应用数学和力学

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1987年第8卷第7期

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论文

非线性弹性体的弹性力学变分原理

钱伟长

1987, 8(7): 567-577.

摘要(1787) PDF(1550) [施引文献] ()

摘要:
作者自1978年以后,曾发表了一系列有关弹性力学的变分原理和广义变分原理的文章如[1](1978),[6](1980),[2]、[3](1983),[4]、[5](1984),都是指线性应力应变关系的线性弹性体的.在1985年出版的广义变分原理中,初步推广至非线性弹性体,但并未进行较全面的探讨.本文特别讨论非线性应力应变关系的弹性体的变分原理和广义变分原理,这里有不少问题是值得注意的,有时,它对线性弹性体的变分原理,有指导意义.当应变很小,其高次项可以略去时,本文所得结论,都能近似地化简为通常线性理论的结果.

关于散度、旋度和梯度及有关定理的注记

郭友中, 戴振铎

1987, 8(7): 579-590.

摘要(2513) PDF(860) [施引文献] ()

摘要:
本文是关于散度、旋度和梯度的统一定义的继续和在并矢与实复转化等方面的补充,目的在于推广外微分形式的一种表写及其应用.

含多个任意参数的广义变分原理及换元乘子法

龙驭球

1987, 8(7): 591-602.

摘要(1986) PDF(652) [施引文献] ()

摘要:
弹性力学变分原理的泛函变换可分为三种格式:Ⅰ、放松格式,Ⅱ、增广格式,Ⅲ、等价格式. 根据格式Ⅲ,提出含多个任意参数的广义变分原理及其泛函表示式,其中包括:以位移u为一类泛函变量的多参数广义变分原理;以位移u和应力σ为二类泛函变量的多参数广义变分原理;以位移u和应变ε为二类泛函变量的多参数广义变分原理;以位移u应变ε和应力σ为三类泛函变量的多参数广义变分原理.由这些原理可得出等价泛函一系列新形式,此外,通过参数的合理选择,可构造出一系列有限元模型. 本文还讨论了拉氏乘子法“失效”问题,指出“失效”现象产生的原因,提出乘子法“恢复有效”的作法——换元乘子法.

加肋双曲冷却塔动力响应的渐近分析法——摄动有限元解

李龙元, 卢文达

1987, 8(7): 603-610.

摘要(1714) PDF(462) [施引文献] ()

摘要:
加肋壳体与光滑面壳相比,一般它具有较好的动力特性与较好的稳定性.本文通过对作者关于加肋双曲冷却塔自由振动及阵风响应计算结果的文献[1,2]的综合分析,认为目前工程中一般仅加几根环肋的双曲冷却塔,可以把肋的质量、刚度矩阵作为在原光滑塔壳的质量、刚度矩阵基础上的一个增量矩阵,从而可采用一般的奇异渐近分析法来统一求解.文中我们首先给出了轴对称环向加强肋及非轴对称一般加强肋的质量、刚度矩阵,并根据渐近分析原理给出了由于肋的刚度、质量矩阵所引起的塔固有频率、塔振型的一般增量表达式.由此增量表达式,我们还进一步给出了使最小基频达到最大值的加肋位置参数和加肋截面尺寸(肋的宽高比)参数并对实际工程中的双曲冷却塔给出了具体的数值结果. 其次,在阵风响应的分析中,本文用渐近方法也相应给出了由于肋的刚度、质量矩阵所引起的响应增量及阵风响应因子增量的计算表达式. 渐近分析结果同一般数值结果的比较表明,对塔的固有频率前者能给出较精确的结果,而对塔的振型一般误差较大.针对这一情形,文中还建议了一种修正了的振型计算法.

弹塑性状态下Ⅰ型裂纹前缘应力应变场的奇异性分析

陈小明, 杨南生, 宫忠信

1987, 8(7): 611-616.

摘要(1630) PDF(459) [施引文献] ()

摘要:
本文从弹塑性力学的三维基本方程出发,分析了幂硬化材料Ⅰ型裂纹前缘应力、应变场的奇异性,发现,裂尖附近诸应力、应变分量的奇异性沿厚度不变;六个应力分量的奇异性不完全相同,六个应变分量的奇异性也不完全相同.

Helleman映象的紊动性

程宝龙

1987, 8(7): 617-621.

摘要(1956) PDF(439) [施引文献] ()

摘要:
本文建立了Helleman映象呈现Smale马蹄的分析条件,作为推论,导得Henon映象产生紊动现象的条件.

微极流体润滑在径向轴承中应用

裘祖干, 陆章基

1987, 8(7): 623-632.

摘要(1916) PDF(531) [施引文献] ()

摘要:
本文从微极流体场方程出发,在润滑层的通常假设下,把它化简为两个独立的常微分方程组,并求得速度、微转动角速度的解析表达式.推导了微极流体润滑的雷诺方程,把它应用于有限长径向轴承的求解.通过数值计算得到了微极效应对各种动力参数、几何参数下轴承的压力分布、承载力、流量系数和摩擦系数的影响,并析了它的实际意义,使微极流体理论应用到工程问题又接近了一步.

计算倍分叉的一种方法

刘曾荣, 周士刚, 刘尔宁

1987, 8(7): 633-637.

摘要(1933) PDF(443) [施引文献] ()

摘要:
本文从Melnikov函数的物理意义出发,建立了一种计算倍分叉方法.利用这种方法,具体地讨论了软弹簧Duffing系统的倍分叉现象,发现了与次谐分叉相类似结论——即在阻尼小、外激励幅度大时,会出现倍分叉.这样的结果与物理事实是相吻合的.

悬臂矩形板的弯曲稳定和振动

成祥生

1987, 8(7): 639-648.

摘要(1770) PDF(620) [施引文献] ()

摘要:
本文用变分法讨论悬臂矩形板的弯曲、稳定和振动的问题,文中举了很多的算例.

含孔洞有限板与加固板的连接问题的分区广义变分原理解法

陈宜亨, 周德交, 王平

1987, 8(7): 649-660.

摘要(1865) PDF(784) [施引文献] ()

摘要:
本文提出了一种新的有限元解法,采用复变函数作为有限单元模式,结合运用分区广义变分原理,解决了经贴焊加固板后的含孔洞有限板应力集中系数的计算问题,得到了级数形式的解析解.计算实践表明,本方法成功地分析了加固板与含孔洞有限板在焊接线上的位移连续和内力平衡问题.由于仅需划分三个单元,故与常规有限元方法比较,本方法可大大节约计算机内存,提高精度,降低计算时间.应力集中系数和焊接线处应力的数值计算结果列于诸表之中,可供工程技术人员设计参考.