应用数学和力学

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1986年第7卷第8期

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论文

均布载荷下矩形板大挠度问题的摄动变分解

潘立宙, 王蜀

1986, 7(8): 675-688.

摘要(1810) PDF(670) [施引文献] ()

摘要:
本文以中心挠度为摄动参数,将矩形板大挠度问题的非线性偏微分方程组转化成几个线性偏微分方程,然后用变分法求解,得出了具有任意长宽比的板的解答,给出了位移、挠度及各内力的解析表达式;并给出中心点和边界中心的应力数值计算公式。本文还以长宽比λ为参数,作出了最大挠度——载荷曲线及最大应力曲线。其结果与实验进行了比较,表明二者是一致的。

CSM玻璃钢复合型断裂的有限元分析

张双寅, C. M. 利奇

1986, 7(8): 689-702.

摘要(2045) PDF(741) [施引文献] ()

摘要:
对切短玻璃纤维毡增强聚脂层板的复合型断裂进行了有限元分析。采用八节点四边形等参元的正规型式计算应力分布与损伤区扩展;而用坍塌(collapsed)三角形四分之一点(quarter-point)奇异元计算应力强度因子K_Ⅰ与K_Ⅱ。用节点位移约束与释放技术计算了裂纹扩展过程。对决定应力强度因子K_Ⅰ与K_Ⅱ的三种方法进行了对比。对施加于裂纹顶点节点约束条件的影响进行了评价。最后基于实验测得的断裂载荷与临界裂纹长度,估算了材料在这种受力条件下的复合型临界应力强度因子K_ⅠC和K_ⅡC。

三维非定常等熵流中的Chaplygin方程——Dirac-Pauli表象的复变函数理论及其在流体力学中的应用(Ⅲ)

沈惠川

1986, 7(8): 703-712.

摘要(2670) PDF(622) [施引文献] ()

摘要:
本文是文[1]的继续。在本文中,我们将等熵气体动力学方程组分成两类问题来处理:其一为三维非定常无旋流(因而也是等熵流),其二为三维非定常等熵无散流(即不可压缩等熵流)。我们应用Dirac-Pauli表象的复变函数理论并采用Legendre变换,将此两类问题的方程组变换到速度空间,从而得到了两种推广的Chaplygin方程。推广的Chaplygin方程是一个线性偏微分方程,它的通解至多由超几何函数表示。由此,我们求得了气体动力学三维非定常等熵流的一般问题的通解。

关于半线性热方程的防爆与防熄问题

严子谦

1986, 7(8): 713-718.

摘要(2000) PDF(559) [施引文献] ()

摘要:
本文研究初值问题
u_t=Δu+g(t)f(u)(t>0),u|_t=0=u₀(x)
和初边值问题
u_t=Δu+g(t,x)f(u)(t>0,x∈Ω),u|_t=0=u|_∂Ω=0
之解的整体存在性。如文献[6]中所作的那样,在非线性项中引进因子g(t)或g(t,x),是为了防止解的爆破或熄灭现象发生。本文的结果表明,文献[6]的两个定理中对f,g和u₀的大部分限制可以取消或者减弱;对g可以只要求它在f大时充分小;在一定条件下,控制初始状态即可避免爆破。

一种机器人的反馈跟踪控制系统

张洪涛, 黄琳

1986, 7(8): 719-727.

摘要(1916) PDF(560) [施引文献] ()

摘要:
本文对包括机器人在内的一类系统,指明了于跟踪控制所必需的反馈信息;结合速度控制和加速度控制,提出了使机器人跟踪并抓住空间做任意运动的物体的反馈控制方法,其与别种方法的不同之处在于:该方法能用于机器人手爪的方位不能事先确定的场合;数值模拟结果表明:所提出方法行之有效。

有限元解的梯度佳点

黄晓凡

1986, 7(8): 729-738.

摘要(1895) PDF(478) [施引文献] ()

摘要:
我们考虑二阶椭圆方程的第一边值问题及奇妙族矩形元。文[2,3,9]证明了有限元解的梯度在高斯点具有超收敛性。本文假定椭圆方程的系数在有界区域Ω中曲线S上有第一类间断,在此意义下推广了文[2,3,9]。

双模量复合材料正交迭层矩形厚板的热弯曲问题

白宗方, 王迪新

1986, 7(8): 739-745.

摘要(1858) PDF(466) [施引文献] ()

摘要:
本文给出了双模量复合材料迭层板热弯曲的加权残数解。各层都假定为弹性和热弹性的双模量各向异性材料。该模型是建立在Whitney-Pagano迭层板理论和热弹性模型基础上,考虑了沿板厚的剪切应变。所得挠度和中性面位置的结果和精确解非常吻合。

摄动方法在生态学中的应用

王辅俊

1986, 7(8): 747-750.

摘要(1647) PDF(483) [施引文献] ()

摘要:
本文研究摄动方法在生态学中的应用,得到一个生态方程的渐近解。

高速扩展平面应力裂纹尖端的理想塑性应力场

林拜松

1986, 7(8): 751-758.

摘要(1827) PDF(621) [施引文献] ()

摘要:
在裂纹尖端的理想塑性应力分量都只是θ的函数的条件下,利用Tresca屈服条件、定常运动方程及弹塑性本构方程,我们导出了高速扩展平面应力裂纹尖端的理想塑性应力场的一般解析表达式。将这些一般解析表达式用于具体裂纹,我们就得到高速扩展Ⅰ型和Ⅱ型平面应力裂纹尖端的理想塑性应力场的解析表达式。

包括激发和衰减的粘弹性Ⅱ型破裂过程的研究

范家参

1986, 7(8): 759-767.

摘要(1574) PDF(616) [施引文献] ()

摘要:
用非线性Rayleigh阻尼公式描述初始破裂时有激发而加速,至一定高速时有衰减而止裂。视介质为匀质各向同性的Voigt线性粘弹性体,用小参数摄动法把滑开型(Ⅱ型)破裂定义的非线性偏微分方程组线性化,得出各次逼近解所定义的线性方程组,再用动坐标表示的广义Fourier级数把问题简化为非齐次的Mathieu方程,用WKBJ法给出问题在稳定区域的渐近解。