应用数学和力学

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2007年第28卷第8期

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论文

抛物化稳定性方程在可压缩边界层中应用的检验

张永明, 周恒

2007, 28(8): 883-893.

摘要(3060) PDF(887)

摘要:
用抛物化稳定性方程（PSE），研究了可压缩边界层中扰动的演化，并与由直接数值模拟（DNS）所得进行比较．目的在检验PSE方法用于研究可压缩边界层中扰动演化的可靠性．结果显示,无论是亚音速还是超音速边界层，由PSE方法和由DNS方法所得结果都基本一致,而温度比速度吻合得更好．对超音速边界层，还计算了小扰动的中性曲线．与线性稳定性理论（LST）的结果相比，二者的关系和不可压边界层的情况相似．

Jaulent-Miodek方程的行波解分支

冯大河, 李继彬

2007, 28(8): 894-900.

摘要(2923) PDF(760)

摘要:
利用平面动力系统分支理论研究了耦合的Jaulent-Miodek方程的孤立波及周期波的存在性,求出了分支参数集．在给定的参数条件下,得到了该方程光滑孤立波解及周期行波解的所有可能的显式表达式．

圆柱贮箱液体非线性晃动的多维模态分析方法

余延生, 马兴瑞, 王本利

2007, 28(8): 901-911.

摘要(2242) PDF(842)

摘要:
将Faltinsen等提出的多维模态理论应用到求解圆柱贮箱液体非线性晃动问题中．根据Narimanov-Moiseiev的三阶渐近假设关系，通过选取主导模态以及确定它们的阶次关系，将一般形式的无穷维模态系统降为五维渐近模态系统，即描述自由液面波高的广义坐标之间相互耦合的二阶非线性常微分方程组．通过对这个模态系统的数值积分，得到了与以前的理论分析和实验结果相吻合的非线性现象．研究结果表明,多维模态方法是用来求解液体非线性晃动动力学的一个很好的工具．在我们的下一步工作中，将继续发展这种方法，用来研究更为复杂的晃动问题．

高超音速零攻角尖锥边界层转捩的机理

董明, 罗纪生

2007, 28(8): 912-920.

摘要(2630) PDF(746)

摘要:
先计算出高超音速零攻角尖锥边界层的定常层流流场．然后在计算域的入口引入两组有限幅值的T-S波扰动，对空间模式的转捩过程进行了直接数值模拟．分析了转捩过程的机理，发现平均流剖面稳定性的变化是其关键．并进一步讨论了不同模态初始扰动在高超音速尖锥边界层中的演化规律．

解变分不等式的三步松弛混合最速下降法

丁协平, 林炎诚, 姚任之

2007, 28(8): 921-928.

摘要(2876) PDF(931)

摘要:
在Hilbert空间的非空闭凸子集上研究了具有Lipschitz和强单调算子的经典变分不等式．为求解此变分不等式引入了一类新的三步松弛混合最速下降法．在算法参数的适当假设下,证明了此算法的强收敛性．

水波中弹性浮板的减振问题研究

赵存宝, 张嘉钟, 黄文虎

2007, 28(8): 929-938.

摘要(2632) PDF(587)

摘要:
基于线性水波理论和Mindlin厚板动力学理论，采用Wiener-Hopf方法，分析研究了水面上弹性浮板对水波的动响应及其减振问题．首先，在不考虑弹性联接情况下，将分析计算结果与前人的计算结果及实验数据进行了对比，验证了该方法的有效性．其次，基于该方法分析了连接浮板与水底的弹簧刚度与浮板振动响应各参数之间的关系，从而为超大型浮台系统的设计提供理论依据．

各向异性液体-多孔饱和介质在机械荷载作用下的弹性动力分析

R·库玛, A·迈格拉尼, N·R·伽

2007, 28(8): 939-948.

摘要(3135) PDF(683)

摘要:
将一个各向异性液体-多孔饱和介质的弹性动力分析，归结为一个横观各向同性液体-多孔饱和介质在机械荷载作用下的变形问题．自然界中有些物理问题，仅在一个方向发生变形，例如，与变形结构和变形柱有关的问题．土力学中，通常假设只有竖向沉降，从而归结为一维多孔弹性模型．采用各向异性液体-多孔饱和介质的一维变形模型，研究了在不同时间和距离下扰动的变化．给出了在不同类型荷载作用下，介质的各向异性对位移分布和应力分布的影响．

准晶弹性理论边值问题的可解性

郭丽辉, 范天佑

2007, 28(8): 949-957.

摘要(2701) PDF(871)

摘要:
通过给出准晶弹性偏微分方程组边值问题的矩阵表示去定义弱解，利用Korn不等式和函数空间理论证明了这种弱解的存在性与唯一性,从而把经典弹性理论边值问题解的存在性定理推广到准晶弹性理论上，这种理论为发展极其复杂与困难的准晶弹性的偏微分方程的边值问题的数值解提供了一个基础．

Hamilton系统的连续有限元法

汤琼, 陈传淼

2007, 28(8): 958-966.

摘要(2895) PDF(735)

摘要:
利用常微分方程的连续有限元法，对非线性Hamilton系统证明了连续一次、二次有限元法分别是2阶和3阶的拟辛格式，且保持能量守恒；连续有限元法是辛算法对线性Hamilton系统,且保持能量守恒．在数值计算上探讨了辛性质和能量守恒性,与已有的辛算法进行对比,结果与理论相吻合．

复合载荷作用下夹层圆板的非线性振动和屈曲

杜国君, 马建青

2007, 28(8): 967-975.

摘要(2737) PDF(735)

摘要:
基于von Karman薄板理论，建立了均布载荷和周边面内载荷联合作用下夹层圆板非线性振动问题的控制方程和滑动固定边界条件，给出了相应静力问题的精确解及其数值结果．基于时间模态假设和变分法，得到了空间模态的控制方程，并使用修正迭代法求解该方程，得到夹层圆板幅频-载荷特征关系．讨论了两种载荷对夹层圆板振动特性的影响规律．当周边面力使夹层圆板的最低固有频率为零时，就可获得临界载荷的值．

改进的无奇异局部边界积分方程方法

付东杰, 陈海波, 张培强

2007, 28(8): 976-982.

摘要(2900) PDF(659)

摘要:
在局部边界积分方程方法中，当源节点位于分析域的整体边界上时，局部边界积分将出现奇异积分问题，这些奇异积分需要做特别的处理．为此，提出了对域内节点采用局部积分方程，而对边界节点直接采用移动最小二乘近似函数引入边界条件来解决奇异积分问题，这同时也解决了对积分边界进行插值引入近似误差的问题．作为应用和数值实验，对Laplace方程和Helmholtz方程问题进行了分析，取得了很好的数值结果．进而，在Helmholtz方程求解中，采用了含波解信息的修正基函数来代替单项式基函数进行近似．数值结果显示，这样处理是简单高效的，在高波数声传播问题的求解中非常具有前景．

冲击接触问题的一种双共振投影梯度算法

李南生, 任魁生, 沙德松

2007, 28(8): 983-990.

摘要(2896) PDF(769)

摘要:
根据冲击接触计算模型所需满足的基本控制方程和非线性互补条件，应用非线性互补问题与约束优化的等价关系将非线性互补接触问题转变成一个非线性规划问题，系统地推导建立了冲击接触问题的一种双共轭投影梯度计算方法．增广Lagrange乘子法克服了罚函数要求减小迭代步长以达到计算稳定的限制，即使对于冲击接触问题亦可以采用较大迭代步长，在形成的与原互补问题等价的无约束规划模式下，应用双共轭投影梯度算法提高非线性搜索速度和计算效率．算法模型计算结果表明，所建立的双共轭投影梯度计算理论及方法是正确有效的．

一类双面碰撞振子的对称性尖点分岔与混沌

乐源, 谢建华

2007, 28(8): 991-998.

摘要(3359) PDF(827)

摘要:
讨论了一类单自由度双面碰撞振子的对称型周期n-2运动以及非对称型周期n-2运动．把映射不动点的分岔理论运用到该模型，并通过分析对称系统的Poincaré映射的对称性，证明了对称型周期运动只能发生音叉分岔．数值模拟表明：对称系统的对称型周期n-2运动，首先由一条对称周期轨道通过音叉分岔形成具有相同稳定性的两条反对称的周期轨道；随着参数的持续变化，两条反对称的周期轨道经历两个同步的周期倍化序列各自生成一个反对称的混沌吸引子．如果对称系统演变为非对称系统，非对称型周期n-2运动的分岔过程可用一个两参数开折的尖点分岔描述，音叉分岔将会演变为一支没有分岔的分支以及另外一个鞍结分岔的分支．

一个低阶各向异性有限元的超收敛分析

朱国庆, 石东洋, 陈绍春

2007, 28(8): 999-1008.

摘要(2972) PDF(615)

摘要:
针对二阶椭圆问题,在各向异性网格上得到了由Park和Sheen提出的一个低阶非协调单元的收敛性分析,并给出了相应的误差估计．进一步利用插值后处理技巧,得到了后处理后的离散解与真解本身的整体超收敛性质．最后的数值试验验证了理论的可靠性．