应用数学和力学

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1993年第14卷第4期

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论文

在Schwarzchild场中测试粒子的向量运动方程的新推导

余燊, 谭珠迪, 林汝耀, 李华灿

1993, 14(4): 287-288.

摘要(2274) PDF(569)

摘要:
文中给出在Schwarzchild场中一测试粒子的向量运动方程的新推导,从而大大地简化了Murray所作同一问题的推导步骤.

偏心裂纹与边裂纹柱扭转的应力强度因子^*

陈卫江, 王凯, 汤任基

1993, 14(4): 289-294.

摘要(1979) PDF(552)

摘要:
本文利用单裂纹解,将裂纹的不连续解分离,然后使用常规的调和函数解,使带有偏心裂纹或边裂纹的柱体扭转问题,归为解一组混合型积分方程,这组方程可联合使用奇异积分方程数值法与边界元法进行求解.文中对若干典型的裂纹柱体作了数值计算,得到了柱体的抗扭刚度和裂纹端点的应力强度因子.

正交铺设层合圆柱曲板的蠕变失稳

王颖坚, 王震鸣

1993, 14(4): 295-300.

摘要(2146) PDF(794)

摘要:
本文研究了正交铺设对称层合圆柱曲板的蠕变失稳问题,通过理论分析,得到了确定蠕变失稳临界载荷的方法.

圆锥形血管中的振荡发展流动

岑人经, 秦婵

1993, 14(4): 301-308.

摘要(2199) PDF(613)

摘要:
本文在小锥度角的假设下,研究了圆锥形血管的非定常振荡的发展流动问题.导得了相应的速度分布公式.分析表明,所有收缩的圆锥形血管的流动都是发展流动,而且锥度角对发展流动的影响随着锥度角的增大而增大.

非完整动力学逆问题的一种提法和解法^*

刘凤丽, 梅凤翔

1993, 14(4): 309-314.

摘要(2255) PDF(603)

摘要:
本文给出非完整动力学逆问题的一种提法和解法:已知某些积分,来求施加在系统上的非完整约束的形式;进而在已知系统动能表达式的情况下,来求加在系统上的广义约束反力;最后,给出例子说明解法的应用.

关于广义变分不等式与广义拟变分不等式

张从军

1993, 14(4): 315-325.

摘要(2116) PDF(534)

摘要:
本文在非常一般的框架下,建立了极大极小不等式,广义变分不等式和广义拟变分不等式,证明了解的存在定理,且它们是在非紧集上得到的,从而推广和改进了[3～13]中的相应结果.

理想弹塑性Ⅲ型扩展裂纹的全新和精确分析

易志坚

1993, 14(4): 327-333.

摘要(2306) PDF(589)

摘要:
本文采用线场分析方法对理想弹塑性Ⅲ型准静态扩展裂纹进行了分析.本文的意义在于突破了小范围屈服理论的限制.通过求得裂纹线附近塑性区应力和位移率的通解,并将此通解(而不是过去一直采用的特解)与弹性场的精确解(而不是线弹性奇异K场)在裂纹线附近的弹塑性边界上匹配,本文得出了裂纹线附近塑性区的应力变形场、塑性区的长度及弹塑性边界的单位法向量的全新和精确解答.本文的分析放弃了小范屈服理论的所有近似假定并且不再附加任何其它的近似假定,本文的结果在裂纹线附近是足够精确的.本文的结果表明:对理想弹塑性Ⅲ型准静态扩展裂纹,不存在“定常扩展状态”,且裂纹线附近塑性应变不存在奇异性.本文还对裂纹稳定扩展过程讨论了两种重要情形.

应用谱理论研究压力脉动的湍流模式

金生, 倪汉根

1993, 14(4): 335-342.

摘要(2237) PDF(1017)

摘要:
本文应用谱分析理论研究了剪切湍流场中的压力脉动,包括功率谱、均方值等.通过对压力脉动Possion方程的Fourier变换,首先将压力脉动谱表示成速度脉动谱的形式.利用Navier-Stokes方程的形式解及准正态分布假设,可以进一步将压力脉动功率谱表达式中所包含的速度脉动的三阶相关与四阶相关表示成速度脉动的二阶相关（功率谱）.最后,引入高雷诺数流的速度脉动功率谱模型,导出了由湍动e₀,耗散ε,雷诺应力-iu_j>及时均速度梯度表示的压力脉动均方值的湍流模式,并同现有数据进行了比较.

广义相对论的等效原理和经典力学方程的不变性

梁天麟, 周凌云

1993, 14(4): 343-347.

摘要(2460) PDF(706)

摘要:
本文根据广义相对论中引力与惯性力的等效原理^[3],论证了经典力学非惯性系中的“惯性力”并非虚拟的力,而是非惯性系形成的加速度动空间场的场力,而且是有势力,是真实作用于作相对运动物体上的主动力.由此推出了非惯性系内的Lagrange等动力学基本方程,进而说明这些方程无论对惯性系还是非惯性系均普遍适用,它们具有不变性,并阐明了这种不变性对经典力学的理论及应用的意义.

分叉、突变、浑沌与稳定性的泛系逻辑守恒性

吴陈

1993, 14(4): 349-352.

摘要(1889) PDF(544)

摘要:
在文献[4,5]中首先将泛系方法论的有关研究同非线性力学中的分叉、突变、浑沌与稳定性的研究结合起来,并在泛系方法论的意义下重新定义了有关的概念.本文在泛系方法论的框架下研究分叉、突变、浑沌与稳定性这些非线性力学现象的逻辑守恒规律.

改进的预处理共轭斜量法及其在工程有限元分析中的应用

郑宏, 葛修润

1993, 14(4): 353-361.

摘要(1845) PDF(659)

摘要:
本文就预处理共轭斜量法(PCCG法)给出了两个具有理论和实际意义的定理,它们分别讨论了迭代解的定性性质和迭代矩阵的构造原则.作者提出了新的非M-矩阵的不完全LU分解技术和迭代矩阵的构造方法.用此改进的PCCG法,对病态问题和大型三维有限元问题进行了计算并与其他方法作了对比,分析了PCCG法在求解病态方程组时的反常现象.计算结果表明本文建议的方法是求解大型有限元方程组和病态方程组的一种十分有效的方法.

在生物化学中布鲁塞尔振子极限环的渐近解

杨鸿春, 徐振源

1993, 14(4): 363-366.

摘要(2394) PDF(569)

摘要:
本文利用两种简便方法给出了Brusselator极限环的渐近解析式,在某些地方,它们要优于文[2]给出的渐近解析式.

复杂系统的一般数学框架(Ⅰ)

昝廷全

1993, 14(4): 367-375.

摘要(2054) PDF(813)

摘要:
复杂系统的基本和最简单的结构就是网络.根据这一思想,本系列论文拟发展一套处理复杂系统的新数学框架.本文详细论述了系统的概念、一般描述方法:系统=(硬部,软部,环境)和局整关系,包括子系统、元素与系统的关系和系统与系统的关系;给出了系统运算的基本法则;简要论述了系统的软、硬部之间的诱导转化.