应用数学和力学

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2014年第35卷第4期

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论文

刚-柔体动力学方程的保辛摄动迭代法

吴锋, 高强, 钟万勰

2014, 35(4): 341-352. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.04.001

摘要(1262) PDF(1047)

摘要:
针对刚-柔体动力学方程，提出保辛摄动迭代算法．该方法把刚-柔体动力学方程的低频运动和高频振动分开处理，用保辛摄动的思想来处理低、高频耦合作用，从而可以采用较大时间步长进行数值积分，即可给出满意的数值结果，很好地解决了刚性积分问题．数值算例表明该方法是可行的.

基于时间有限元方法的旋转柔性叶片动力学响应分析

王新栋, 邓子辰, 王艳, 冯国春

2014, 35(4): 353-363. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.04.002

摘要(1087) PDF(853)

摘要:
将时间有限元方法引入到柔性多体系统的数值计算中，研究了旋转柔性叶片系统的刚-柔耦合响应问题.首先，基于非线性梁理论，建立了旋转柔性叶片系统的中心刚体柔性梁模型，构造柔性叶片系统考虑一次近似耦合的Lagrange函数；其次，采用假设模态方法对空间坐标进行离散，建立系统的时间有限元格式；最后，通过数值实验，分析了柔性叶片的动力学响应.该方法直接构造了系统的离散积分格式，并自动保证了该格式是保辛的，因而具有较高的数值精度和稳定性.数值结果表明：时间有限元可以有效地求解旋转柔性叶片系统内低频大范围运动与高频弹性振动之间的刚-柔耦合问题.

原子力显微镜中等容液桥的毛细力分析

魏征, 陈少勇, 赵爽, 孙岩

2014, 35(4): 364-376. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.04.003

摘要(1501) PDF(1099)

摘要:
用表界面热力学方法和力学方法研究了原子力显微镜中等容液桥的毛细力和液桥的断裂能，对这两种方法进行了对比分析.对液桥分析中圆弧近似的适用性进行了讨论，对轻敲模式下的能量耗散进行了分析，指出液桥断裂引起的能量耗散是引起相位变化的主要因素，另外还指出了接触角滞后效应对毛细力和断裂能的影响.模型分析对原子力显微镜轻敲模式下成像机理的理解以及力曲线测量分析有一定的参考价值.

三氧化二铝液滴对心碰撞直接数值模拟

夏盛勇, 胡春波

2014, 35(4): 377-388. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.04.004

摘要(1370) PDF(890)

摘要:
为研究固体火箭发动机内三氧化二铝液滴碰撞的物理规律及结果预测模型，针对两个相同尺寸的三氧化二铝液滴对心碰撞，开展了直接数值模拟.首先进行了正十四烷液滴在氮气环境下的对心碰撞数值研究，数值与实验结果基本一致，验证了计算方法的可行性及准确性.针对三氧化二铝液滴开展了6 MPa压强下不同Weber数的对心碰撞数值研究，计算Weber数范围为10~200，Ohnesorge数为0.036 4；获得了反弹、大变形后聚合和自反分离3种结果类型，反弹与大变形后聚合的临界分离Weber数为26，大变形后聚合与自反分离的临界分离Weber数为44.根据临界Weber数对其他流体液滴碰撞模型进行修正，可以获得三氧化二铝液滴的碰撞模型.

波浪中多船近距离并行航行的水动力干扰研究

许勇, 董文才

2014, 35(4): 389-400. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.04.005

摘要(1366) PDF(1457)

摘要:
采用三维势流理论及多体动力学理论建立了波浪中近距离并行航行多船波浪作用力及运动响应的计算模型.为考虑航速效应对船体间自由面的影响，采用三维移动脉动源Green（格林）函数来模拟船间的辐射波及绕射波.采用该数学模型求解了零航速及有航速情形下两船近距离并行时的流体动力项及运动响应，和模型试验结果比较验证了方法的可靠性.将该方法推广至三船并行航行的情形，重点分析了三船并行时水动力干扰和两船并行时水动力干扰的差异.

变量叶片泵闭死容腔中压力变化特性及叶片受力分析

张国涛, 尹延国

2014, 35(4): 401-411. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.04.006

摘要(1156) PDF(853)

摘要:
针对过渡区中变量叶片泵闭死容腔内部压力变化幅度大，以及高压时易引起叶片外伸困难的特点，基于MATLAB仿真软件分析了减震槽处压力分布及其对叶片顶端受力特性的影响.结果表明：开设减震槽可以有效减轻较大压差引起的液压冲击和压力突变现象，同时也减小了压力梯度的峰值；分析压力分布时计入摩擦副泄漏不仅没有降低预升/卸压效率，反而使压力梯度的峰值减小，使过渡区中的油压分布更加趋于平缓；在较高工作压力下，相对传统尖顶叶片，圆弧顶廓叶片可以有效克服在过渡区中难以外伸的缺点，同时也使叶片顶部接触反力的变化更趋于缓和.

流变计算的高性能有限元收敛性分析

侯磊, 孙先艳, 赵俊杰, 李涵灵

2014, 35(4): 412-422. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.04.007

摘要(1294) PDF(769)

摘要:
文中研究非Newton(牛顿)流体流变问题的混合型双曲抛物一阶偏微分方程的收敛性，采用耦合的偏微分方程组(Cauchy流体方程、P-T/T应力方程)，模拟自由表面元或由过度拉伸元素产生的流域.使用半离散有限元方法进行求解，对于含有时间变量的耦合方程，在空间上用有限元法，利用三线性泛函来解决偏微分方程组的非线性；在时间上用Euler(欧拉)格式，得出方程组的收敛精度可达到O(h²+Δt).通过高性能计算的预估计和后估计得到方程的数值结果，并显示网格变形的大小.

一种新的有杆抽油泵功图诊断模型及计算方法

孙仁远, 张云飞, 范坤坤, 王剑, 刘卓, 陆雪皎

2014, 35(4): 423-431. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.04.008

摘要(1325) PDF(1427)

摘要:
通过对多级杆柱上的微元体进行动力学分析，对现有的Gibbs模型进行了改进，建立了一个新的有杆抽油泵功图诊断数学模型.采用隐式差分格式和变步长有限差分格式对模型进行求解，得到了接箍上、下分界面处和抽油杆均质段任意位置处的位移及载荷表达式，推导了等效阻尼系数的计算公式，建立了相应的迭代算法来计算井下泵功图.以某油井地面示功图为例，利用该模型进行了实例计算，与Gibbs方法对比结果表明，该模型及算法得到的泵功图更接近实际.

宽翼缘组合梁结构剪滞效应计算分析与试验研究

胡少伟, 喻江, 谢建锋

2014, 35(4): 432-443. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.04.009

摘要(1052) PDF(770)

摘要:
剪滞效应将导致钢-混凝土组合梁翼缘板纵向正应力沿翼板宽度方向分布不均，从而产生不利的横向裂缝.因此，有必要深入研究剪滞效应对宽翼缘组合梁结构的作用机理，以便加以防范.根据组合翼板微元的变形协调条件和平衡微分方程，建立了薄壁双箱组合梁翼板横截面法向应力微分方程.在考虑两端简支的边界条件下，利用解析解法求得其解析应力解.最后给出算例，通过与室内试验结果进行比较，表明该文方法具有较好的精度和实用性.

一般起升机构吊重轨迹偏差分析

齐朝晖, 宋慧涛

2014, 35(4): 444-458. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.04.010

摘要(949) PDF(752)

摘要:
提出了一种分析一般起升机构吊重轨迹偏差的系统化方法.通过系统平衡方程与协调条件建立了系统位移、钢丝绳拉力等参数所满足的一阶微分方程.详细讨论了方程中涉及的各种变量的性质和计算方法，得到了空间滑轮公切点位移和速度、钢丝绳拉力方向及其变化率，给出了卷筒参数协调条件、系统绳长协调条件，并提出了一种求解空间滑轮角速度的方法.滑轮的转动方向决定了其两端拉力关系，然而微分方程求解过程中可逐步求得各滑轮角速度，所以针对双联卷筒单分支缠绕的系统，该方法解决了系统中有滑轮转动方向难以确定的问题.这些问题的解决方法具有一定的普适性，对于一般起升机构的设计和分析有一定的参考价值.

插值矩阵法分析正交各向异性板切口应力奇异性

葛仁余, 程长征, 杨智勇, 牛忠荣

2014, 35(4): 459-470. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.04.011

摘要(1384) PDF(862)

摘要:
基于切口尖端附近区域位移场渐近展开，提出了分析正交各向异性复合材料板切口奇异性的新方法.将位移场的渐近展开式的典型项代入弹性板的基本方程，得到关于正交各向异性板切口奇异性指数的一组非线性常微分方程的特征值问题；再采用变量代换法，将非线性特征问题转化为线性特征问题，用插值矩阵法求解获得的正交各向异性板切口若干阶应力奇异性指数和相应特征函数.该法可由相应的特征角函数对板切口的平面应力和反平面奇异特征值加以区分，并将计算结果与现有结果对照，表明了该文方法的有效性.