应用数学和力学

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2021年第42卷第8期

栏目

固体力学
应用数学

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固体力学

基于NARX神经网络方法的汽轮机转子关键部位应力预测

赵翔, 茹东恒, 王鹏, 吴昊, 甘磊, 仲政

2021, 42(8): 771-784. doi: 10.21656/1000-0887.410372

摘要(1021) PDF(116)

摘要:
汽轮机启动过程中，对转子进行应力预测具有重要意义.为满足在线预测国产某350 MW超临界汽轮机转子关键部位应力的需要，提出了一种基于具有外部输入的非线性自回归(NARX)神经网络的应力预测方法.根据转子实际尺寸建立二维轴对称有限元模型，确定了相应的边界条件，并对有限元计算结果进行验证，得到了转子在冷启动工况下的温度场和应力场，确定了转子的危险点.再根据冷启动规则，构建了288个典型启动工况，并对每个启动工况分别进行有限元计算，获取了每个工况下机组运行参数以及转子危险点处应力的时间历程数据，进而建立了神经网络训练样本库，并使用NARX神经网络对危险点处应力进行预测.此基于NARX神经网络的预测方法可以准确预测出汽轮机转子危险点处的应力变化趋势，其预测值与有限元仿真结果吻合良好，可以满足转子应力在线预测的需求.

基面力单元法在空间几何非线性问题中的应用

龚琳琦, 陈曦昀, 郭庆, 彭一江

2021, 42(8): 785-793. doi: 10.21656/1000-0887.410341

摘要(763) PDF(58)

摘要:
基于基面力的概念，并结合Euler角的位移描述方法，提出了适用于几何非线性计算的空间6结点余能基面力单元.使用MATLAB语言编程并对典型梁、板结构进行弹性大变形数值模拟.由计算结果可以看出，基于余能原理的基面力元法(BFEM)在计算构件的空间大变形时有较好的计算精度，对比传统有限元计算方法具有网格尺寸影响小和抗畸变能力强的特点，有良好的计算性能.

基于杂交应力元法的颗粒增强复合材料Monte-Carlo模拟

王伟, 郭然

2021, 42(8): 794-802. doi: 10.21656/1000-0887.420016

摘要(784) PDF(42)

摘要:
杂交应力元假设的高阶应力场可以用较疏的网格获得较高的计算精度.采用四叉树网格离散非均质计算域，四叉树杂交应力单元悬挂节点的位移协调条件自动满足，且得益于单元类型数量有限，单元刚度矩阵可以预计算，以便在实际计算时直接读取调用，大幅提高了计算效率.考虑夹杂的随机性对颗粒增强复合材料力学性能的影响，采用均匀化方法和Monte-Carlo方法，研究了随机夹杂的体积比、数量、长宽比对材料均质等效模量的影响，结果表明，复合材料的等效弹性模量随夹杂体积比、数量、长宽比的增大而增大，且对体积比最敏感.

高温合金GH4169的失效特性及失效模型研究

谭学明, 王瑞丰, 郭小军, 孟卫华, 郭伟国

2021, 42(8): 803-812. doi: 10.21656/1000-0887.410299

摘要(969) PDF(71)

摘要:
对GH4169高温合金开展了不同应力三轴度（-0.33~0.33）、不同应变率（0.001~5 000 s^-1）、不同温度（293~1 073 K）条件下的材料性能试验.基于Johnson-Cook失效模型的框架，研究了Johnson-Cook(JC)失效模型及已有文献提出的修改形式中应力三轴度项拟合结果的不确定性及应变率对失效应变的线性关系描述局限性问题，通过提出的特定参数确定方法与耦合应力三轴度的应变率效应指数函数，建立了一种唯象修正的失效模型.基于GH4169高温合金的试验结果，标定了修正的失效模型与JC模型中各个参数.结果表明：在不同应力三轴度下，GH4169的失效应变表现出不同的应变率效应；与传统的JC模型相比，修正的失效模型更能够较好地描述GH4169的失效行为；同时能够保证失效应变的非负性.

基于坐标平移法的正常固结非饱和土三剪弹塑性本构模型

胡小荣, 蔡晓锋, 瞿鹏

2021, 42(8): 813-831. doi: 10.21656/1000-0887.410288

摘要(733) PDF(52)

摘要:
采用单应力变量法和双应力变量法建立了非饱和土的三剪统一强度准则，在此基础上用坐标平移法分别推导了相应的破坏应力比.将所得破坏应力比与非饱和土修正Cambridge模型进行结合，分别建立了单应力变量及双应力变量下的正常固结非饱和土三剪弹塑性本构模型，并对其做了ABAQUS二次开发.以南昌非饱和重塑红土为研究对象，分别对其做了非饱和土三轴固结排水试验验证、真三轴固结排水试验模拟，并研究了中间主应力影响系数b和基质吸力s对重力式挡土墙计算模型的影响.计算结果表明：所提的2种本构模型在三轴固结排水试验中均能很好地描述正常固结非饱和土的变形特性，且双应力变量下采用坐标平移法的模拟结果相对更为接近真实试验结果；在真三轴固结排水试验模拟中，采用双应力变量法相对单应力变量法所得偏应力和体应变偏大，随着中间主应力影响系数b增大，2种本构模型的偏应力和体应变也会随之增大；双应力变量下的重力式挡土墙计算模型更为稳定，随着中间主应力影响系数b或基质吸力s的增大，挡土墙模型土体位移相应减小，而墙后土体强度及稳定性相应增大.

应用数学

分数阶Cahn-Hilliard方程的高效数值算法

汪精英, 翟术英

2021, 42(8): 832-840. doi: 10.21656/1000-0887.420008

摘要(1093) PDF(118)

摘要:
给出了时空分数阶Cahn-Hilliard方程的一个高效数值算法.首先，利用Laplace变换将时空分数阶Cahn-Hilliard方程转化为空间分数阶Cahn-Hilliard方程；然后，结合Fourier谱方法和有限差分法得到一个时间二阶、空间谱精度的高效数值格式；最后，通过数值实验验证本文数值算法的有效性，并验证其满足能量耗散性质和质量守恒定律.

G-Brown运动驱动的非线性随机时滞微分方程的稳定化

李光洁, 杨启贵

2021, 42(8): 841-851. doi: 10.21656/1000-0887.410332

摘要(738) PDF(53)

摘要:
研究了一类G-Brown运动驱动的非线性随机时滞微分方程的稳定化问题.首先,在一个不稳定的G-Brown运动驱动的非线性随机时滞微分方程的漂移项中设计了时滞反馈控制, 得其相应的控制系统.其次, 利用Lyapunov函数方法给出其相应的控制系统是渐近稳定的充分条件.最后, 通过例子说明了所得的结果.

(3+1)维变系数Kudryashov-Sinelshchikov(K-S)方程的同宿呼吸波解和高阶怪波解

张诗洁, 套格图桑

2021, 42(8): 852-858. doi: 10.21656/1000-0887.410387

摘要(981) PDF(61)

摘要:
基于Hirota双线性方法,利用拓展的同宿呼吸检验法得到了(3+1)维变系数Kudryashov-Sinelshchikov(K-S)方程的同宿呼吸波解,对该解的参数选取合适的数值,可得到不同结构的同宿呼吸波.通过对同宿呼吸波解的周期取极限,推导出方程的怪波解.最后,构造出一个特殊的高阶多项式作为测试函数,求得该方程的一阶怪波解和二阶怪波解.

一类具有变号位势Kirchhoff型方程解的存在性

雷俊, 索洪敏, 彭林艳, 吴德科, 蒙璐

2021, 42(8): 859-865. doi: 10.21656/1000-0887.410283

摘要(817) PDF(52)

摘要:
该文研究了一类带有变号位势非线性项的Kirchhoff型方程的Neumann边值问题.利用变分方法，首先对空间进行分解，证明了该问题的能量泛函满足山路结构；然后证明了能量泛函的(PS)序列有强收敛的子列；最后通过Ekeland变分原理和山路引理，获得了该问题两个非平凡解的存在性.

一类潜伏期有传染性的传染病模型动力学分析

张丽娟, 王福昌, 万永革, 李振刚

2021, 42(8): 866-873. doi: 10.21656/1000-0887.410251

摘要(909) PDF(128)

摘要:
建立了一类潜伏期具备传染性的传染病传播模型，根据疾病传播规律求解了疾病消失和持续生存的阈值——基本再生数.对系统的稳定性进行了讨论，得到了系统稳定性条件.最后，以COVID-19为例，解释了各种举措在疾病控制中的作用，并对疫情传播扩散做了探讨和预测.

应用多项式完全判别系统方法求解时空分数阶复Ginzburg-Landau方程

胡艳, 孙峪怀

2021, 42(8): 874-880. doi: 10.21656/1000-0887.410392

摘要(1057) PDF(74)

摘要:
研究了时空分数阶复Ginzburg-Landau方程.首先通过分数阶复变换将时空分数阶复Ginzburg-Landau方程转化为一个常微分方程.然后将常微分方程化为初等积分形式.最后用多项式完全判别系统法求得一系列精确解，其中包含有孤立波解、有理函数解、三角函数周期解、Jacobi椭圆函数双周期解.