应用数学和力学

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2001年第22卷第9期

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论文

二维流体力学变分通用公式

何吉欢

2001, 22(9): 891-897.

摘要(2704) PDF(1647)

摘要:
推导得到了二维流体力学变分通用公式,该公式适用于任何二维守恒型流体力学方程,得到的泛函受约于所谓的参数约束方程(控制方程中各参数间的相互关系式)。消除参数约束,我们可以十分方便地从通用公式导得广义变分原理。几个实例证明这种方法是有效的、简单的,并具有普遍的意义。

Banach空间中具增生映象的变分包含解的存在性和逼近问题

张石生

2001, 22(9): 898-904.

摘要(1877) PDF(734)

摘要:
研究了Banach空间中一类增生型变分包含解的存在性及其迭代逼近问题。所得结果改进和推广了一些人的最新成果。

金融衍生产品的力学方法分析(Ⅱ)——期权市场价格基本方程

云天铨

2001, 22(9): 905-910.

摘要(1961) PDF(792)

摘要:
类似固体力学建立基本方程方法,根据期权特点,采用一些假设,建立期权市场价格基本方程:h_v>0(t)=m₁v₀^-1(t)-n₁v₀(t)+F,式中h,m₁,n₁,F为常数。主要假设有:期权市场价格v₀(t)的升降由市场供求决定;影响v₀(t)的因素如行使价,期限,波幅等用正或反比关系;买和卖用相反规律。文中给出不同情况下基本方程的解,并和期货市价基本方程的解v_f(t)相比较,以及用隐函数存在定理证明v_f与v₀(t)存在一一对应关系,为研究期货价v_f对期权市价v₀(t)的影响提供理论依据。

动脉血管流动计算的伽辽金有限元法研究

G. C. 夏玛, 马德胡·珍, 阿尼尔·克乌玛

2001, 22(9): 911-917.

摘要(2084) PDF(578)

摘要:
得到大动脉三维模型的过二重分叉的二维截定常流的NS方程有限元解。采用了物理坐标系变换到曲线边界贴体坐标系的数学技巧。以支流至主动脉流率为参数,计算了雷诺数为1000的壁面切应力。所得结果与前人的工作(包括实验数据)进行了比较,发现与他们的结果非常接近,改进了Sharma和Kapoor(1995)的工作,相比之下,所用的数值方法上更经济,适用的雷诺数更大。

四边简支正交各向异性波纹型夹心矩形夹层板的固有频率

吴晖, 俞焕然

2001, 22(9): 919-926.

摘要(2624) PDF(696)

摘要:
给出了一种把具有波纹型夹心的正交各向异性夹层板的控制方程组化为仅包含一个位移函数的单一方程的简单方法,从而获得了在四边简支条件下其自由振动固有频率的精确解。同时还对两种具有重要实际意义的特殊情况进行了讨论。

岩土材料弹塑性正交异性损伤耦合本构理论

沈新普, 泽农·慕容子, 徐秉业

2001, 22(9): 927-933.

摘要(2095) PDF(583)

摘要:
在不可逆热力学框架内建立了岩土材料的正交异性损伤塑性耦合宏观唯象本构理论。主要结果有:1)给出了耦合的塑性和损伤的演化律;2)从对含裂纹单元的细观分析入手,通过均匀化(Homogenization)处理,将损伤引入到Mohr-Coulomb条件中。模型同时考虑了损伤对剪切强度及摩擦角的影响,扩容现象则通过损伤应变来计算。

密封容器组合壳自由振动的精确解

尚新春

2001, 22(9): 934-942.

摘要(2665) PDF(762)

摘要:
给出了一类密封容器组合壳自由振动问题的精确解。基于Love经典薄壳理论,导出了具有任意经线形状的旋转壳体在轴对称振动时的基本方程。组合壳结构中球壳与柱壳的连接条件是通过连接处的变形连续性和内力平衡关系得出的。问题的数学模型被归结为常微分方程组在球壳和柱壳两个区间上的特征值问题。振动模态函数是由Legendre和三角函数构造出来,并且得到了精确的频率方程。所有的计算都是在Maple程序下运行的。无论是精确的符号运算还是具有所需有效数字精度的数值计算,都表明该文所编译的Maple程序是简单而有效的。固有频率的数值结果同文献中有限元法和其它数值方法的结果作了比较。作为一个标准,该文给出的精确解对于检验各种近似方法的精度是有价值的。

正交各向异性薄板弯曲问题分裂模量有限元法

党发宁, 荣廷玉, 孙训方

2001, 22(9): 943-951.

摘要(1999) PDF(656)

摘要:
讨论了建立分裂模量有限元法的必要性,推导了正交各向异性薄板弯曲问题分裂模量变分原理的泛函,以此为基础建立了该问题的分裂模量有限元法。该模型的特点是其中含有一个被称为分裂因子的参数,通过算例说明:适当调整分裂因子的值,可以达到调整有限元模型的刚度、降低有限元刚度矩阵的谱条件数、克服常规有限元病态问题的目的,最后分析了克服病态问题的机理。

用于积分方程解的广义逆函数值Padé逼近的计算公式

顾传青, 李春景

2001, 22(9): 952-958.

摘要(2183) PDF(843)

摘要:
首次建立了广义逆函数值Pad啨逼近的完整的计算公式:函数值分子多项式和数量分母多项式的行列式公式。一个有用的存在条件借助于行列式形式得以给出。

磁流体力学方程组的激波生成

董黎明, 史一蓬

2001, 22(9): 959-968.

摘要(2015) PDF(566)

摘要:
研究磁流体横向流动的一维模型,在解的强间断出现后流场的性质。利用迭代法具体构造了该方程组的强间断—激波以及问题的熵解。同时,利用激波的性质,给出了各物理参量在爆破点附近的奇性估计。

电场作用下压电层合梁的分析

林启荣, 刘正兴, 王宗利

2001, 22(9): 969-975.

摘要(2183) PDF(594)

摘要:
利用压电介质的二维本构关系,推导出带有上、下压电激励器的弹性梁在电场作用下的位移、应力分布的解析表达式,得到了压电激励器对弹性梁的等效作用力,最后给出了带有上、下压电激励的弹性梁在一端固支或两端简支边界条件下的算例。

任意形状凸起地形对平面SH波的散射

曹欣荣, 宋天舒, 刘殿魁

2001, 22(9): 976-982.

摘要(2578) PDF(577)

摘要:
将具有任意形状的凸起地形对稳态SH波散射问题转换为契合问题加以研究。利用求解弹性波动问题的复变函数与保角映射方法,在包括任意形状凸起边界在内的一个区域中,构造一个在凸起边界上应力自由,其他部分位移和应力均为任意的驻波解。然后再将这个驻波解与其余下的区域中的散射波解在两个区域结合面上完成契合过程,由此决定出这两个区域中的驻波和散射波解答。最后对圆弧形和半椭圆形凸起进行了数值计算,并将计算结果与有限元法的数值解进行了比较。

高速冲击条件下玻璃中破坏波的损伤累积模拟

刘占芳, 姚国文, 詹先义

2001, 22(9): 983-987.

摘要(2274) PDF(632)

摘要:
分析了玻璃介质在高速冲击条件下低于Hugoniot应力弹性极限时的破坏波现象,在实验现象分析的基础上提出了一种由偏应力冲量决定的损伤累积模型,模型中采用了Heaviside函数来描述材料内部的破坏延迟现象,分析了玻璃介质中破坏层的性质、破坏波的传播机制及其动态特征,并发现了反射稀疏波在破坏层边界再次反射后破坏波传播速度下降的现象。

一类差分方程的不变曲线分枝

贺天兰

2001, 22(9): 988-996.

摘要(2434) PDF(497)

摘要:
讨论一类差分方程的不变曲线分枝。由于该差分方程所定义的动力系统是可积的,故该方程的不变曲线的讨论可化为对平面Hamilton系统所定义的轨线的拓扑分类的研究。通过严格的定性分析,获得其不变曲线在参数空间内的分类。

关于Duffing方程周期解的一个基本定理的简化证明

董玉君

2001, 22(9): 997-1000.

摘要(2212) PDF(561)

摘要:
1982年,关于带有双侧共振的Duffing方程周期解的存在性问题,丁同仁采用像平面分析法给出了一个基本定理。该文使用Leray-Schauder延拖原理给出一个简化证明。