应用数学和力学

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2007年第28卷第11期

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学术动态

Hartmann共振管及超音速雾化喷嘴流场的数值模拟

李博, 胡国辉, 周哲玮

2007, 28(11): 1261-1271.

摘要(3336) PDF(802)

摘要:
采用基于Roe解法的有限体积法，对Hartmann共振管中的气体流场进行了数值模拟，研究了当喷嘴轴线处存在针型激励器的情况下流场的振动情况，数值计算的结果与理论和相关的实验结果符合得较好．计算结果表明移除或引入激励器，将会使Hartmann共振管的共振模式发生转换．通过对超音速雾化喷嘴流场的数值模拟，研究了其中Hartmann共振腔和二级共振腔共同作用下的振动现象以及各物理参数对振动的影响，并对喷嘴中气流从亚音速向超音速的转变机理进行了研究．

饱和粘土非线性渗流规律与径向固结

邓英尔, 谢和平, 黄润秋, 刘慈群

2007, 28(11): 1272-1280.

摘要(2495) PDF(913)

摘要:
以多孔介质等效渗流概念得出粘土平均孔隙微尺度数量级范围在0.01 μm至0.1μm，与测试结果一致．实验结果表明饱和粘土微尺度孔隙渗流为非线性流．理论推导表明固液界面作用与渗透率平方根或孔隙半径成反比，固液界面相互作用是导致饱和粘土非线性渗流的重要原因．提出了精确描述饱和粘土微尺度孔隙非线性渗流基本规律的数学模型，其参数量纲明确，物理意义清楚．建立了饱和粘土非线性渗流新定律，统一描述了从较低到较高水力梯度全过程渗流曲线特征，达西定律是其特例．基于新定律，建立了饱和粘土非线性渗流定流量径向固结数学模型．以粘性边界层思想与稳态依序替换法及积分方程法，导出了粘土非线性渗流平均质量守恒方程及活动边界运动方程，给出了饱和粘土非线性渗流超孔隙水压力分布公式与平均固结度计算公式，获得了粘土层压力分布规律和平均固结度随时间变化规律．结果表明：饱和粘土非线性渗流使活动边界运动速度减小．研究结果为粘土地质工程与岩土工程应用提供了新的科学依据．达西渗流径向固结计算是新的非线性渗流固结计算的特例．

一类广义Boussinesq型方程解的爆破

王艳萍, 郭柏灵

2007, 28(11): 1281-1286.

摘要(2791) PDF(904)

摘要:
研究一类广义Boussinesq型方程的初边值问题，利用Galerkin方法证明问题局部广义解的存在性与唯一性．同时，通过使用凸性方法给出问题的解在有限时刻发生爆破的充分条件．

平面射流中纳米粒子积聚的矩方法

于明州, 林建忠, 陈丽华

2007, 28(11): 1287-1295.

摘要(2564) PDF(733)

摘要:
应用大涡模拟方法求解平面湍射流场，矩方法求解纳米粒子的一般动力学方程．通过对每种情况3 000个时间步的平均，得到了Schmidt数和Damkohler数对纳米粒子动力学特性的影响．结果发现，当气体参数不变时，Schmidt数的变化只对直径小于1 nm的颗粒数密度的分布产生影响．直径小的颗粒其颗粒数密度沿流动方向下降迅速，而具有大Schmidt数的颗粒，沿横向的分布较窄．较小的颗粒容易发生积聚和扩散，并且体积增长较快，因而颗粒多分散性较为明显．小的颗粒积聚时间尺度能增强颗粒的碰撞和积聚频率，导致颗粒尺寸迅速增大．Damkohler数越大，颗粒的多分散也越明显．

一类二次KdV类型水波方程的行波解

龙瑶, 李继彬, 芮伟国, 何斌

2007, 28(11): 1296-1306.

摘要(2998) PDF(775)

摘要:
应用平面动力系统理论研究了一类非线性KdV方程的行波解的动力学行为．在参数空间的不同区域内,给出了系统存在孤立波解,周期波解,扭子和反扭子波解的充分条件,并计算出所有可能的精确行波解的参数表示．

均匀自由流动的非牛顿流体中连续表面上的磁流体动力学流动和热传递

B·萨胡, H·G·沙尔马

2007, 28(11): 1307-1317.

摘要(2967) PDF(872)

摘要:
分析在平行自由流动的非牛顿黏弹性导电流体中，连续平展表面移动时的稳态流和热传递特性，该流动处于横向均匀磁场作用下．以二阶流体构建它的本构方程，得到了速度分布和温度断面图的数值结果．讨论了诸如黏弹性参数、磁场参数和Prandtl数等不同物理参数对诸种动量和热传递特性的影响，并给出相关图示．

随机激励下结构的非线性分析

高世桥, 金磊, M·卡斯巴斯基, 刘海鹏, 李明辉

2007, 28(11): 1318-1324.

摘要(2616) PDF(702)

摘要:
针对随机时间序列载荷激励下的非线性系统，提出一种基于Z变换的递归方法．对于所获得的响应时间序列的识别，建议了一种离散小波变换（DWT）的技术．

非Gauss随机特性下的结构首次失效时间研究

何军

2007, 28(11): 1325-1332.

摘要(2415) PDF(811)

摘要:
提出了一个基于结构响应矩的解析方法，用来计算具有非Gauss特性结构的首次失效时间．在该方法中，首先采用其系数可通过结构反应矩（偏态系数和峰度系数等）计算的幂级数，将非Gauss结构反应变换为标准Gauss过程．然后，利用变换的标准Gauss过程计算原结构反应过程关于某临界界限的平均超越率、平均群超尺度和初始超越概率．最后，在修正超越率为独立的假定下，建立了首次超越时间的计算公式．Gauss过程激励下非线性单自由度振动系统的分析，不仅说明了该方法的应用过程，也通过与Monte Carlo模拟和传统Gauss模型方法的对比分析，证明了该方法的精确性和效率．

广义H-矩阵的一组充分条件

朱砾, 刘建州

2007, 28(11): 1333-1339.

摘要(2569) PDF(842)

摘要:
利用矩阵的连续过渡、子矩阵的谱半径估计等方法，研究了正定条件下的广义H-矩阵的判别法．给出了判定正定条件下广义H-矩阵的几个充分条件，当块矩阵退化为点矩阵时，这些条件即为非奇异H-矩阵的充分条件．

双调和型抛物方程的Schauder估计

姚锋平, 周蜀林

2007, 28(11): 1340-1352.

摘要(3155) PDF(916)

摘要:
该文给出了双调和型抛物方程初值问题解的Schauder估计,并且在适当的空间中证明了解的存在性与惟一性．类似于二阶情形，首先通过Fourier变换得到一个形式解，然后再利用位势理论和逼近方法得到解的正则性、唯一性及存在性．该方法简单而易懂．

具有共振特征值的轨道翻转双同宿环分支

张天四, 朱德明

2007, 28(11): 1353-1362.

摘要(2373) PDF(680)

摘要:
该文研究了具有轨道翻转的双同宿环四维系统，在主特征值共振和沿轨道奇点处切方向共振下的两种分支．我们分别在系统奇点小邻域内利用规范型的解构造一个奇异映射，再在双同宿环的管状邻域内引起局部活动坐标架，利用系统线性变分方程的解定义了一个正则映射，通过复合两个映射而得到分支研究中一类重要的Poincaré映射，经过简单的计算最终得到后继函数的精确表达式．对分支方程细致地研究，我们给出了原双同宿环的保存性条件，并证明了“大” 1-同宿环分支曲面，2-重“大”1-周期轨分支曲面，“大”2-同宿环分支曲面的存在性、存在区域和近似表达式，及其分支出的“大”周期轨和“大”同宿轨的存在性区域和数量．

渐近上半紧的多值随机半流的随机吸引子

李挺

2007, 28(11): 1363-1369.

摘要(2443) PDF(863)

摘要:
该文研究多值随机半流的随机吸引子的存在性．首先证明在拉回渐近上半紧及吸收的条件下,关于极限集的一个抽象结果,然后证明了随机的吸引子的存在性．

地震动瞬时谱估计的UnscentedKalman滤波方法

李英民, 董银峰, 赖明

2007, 28(11): 1370-1378.

摘要(2685) PDF(951)

摘要:
用时变ARMA模型描述地震动时程，提出了采用Unscented Kalman滤波技术实现地震动瞬时谱估计的思路．算例分析表明，Unscented Kalman滤波方法较Kalman滤波方法适用范围广，具有较高的时间和频率分辨率，能够更好地跟踪地震动的局部特性，适合处理非线性模型或有突变特性的模型的辨识问题．不同阶数ARMA模型的估计结果还表明，以往被忽略的ARMA模型的理论频率分辨力对地震动瞬时谱估计精度有重要影响，应作为一个参考指标在ARMA模型的判阶中加以考虑．

Lagrange-Maxwell方程与发电机组磁饱和参数共振

杨志安, 李文兰, 邱家俊, 席晓燕

2007, 28(11): 1379-1386.

摘要(2889) PDF(846)

摘要:
推广了Lagrange-Maxwell方程，使之适用于分析发电机组磁饱和振动问题．应用机电分析动力学方法和电机学理论，找到了考虑磁饱和时发电机气隙磁场能，建立了发电机组电磁激发振动的非线性常微分方程组．发现在磁饱和状态下发电机电磁干扰力包括倍频参数激励成分．应用平均法求得系统主参数共振时的解，分析了发电机组电磁参数对共振特性的影响，揭示了一些新现象．