应用数学和力学

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1993年第14卷第2期

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论文

某类二阶非线性系统初值问题的奇摄动^*

林宗池, 林苏榕

1993, 14(2): 95-100.

摘要(1962) PDF(581) [施引文献] ()

摘要:
本文研究某类二阶非线性向量微分方程初值问题ε'x"=f(t,x,x',ε),x(0,ε)=a,x'(0,ε)=β的奇摄动,其中r>0为任意常数,ε>0为小参数,x,f,α,β∈Rⁿ.在适当的假设下,利用多参数展开法和对角化技巧,证得摄动问题解的存在和导出解的高阶的一致有效渐近展开式.

非协调曲边四边形十二自由度平板弯曲单元^*

纪振义, 叶开沅

1993, 14(2): 101-107.

摘要(1865) PDF(592) [施引文献] ()

摘要:
本文利用精确元法^[1],给出一个十二自由度曲边四边形板弯曲单元.该方法不需要变分原理,适用于任意正定和非正定偏微分方程.利用这个方法,单元之间的协调条件很容易满足,仅须位移和内力在单元节点上连续,即可保证所得到的解收敛于精确解.利用本文方法所获得的解,无论是位移还是内力可同时有二阶收敛精度.文末给出数值算例.表明了本文所得到的单元有非常好的精度.

泛系哲学与泛系数学和应用:事理,物理,技理,医理与战理(Ⅱ)

吴学谋

1993, 14(2): 109-117.

摘要(1816) PDF(558) [施引文献] ()

摘要:
这里从泛系观引入一种新型的哲学与数学研究,包括在泛系框架下发展哲学七论与数学和一些第二第三哲学以及对事理、物理、技理、医理与战理的某些应用.

多导块方法的稳定性分析

匡蛟勋, 林玉华

1993, 14(2): 119-126.

摘要(1867) PDF(555) [施引文献] ()

摘要:
文[1]中提出了一种使用高阶导数的块隐式单步法,并在文末留下一个问题:即对给定的方法中使用的最高阶导数阶数l≥1,为使该方法是A-稳定的,块的大小k应满足什么条件?本文将彻底地解答这个问题.首先,我们给出稳定函数ξ^k(h)=P(h)/Q(h)中多项式P(h)及Q(h)的系数的显式表达式,并证明P(-h)=Q(h);另外,我们使用计算机符号运算及对角Pade'逼近公式,对任意的l≥1,给出了为使方法A-稳定时块的大小k应满足的条件.

非饱和土固结的混合物理论(Ⅰ)

陈正汉, 谢定义, 刘祖典

1993, 14(2): 127-137.

摘要(3022) PDF(931) [施引文献] ()

摘要:
非饱和土是由土粒、水、气组成的三相介质,本文以混合物理论为基础研究了非饱和土的固结问题.文中导出了各向异性多孔介质及非饱和土的有效应力的理论公式,把有效应力原理和Curie对称原理作为非饱和土的两个重要的本构原理,建立了非饱和土固结的数学模型:由25个方程求解25个未知量.在增量线性化的情况下,本模型简化为5个控制方程求解5个未知量:3个固相位移、孔隙水压力和孔隙气压力.模型中包含7个材料参数,都可由试验测定,便于工程应用.Biot理论是本模型的特例.

水箱突然起动的水动压力问题

陶明德, 施小民

1993, 14(2): 139-145.

摘要(1813) PDF(602) [施引文献] ()

摘要:
在本文中,应用Lagrange方法讨论水箱突然起动的水动压力问题.求得了自由面形状和作用在水箱壁上的动态压力系数.也证实了在自由面附近,压力系数的奇性仅是对数奇性.

输送流体管道振动Housner方程的修正

张悉德, 杜涛, 张文, 沈文钧

1993, 14(2): 147-149.

摘要(2193) PDF(771) [施引文献] ()

摘要:
本文既考虑了流体速度对管道的诱发振动,又考虑了振动的管道对流体的反馈影响,推出输送流体管道振动微分方程的准确形式,并指出Housner方程是近似的.

悬臂板侧屈问题的多项式解法

袁镒吾

1993, 14(2): 151-155.

摘要(1662) PDF(647) [施引文献] ()

摘要:
本文研究了悬臂矩形板受均布载荷或集中载荷作用时的侧屈问题.挠度函数选用多项式(2.1)以取代文献[1]中的余弦函数.本文得到的最小临界载荷比文献[1]相应结果更加准确,计算过程也十分简单.

高速扩展裂纹尖端的各向异性塑性场

林拜松

1993, 14(2): 157-163.

摘要(1860) PDF(517) [施引文献] ()

摘要:
在裂纹尖端的应力分量都只是θ的函数的条件下,利用定常运动方程,应力应变关系及Hill各向异性屈服条件,我们得到反平面应变和平面应变两者裂纹尖端的各向异性塑性场的一般解.将这些一般解用于具体裂纹,我们就求出了Ⅰ型和Ⅱ型裂纹的高速扩展尖端的各向异性塑性场,

具有初挠度的柔韧圆板的振动问题

王晋莹, 陈科进

1993, 14(2): 165-171.

摘要(2081) PDF(606) [施引文献] ()

摘要:
本文推导出具有初挠度柔韧圆板的振动方程,在相平面上讨论了运动稳定性.用Galerkin法和Lindstedt-Poincaré摄动法求得具有初挠度圆板非线性振动的周期解,讨论了初挠度对柔韧圆板的动力特性的影响.

差分方程解的数值余量消元法

黄平, 董正筑

1993, 14(2): 173-179.

摘要(2536) PDF(549) [施引文献] ()

摘要:
本文提出一种新的消元方法,该法利用数值的直接迭代产生余量方程,从而构成已消去很多未知量的线性方程组.本文的方法具有求解简便、精确和快速的优点.

弹性梁方程共振问题的几个多解存在定理

马如云

1993, 14(2): 181-188.

摘要(2072) PDF(586) [施引文献] ()

摘要:
本文研究弹性染方程边值共振问题-d⁴u/dx⁴+π⁴u+g(x,u)=e(x)(0R→R满足Carathéodory条件,e∈L²[0,1].虽然该问题解的存在性曾有人研究过,但多解的存在性尚未被研究.在适当的假设下,利用Lyapunov-Schmidt过程及集连通技巧,我们得到该问题的几个多解存在定理.