应用数学和力学

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2017年第38卷第11期

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论文

软物质准晶三维广义流体动力学

范天佑, 唐志毅

2017, 38(11): 1195-1207. doi: 10.21656/1000-0887.380063

摘要(1217) PDF(627)

摘要:
讨论了软物质准晶三维广义流体动力学.主要是给出了已经发现的和可能发现的第一类二维软物质准晶的动力学方程组,也简单地讨论了一下它们的解，以及这些解和固体准晶解的结果的巨大差别.

自由来流湍流与三维壁面局部粗糙诱导平板边界层不稳定T-S波的数值研究

沈露予, 陆昌根, 朱晓清

2017, 38(11): 1208-1221. doi: 10.21656/1000-0887.370376

摘要(958) PDF(460)

摘要:
采用直接数值模拟（DNS）方法，研究了在自由来流湍流与三维壁面局部粗糙作用下平板边界层内诱导产生不稳定T-S波的物理问题.数值结果可知，在平板边界层内发现了二维和三维T-S波组成的波包空间序列以及求得了波包向前传播的群速度大小，从而证明了自由来流湍流与三维壁面局部粗糙作用是激励平板边界层内诱导产生不稳定T-S波的一种机制.随后，建立了平板边界层内被激发的二维和三维TS波的初始幅值与自由来流湍流度，三维壁面局部粗糙的流向长度、展向宽度及法向高度之间的关系.这一问题的深入研究，进一步完善了流动稳定性与湍流理论.

基于液晶引流效应的上板游离态液晶盒数值计算研究

王安标, 田勇, 刘春波, 崔帆

2017, 38(11): 1222-1229. doi: 10.21656/1000-0887.370347

摘要(1246) PDF(586)

摘要:
以小分子液晶Leslie-Ericksen理论为基础，建立液晶盒上基片游离状态的计算模型，在给出边界初始条件的基础上，运用二阶Runge-Kutta(龙格-库塔)法与中心差分法对方程组进行时空离散，通过MATLAB编写计算程序，调整计算参数得出液晶盒厚度、液晶盒两端所施加电场参数对液晶引流的影响.结果表明：液晶指向矢的大小随液晶盒上下基板所施加电场的交变而交变，并引起液晶引流速度大小交变；随着液晶盒厚度的增加，液晶盒上基片在一个周期内移动的位移也在增加；液晶盒两端所施加电场的占空比基本上不影响液晶盒上基片速度的大小，对液晶盒上基片速度最大值出现的时间点影响很大；通过与实验数据相对比，液晶盒上基片位移数值大小在同一个数量级，运动轨迹比较吻合.

一种新的混合流体对流竖向镜面对称对传波斑图

宁利中, 渠亚伟, 宁碧波, 袁喆, 田伟利, 刘爽

2017, 38(11): 1230-1239. doi: 10.21656/1000-0887.370367

摘要(1081) PDF(447)

摘要:
利用SIMPLE算法对混合流体对流的流体力学基本方程组进行了数值模拟，在混合流体分离比ψ=－0.6和矩形腔体长高比Γ=20的情况下，首次发现了一种新的竖向镜面对称对传波斑图，并初步探讨了它的动力学特性.竖向镜面对称对传波斑图的中心为驻波，随着时间的发展驻波的波长伸长.当波长增加到某个临界值时，一个滚动分裂成两个滚动，在这两个滚动之间产生一个具有180°相位差的新滚动.位于中心线上的滚动只有相位的突变及其波长的压缩或者伸长，没有对流滚动的移动，在它的两侧是向左右传播的对流滚动.驻波两次相位突变形成一个周期，驻波周期随着相对Rayleigh(瑞利)数Ra_r的增加而增加.这种对流结构存在于相对Rayleigh数Ra_r∈(3.6,4.3]的范围.当相对Rayleigh数Ra_r≤3.6时，系统出现具有缺陷的行波斑图；当Ra_r>4.3时系统过渡到行波斑图.说明竖向镜面对称对传波斑图是存在于具有缺陷的行波斑图和行波斑图之间的一种稳定的对流斑图.

基于非线性能量阱的双频激励非线性系统减振

孙斌, 吴志强

2017, 38(11): 1240-1250. doi: 10.21656/1000-0887.370379

摘要(1442) PDF(1097)

摘要:
针对某型民用航空发动机双频带激励特点，建立了单自由度线性振子耦合非线性能量阱（nonlinear energy sink，NES）的动力学模型.根据典型双转子发动机在巡航状态下低、高特征频率比（1∶4.74），为系统设定双频带简谐外激励.利用四阶Runge-Kutta算法，研究了耦合NES振子时系统的振动抑制特征，并从外激励频率对系统主振子动能、系统总体能量的影响等方面，与未耦合NES系统、耦合线性动力吸振器两种情况下的数值计算结果进行对比分析.研究结果表明NES对双频带外激励具有更好的振动抑制效果，用NES降低航空发动机振动有可行性.

有限位移理论线弹性力学二类和三类混合变量的变分原理及其应用

付宝连

2017, 38(11): 1251-1268. doi: 10.21656/1000-0887.380004

摘要(1186) PDF(620)

摘要:
提出了有限位移理论线弹性力学二类混合变量和三类混合变量的变分原理.考虑已知边界条件的变化并应用有限位移理论的功的互等定理，在导出上述两类变分原理的过程中起到了关键作用和桥梁作用.首先，考虑已知位移边界条件的变化和应用功的互等定理，导出了二类混合变量的最小势能原理.用类似的方法，导出了二类混合变量的驻值余能原理.应用应变能密度和应力余能密度的关系式于上述两个变分原理，得到三类混合变量的变分原理.然后，给出了二类和三类混合变量的虚功原理和虚余功原理.同时，应用拉氏乘子法导出了广义变分原理.以一个算例说明了在某些情况下拉氏乘子法会失效，介绍了构成广义变分原理泛函的半逆法.最后，应用二类混合变量最小势能原理计算了一大挠度悬臂梁的弯曲.

寨卡病毒传播潜力与控制策略有效性分析

范琳烜, 唐三一

2017, 38(11): 1269-1278. doi: 10.21656/1000-0887.380031

摘要(1309) PDF(706)

摘要:
目前寨卡病毒已在超过65个国家和地区传播, 为了估计新加坡寨卡病毒的传播潜力和有关控制策略的有效性, 首先采用经典的传染病模型并结合累计报告病例数, 借助最小二乘法和MCMC方法进行模型参数估计, 寻求拟合累计病例数最佳的参数集合及其相应的置信区间.进而根据再生矩阵法求得的基本再生数公式,得到了新加坡寨卡爆发的阈值参数R₀的估计值和置信区间, 通过对比分析验证了新加坡寨卡病毒传播基本再生数的可靠性.之后, 分析了累计病例数对各个关键参数的敏感性, 探讨针对寨卡病毒传播控制策略的有效性.结果表明: 在对新加坡寨卡病毒的控制中, 需要通过增加检疫次数和检疫率、对患者进行隔离以及有效地灭蚊, 并且通过减少疫区的游客数量达到控制疫情的效果.

形变张量的特征值与Boussinesq方程组的正则性估计

王震, 邓大文

2017, 38(11): 1279-1288. doi: 10.21656/1000-0887.370355

摘要(1090) PDF(474)

摘要:
讨论了二维及三维满足周期边界条件的Boussinesq方程初边值问题的局部正则解在有限时间内爆破的可能性.在二维情况下，用形变张量的特征值给出温度梯度的L²估计，从中看出若流体微团变形的速率大，则解爆破的可能性就大.在三维情况下，用形变张量的特征值和温度的偏导给出涡量的L²估计，从中发现若流体微团在大部分时间内一般是平面拉伸，且温度的偏导较小时，解爆破的可能性就大；若一般是线性拉伸，温度的偏导又不任意增大时，解爆破的可能性就小.

基于比例移动最小二乘近似的误差分析

王青青, 李小林

2017, 38(11): 1289-1299. doi: 10.21656/1000-0887.370260

摘要(1234) PDF(658)

摘要:
相较于移动最小二乘近似方法，比例移动最小二乘近似法有效地克服了前者带来的矩阵病态这一问题，展示出了更好的数值稳定性和更高的计算精度.给出了比例移动最小二乘近似对函数及其任意阶导数的误差估计，并给出了数值算例来验证之前的理论分析结果，通过与移动最小二乘近似的比较，表明比例移动最小二乘近似能得到更快的收敛性和更稳定的计算性.

一类含有分数阶导数的二自由度耦合系统

葛志新, 陈咸奖, 陈松林

2017, 38(11): 1300-1308. doi: 10.21656/1000-0887.370333

摘要(1280) PDF(542)

摘要:
研究了一类含有小扰动具有分数阶导数的二自由度耦合振子的振动问题.首先对含有由RiemannLiouville定义的分数阶导数的振动方程组构造渐近解,利用多重尺度法,得到振动问题的可解性条件.然后在可解性条件下,得到分数阶指数、系数及小参数对振动的影响,并求得渐近解.最后研究了该解的稳定性,发现定常解都是稳定的