《应用数学和力学》(Applied Mathematics and Mechanics)于1980年由我国著名科学家钱伟长先生在重庆交通大学创办。现任主编为南京航空航天大学卢天健教授。创刊时为季刊，翌年增为双月刊，1985年起扩大为月刊。期刊主要刊登力学、力学中的数学方法及以人工智能数理为基础的交叉力学方面创造性学术论文，并加强对力学与信息网络、系统控制、生命科学、生态科学、新能源、新材料等交叉领域力学问题的关注，为推动新生产力发展作出应有贡献。
《应用数学和力学》是国内外学术界有影响的专业学术月刊，由重庆交通大学主办、主管，应用数学和力学编辑部出版，重庆市报刊发行局国内发行，中国国际图书贸易总公司海外发行。读者对象为从事与力学和应用数学有关专业的科研工作者、工程设计人员和高等院校师生，以及对本学科有兴趣的学者。
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2026, 47(9): 1093-1106.
doi: 10.21656/1000-0887.472087
摘要:
第5篇《工具之后，问题仍在》已经说明，强工具时代不能把人的判断交给工具；第6篇《问题为本》进一步把研究拉回真实对象、矛盾和边界.本文沿着这个次序再往前问一步：真实问题立住以后，研究怎样才算真正向前？基本判断很清楚：问题管起点，创新管推进.问题决定研究从哪里开始，创新决定研究是否真正向前.没有问题的创新，是空洞的炫技；没有推进的问题，仍然停在原地.这里说的“创新为王”，不是把创新抬到问题之上，而是在真问题之后继续追问真推进.置于1945年《科学：无尽的前沿》到2026年《科学：新的黄金时代》的历史脉络中，本文把创新理解为真问题上的真实增量，并把这种增量压实为三个相互牵引的层面：多知道过去不知道的，是知识增量；多能做过去做不到的，是能力增量；使原本不可观测、不可计算、不可设计、不可验证的问题进入新的可达域，是可达边界增量.从0到1和从1到N，是创新向前走的两种方式：前者打开入口，后者把入口做深、做稳、做成可使用、可继承的知识和能力.伪创新不是与二者并列的第三种推进，而是只有新外观而没有真增量的失真状态.创新可以落在问题、方法、机制、系统和范式等不同形态上，它们的作用范围不同，却不是一部机械的高低阶梯.真问题既可来自国家任务、工程现场和临床需求，也可来自暂时看不到用途、但确实触及未知世界的基本问题.真正的创新主张，要说清它锚定了什么真问题，相对什么基线增加了什么，证据能支持到哪里，结论又在什么边界内成立.人工智能不仅降低了“看上去像创新”的门槛，也开始进入假设生成、模型发现、实验设计和结果验证，扩大科研的可达域.越是如此，作者、教师、审稿人、编辑和学术共同体越要守住问题、增量、证据和边界.
第5篇《工具之后，问题仍在》已经说明，强工具时代不能把人的判断交给工具；第6篇《问题为本》进一步把研究拉回真实对象、矛盾和边界.本文沿着这个次序再往前问一步：真实问题立住以后，研究怎样才算真正向前？基本判断很清楚：问题管起点，创新管推进.问题决定研究从哪里开始，创新决定研究是否真正向前.没有问题的创新，是空洞的炫技；没有推进的问题，仍然停在原地.这里说的“创新为王”，不是把创新抬到问题之上，而是在真问题之后继续追问真推进.置于1945年《科学：无尽的前沿》到2026年《科学：新的黄金时代》的历史脉络中，本文把创新理解为真问题上的真实增量，并把这种增量压实为三个相互牵引的层面：多知道过去不知道的，是知识增量；多能做过去做不到的，是能力增量；使原本不可观测、不可计算、不可设计、不可验证的问题进入新的可达域，是可达边界增量.从0到1和从1到N，是创新向前走的两种方式：前者打开入口，后者把入口做深、做稳、做成可使用、可继承的知识和能力.伪创新不是与二者并列的第三种推进，而是只有新外观而没有真增量的失真状态.创新可以落在问题、方法、机制、系统和范式等不同形态上，它们的作用范围不同，却不是一部机械的高低阶梯.真问题既可来自国家任务、工程现场和临床需求，也可来自暂时看不到用途、但确实触及未知世界的基本问题.真正的创新主张，要说清它锚定了什么真问题，相对什么基线增加了什么，证据能支持到哪里，结论又在什么边界内成立.人工智能不仅降低了“看上去像创新”的门槛，也开始进入假设生成、模型发现、实验设计和结果验证，扩大科研的可达域.越是如此，作者、教师、审稿人、编辑和学术共同体越要守住问题、增量、证据和边界.
2026, 47(9): 1107-1116.
doi: 10.21656/1000-0887.460112
摘要:
传统体积柔顺性的多目标拓扑优化方法依赖密集有限元计算，存在计算效率低、Pareto解集覆盖稀疏等问题.本文提出了一种基于小样本数据驱动与约束融合的高效多目标拓扑优化方法.该方法的核心是建立含物理约束嵌入的小样本条件生成对抗网络，学习少量有限元计算次数下的拓扑结构数据集，生成高精度、完整的多目标拓扑优化Pareto最优解集.该方法通过小样本数据驱动的方式构建体积分数和多目标拓扑结构之间的关系，在保证计算精度的同时降低对大规模有限元计算的依赖.并且多种物理约束融合保证物理场拓扑高精度映射，为多目标优化设计提供了高效且可靠的解决方案.
传统体积柔顺性的多目标拓扑优化方法依赖密集有限元计算，存在计算效率低、Pareto解集覆盖稀疏等问题.本文提出了一种基于小样本数据驱动与约束融合的高效多目标拓扑优化方法.该方法的核心是建立含物理约束嵌入的小样本条件生成对抗网络，学习少量有限元计算次数下的拓扑结构数据集，生成高精度、完整的多目标拓扑优化Pareto最优解集.该方法通过小样本数据驱动的方式构建体积分数和多目标拓扑结构之间的关系，在保证计算精度的同时降低对大规模有限元计算的依赖.并且多种物理约束融合保证物理场拓扑高精度映射，为多目标优化设计提供了高效且可靠的解决方案.
2026, 47(9): 1117-1131.
doi: 10.21656/1000-0887.460147
摘要:
研究了间距对含中间层爆炸焊接的影响，使用ANSYS/LSDYNA有限元软件，分别采用任意LagrangeEuler算法（ALE法）与光滑粒子流体动力学有限元耦合算法（SPHFEM法）对商业纯钛（TP270C）和双相不锈钢（SUS821L1）以及中间层（SUS821L1）进行爆炸焊接过程的三维数值模拟.系统性分析了两种算法下复板在各间距（5 mm，10 mm，15 mm/2 mm）作用下的竖向位移、碰撞速度、碰撞压强和中间层塑性变形的规律.模拟结果表明：复板的竖向位移均大于基复板的间距，碰撞速度均落在爆炸焊接窗口以内，复板的碰撞速度、碰撞压强、中间层的塑性变形以及中间层所划分的复板动能和碰撞压强均随着间距的增加而增大.同时，三种间距在中间层的作用下均实现焊接成功，当间距为15 mm时爆炸焊接质量最高，与试验吻合.此外，本研究还基于药厚40 mm间距30 mm/2 mm与药厚38 mm间距55 mm/2 mm两个对照组进行了数值模拟.模拟结果证明当复板处于加速阶段时，可采用减少炸药药厚与增加复板与中间层间距的方法来达到与原试验相同的焊接效果，这样既保证了焊接质量，又降低了爆炸焊接试验的成本，为爆炸焊接试验提供理论指导.
研究了间距对含中间层爆炸焊接的影响，使用ANSYS/LSDYNA有限元软件，分别采用任意LagrangeEuler算法（ALE法）与光滑粒子流体动力学有限元耦合算法（SPHFEM法）对商业纯钛（TP270C）和双相不锈钢（SUS821L1）以及中间层（SUS821L1）进行爆炸焊接过程的三维数值模拟.系统性分析了两种算法下复板在各间距（5 mm，10 mm，15 mm/2 mm）作用下的竖向位移、碰撞速度、碰撞压强和中间层塑性变形的规律.模拟结果表明：复板的竖向位移均大于基复板的间距，碰撞速度均落在爆炸焊接窗口以内，复板的碰撞速度、碰撞压强、中间层的塑性变形以及中间层所划分的复板动能和碰撞压强均随着间距的增加而增大.同时，三种间距在中间层的作用下均实现焊接成功，当间距为15 mm时爆炸焊接质量最高，与试验吻合.此外，本研究还基于药厚40 mm间距30 mm/2 mm与药厚38 mm间距55 mm/2 mm两个对照组进行了数值模拟.模拟结果证明当复板处于加速阶段时，可采用减少炸药药厚与增加复板与中间层间距的方法来达到与原试验相同的焊接效果，这样既保证了焊接质量，又降低了爆炸焊接试验的成本，为爆炸焊接试验提供理论指导.
2026, 47(9): 1132-1143.
doi: 10.21656/1000-0887.460153
摘要:
在单轴拉伸载荷作用下，对于无限大平面内的纤维增强复合材料的基体裂纹与界面裂纹的相互作用问题，使用分布位错法进行研究，裂纹面用连续分布位错替代，将纤维增强复合材料模型转换为二维平面中含有圆形夹杂问题.根据叠加原理，将问题分为两个子问题，得到了基体裂纹尖端与界面裂纹的应力强度因子、应力场、界面处最大拉应力、基体裂纹与界面裂纹尖端的能量释放率.利用裂纹尖端最大能量释放率比值来判断裂纹扩展方向.结果表明，当夹杂位于基体裂纹尖端指向区域，夹杂对裂纹扩展起屏蔽作用，在其他区域，对基体裂纹扩展起增强作用.根据界面处最大拉应力判断，初步解释了界面裂纹产生的原因.当基体裂纹尖端指向界面裂纹尖端时，基体裂纹与界面裂纹会促进相互之间的扩展，两者距离越近，界面裂纹越容易扩展.
在单轴拉伸载荷作用下，对于无限大平面内的纤维增强复合材料的基体裂纹与界面裂纹的相互作用问题，使用分布位错法进行研究，裂纹面用连续分布位错替代，将纤维增强复合材料模型转换为二维平面中含有圆形夹杂问题.根据叠加原理，将问题分为两个子问题，得到了基体裂纹尖端与界面裂纹的应力强度因子、应力场、界面处最大拉应力、基体裂纹与界面裂纹尖端的能量释放率.利用裂纹尖端最大能量释放率比值来判断裂纹扩展方向.结果表明，当夹杂位于基体裂纹尖端指向区域，夹杂对裂纹扩展起屏蔽作用，在其他区域，对基体裂纹扩展起增强作用.根据界面处最大拉应力判断，初步解释了界面裂纹产生的原因.当基体裂纹尖端指向界面裂纹尖端时，基体裂纹与界面裂纹会促进相互之间的扩展，两者距离越近，界面裂纹越容易扩展.
2026, 47(9): 1144-1158.
doi: 10.21656/1000-0887.460137
摘要:
滑坡风险定量评估是实现滑坡风险管理的重要手段.现有的评估方法在准确性和适用性方面仍存在一定局限，难以有效地表征滑坡过程中的不确定性特征.Monte-Carlo模拟方法在边坡稳定性分析中的精确度已经得到业界的广泛认同，但由于计算成本高，计算时间长，其在工程实际中的应用受到了较大的限制.此外，土体参数在地质环境长期作用下呈现显著的空间变异性，而传统方法难以描述这一特性.为更真实地表征土体在空间中所呈现的变异特征，本文考虑空间变异性，基于随机场理论，发展了随机物质点法(stochastic material point method，SMPM)；基于最大滑动动能、最大滑动压力、半带宽与起跳点四个定量评估指标，对土质滑坡全过程进行风险定量评估.同时，为进一步提高计算效率与预测精度，将遗传算法(genetic algorithm，GA)与BP神经网络结合，构建GA-BP神经网络模型，并将其与MC-SMPM方法相融合.该模型利用BP神经网络估计土体参数与风险定量评估指标之间的非线性关系，通过遗传算法优化网络的结构，包括隐藏层神经元数量和训练次数等关键参数，以适配土体参数特征，从而提升滑坡风险定量评估的计算效率.研究结果表明，基于GA优化的BP神经网络模型，在整体预测精度和稳定性方面均有显著提升，能够有效提高滑坡风险定量评估效率，为工程实际应用提供了一种高效、可靠的数值计算方法.
滑坡风险定量评估是实现滑坡风险管理的重要手段.现有的评估方法在准确性和适用性方面仍存在一定局限，难以有效地表征滑坡过程中的不确定性特征.Monte-Carlo模拟方法在边坡稳定性分析中的精确度已经得到业界的广泛认同，但由于计算成本高，计算时间长，其在工程实际中的应用受到了较大的限制.此外，土体参数在地质环境长期作用下呈现显著的空间变异性，而传统方法难以描述这一特性.为更真实地表征土体在空间中所呈现的变异特征，本文考虑空间变异性，基于随机场理论，发展了随机物质点法(stochastic material point method，SMPM)；基于最大滑动动能、最大滑动压力、半带宽与起跳点四个定量评估指标，对土质滑坡全过程进行风险定量评估.同时，为进一步提高计算效率与预测精度，将遗传算法(genetic algorithm，GA)与BP神经网络结合，构建GA-BP神经网络模型，并将其与MC-SMPM方法相融合.该模型利用BP神经网络估计土体参数与风险定量评估指标之间的非线性关系，通过遗传算法优化网络的结构，包括隐藏层神经元数量和训练次数等关键参数，以适配土体参数特征，从而提升滑坡风险定量评估的计算效率.研究结果表明，基于GA优化的BP神经网络模型，在整体预测精度和稳定性方面均有显著提升，能够有效提高滑坡风险定量评估效率，为工程实际应用提供了一种高效、可靠的数值计算方法.
2026, 47(9): 1159-1178.
doi: 10.21656/1000-0887.460131
摘要:
针对新月形覆冰四分裂、六分裂和八分裂导线，采用计算流体力学方法模拟覆冰导线绕流场，获得了不同冰风条件下覆冰子导线阻力、升力和扭矩系数随风攻角的变化规律.利用风洞试验和数值模拟得到的气动系数高、低保真数据，结合BP神经网络、随机森林算法和特征增强技术，建立了以子导线位置、冰厚、凝冰角、风速、湍流度、风攻角为输入，覆冰子导线气动系数为输出的多保真代理模型.通过Den Hartog和Nigol系数的气动稳定性区域分析和典型覆冰分裂导线舞动模拟，验证了代理模型的有效性.基于多保真代理模型设计了以导线分裂数、冰厚、凝冰角、风速、湍流度为输入，各子导线气动系数随风攻角变化曲线为输出的软件，为覆冰线路舞动及其防治技术研究奠定了基础.
针对新月形覆冰四分裂、六分裂和八分裂导线，采用计算流体力学方法模拟覆冰导线绕流场，获得了不同冰风条件下覆冰子导线阻力、升力和扭矩系数随风攻角的变化规律.利用风洞试验和数值模拟得到的气动系数高、低保真数据，结合BP神经网络、随机森林算法和特征增强技术，建立了以子导线位置、冰厚、凝冰角、风速、湍流度、风攻角为输入，覆冰子导线气动系数为输出的多保真代理模型.通过Den Hartog和Nigol系数的气动稳定性区域分析和典型覆冰分裂导线舞动模拟，验证了代理模型的有效性.基于多保真代理模型设计了以导线分裂数、冰厚、凝冰角、风速、湍流度为输入，各子导线气动系数随风攻角变化曲线为输出的软件，为覆冰线路舞动及其防治技术研究奠定了基础.
2026, 47(9): 1179-1196.
doi: 10.21656/1000-0887.460128
摘要:
综述了线虫在流体环境中动力学行为的研究进展，内容涵盖其在不同环境中的个体运动与力学响应，以及群体聚集行为、理论模型、数值模拟和外部控制模型等方面.秀丽隐杆线虫（Caenorhabditis elegans）具有易观察性、高培养成活率及短生命周期等特点，已成为流体力学研究中常用的模式生物，为揭示生命运动的非平衡态物理规律及开发仿生微纳系统提供了研究平台.当前研究面临的主要挑战包括如何解析神经肌肉流体的多尺度耦合机制，原位捕捉群体行为的微观涌现过程，建立统一的多尺度计算框架，以及实现多物理场的协同精准调控.目前的研究已从机理上揭示了线虫个体运动的适应规律与集群行为的涌现机制，构建了跨尺度的理论模型与数值模拟方法，并开发了多物理场外部控制策略.未来研究将聚焦于高分辨率多模态测量技术开发、多尺度融合模型验证、多物理场协同调控策略创新、人工智能驱动的新方法学构建以及开源科学生态的完善，以期深化对生命运动规律的理解，并为先进仿生系统与生物医学技术的突破提供理论支撑.
综述了线虫在流体环境中动力学行为的研究进展，内容涵盖其在不同环境中的个体运动与力学响应，以及群体聚集行为、理论模型、数值模拟和外部控制模型等方面.秀丽隐杆线虫（Caenorhabditis elegans）具有易观察性、高培养成活率及短生命周期等特点，已成为流体力学研究中常用的模式生物，为揭示生命运动的非平衡态物理规律及开发仿生微纳系统提供了研究平台.当前研究面临的主要挑战包括如何解析神经肌肉流体的多尺度耦合机制，原位捕捉群体行为的微观涌现过程，建立统一的多尺度计算框架，以及实现多物理场的协同精准调控.目前的研究已从机理上揭示了线虫个体运动的适应规律与集群行为的涌现机制，构建了跨尺度的理论模型与数值模拟方法，并开发了多物理场外部控制策略.未来研究将聚焦于高分辨率多模态测量技术开发、多尺度融合模型验证、多物理场协同调控策略创新、人工智能驱动的新方法学构建以及开源科学生态的完善，以期深化对生命运动规律的理解，并为先进仿生系统与生物医学技术的突破提供理论支撑.
2026, 47(9): 1197-1210.
doi: 10.21656/1000-0887.470066
摘要:
Burgers方程因其对非线性传输与耗散机制的精准描述,在流体力学等多个领域有着广泛的应用.本文研究了一类二维非线性Burgers方程的数值解法.首先，通过Hopf-Cole变换将Burgers方程转换成一类热传导方程,在空间方向利用高阶重心有理谱逼近,得到半离散格式.然后，在时间方向采用含参数δ的广义梯形公式离散,从而得到变换后方程的全离散格式.当参数δ=1/3时,时间方向截断误差达到三阶精度.最后，借助数值算例验证了截断误差分析的正确性.
Burgers方程因其对非线性传输与耗散机制的精准描述,在流体力学等多个领域有着广泛的应用.本文研究了一类二维非线性Burgers方程的数值解法.首先，通过Hopf-Cole变换将Burgers方程转换成一类热传导方程,在空间方向利用高阶重心有理谱逼近,得到半离散格式.然后，在时间方向采用含参数δ的广义梯形公式离散,从而得到变换后方程的全离散格式.当参数δ=1/3时,时间方向截断误差达到三阶精度.最后，借助数值算例验证了截断误差分析的正确性.
2026, 47(9): 1211-1221.
doi: 10.21656/1000-0887.460144
摘要:
同伦分析方法是求解非线性问题的重要方法.本研究旨在应用同伦分析方法构造理想流体中描述气泡周期脉动的RayleighPlesset方程的高精度近似解析解.在同伦分析方法框架内，利用Laplace变换求解高阶形变方程，得到气泡控制方程的同伦分析解.借助机器学习对同伦分析解中收敛控制参数进行优化，得到气泡控制方程的高精度同伦分析解.结果表明：Laplace变换提高了复杂高阶形变方程的求解效率；机器学习技术提供了一种优化同伦分析解中收敛控制参数的有效方法.最后，作为同伦分析解的应用，讨论了气泡脉动的动力学特性和规律.
同伦分析方法是求解非线性问题的重要方法.本研究旨在应用同伦分析方法构造理想流体中描述气泡周期脉动的RayleighPlesset方程的高精度近似解析解.在同伦分析方法框架内，利用Laplace变换求解高阶形变方程，得到气泡控制方程的同伦分析解.借助机器学习对同伦分析解中收敛控制参数进行优化，得到气泡控制方程的高精度同伦分析解.结果表明：Laplace变换提高了复杂高阶形变方程的求解效率；机器学习技术提供了一种优化同伦分析解中收敛控制参数的有效方法.最后，作为同伦分析解的应用，讨论了气泡脉动的动力学特性和规律.
2026, 47(9): 1222-1234.
doi: 10.21656/1000-0887.460154
摘要:
提出了一种基于RMB样条（reachable minimally supported B-splines）的自适应等几何拓扑优化（isogeometric topology optimization, ITO）算法，针对壳结构的材料分布问题进行优化.该算法结合SIMP变密度模型插值材料密度，采用新型局部加细样条RMB样条（reachable minimally supported B-splines）精确描述位移场和密度场，利用其局部线性无关性、最小支撑性和高效的局部细化能力，实现了分析域与设计域的统一.制定依据密度分布变化自动选择细化区域的自适应网格加细策略，使得RMB网格沿材料边界进行局部细化，在保证优化精度的基础上有效降低整体自由度.数值实现中，RMB样条为优化过程提供了稳定而高效的数值支持，引入投影函数进行密度过滤以平滑材料分布，并结合MMA算法求解优化问题.通过多个壳结构的数值算例验证表明，与B样条方法相比，该方法可显著减少基函数个数，提升计算效率并获得更清晰、更具工程可实现性的拓扑布局，展现了其在复杂结构拓扑优化中的巨大应用潜力.
提出了一种基于RMB样条（reachable minimally supported B-splines）的自适应等几何拓扑优化（isogeometric topology optimization, ITO）算法，针对壳结构的材料分布问题进行优化.该算法结合SIMP变密度模型插值材料密度，采用新型局部加细样条RMB样条（reachable minimally supported B-splines）精确描述位移场和密度场，利用其局部线性无关性、最小支撑性和高效的局部细化能力，实现了分析域与设计域的统一.制定依据密度分布变化自动选择细化区域的自适应网格加细策略，使得RMB网格沿材料边界进行局部细化，在保证优化精度的基础上有效降低整体自由度.数值实现中，RMB样条为优化过程提供了稳定而高效的数值支持，引入投影函数进行密度过滤以平滑材料分布，并结合MMA算法求解优化问题.通过多个壳结构的数值算例验证表明，与B样条方法相比，该方法可显著减少基函数个数，提升计算效率并获得更清晰、更具工程可实现性的拓扑布局，展现了其在复杂结构拓扑优化中的巨大应用潜力.
编辑部公告
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版权信息
1980年创刊 ( 月刊 )
主管主办：重庆交通大学
创 刊 人：钱伟长
主 编：卢天健
国际刊号：ISSN 1000-0887
国内刊号：CN 50-1060/O3
渝公网安备50010802005915号