(3): 437-446.

摘要(1907) PDF(403)

摘要:
本文将边界条件放松法^[1][2]应用于简支与固支混合边界矩形板,求得此类板的基频下限值.文中还设计了一种能满足位移边界条件的多项式作为振型试函数,从而用里兹法得到相应的上限值.具体算例得到了满意的结果.最后本文指出,通常用力法迭加法得到的此类板的所谓精确解,若考虑实际计算的级数截断误差,本质上是一种下限解.

在集中荷载作用下角支矩形板的弯曲

林鹏程

1984, 5(3): 447-456.

摘要(1885) PDF(609)

摘要:
本文引用广义简支边的概念并应用迭加法,解有一集中力作用在角支矩形板的中线上任一点的弯曲问题,给出数值例子.

关于“二阶变系数微分方程组解的有界性与渐近性”一文的讨论

毛士忠, 李骊

1984, 5(3): 457-460.

摘要(1781) PDF(483)

摘要:
读了你刊1982年第3卷第4期“二阶变系数微分方程组解的有界性与渐近性”一文后,感到其中有些地方值得商榷.具体意见如下.