应用数学和力学

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2007年第28卷第9期

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论文

外部压力作用下复合材料层合圆柱壳的脱层扩展分析

傅衣铭, 杨金花

2007, 28(9): 1009-1020.

摘要(2942) PDF(690)

摘要:
含脱层的层合圆柱壳在承受外部压力作用时，容易发生脱层扩展，进而引起结构失效．基于可动边界变分原理并考虑脱层间的接触效应对圆柱壳在外部压力作用下的脱层扩展进行了分析，同时应用Griffith准则，导出了脱层前缘各点处的能量释放率表达式，且以轴对称脱层层合圆柱壳为例进行了数值计算，讨论了脱层大小、脱层深度、几何尺寸、材料性质及纤维铺层方式等因素对脱层扩展的影响．

混凝土材料的粘塑性损伤本构模型

刘长春, 吕和祥, 关萍

2007, 28(9): 1021-1027.

摘要(2993) PDF(891)

摘要:
基于不可逆热力学，引入运动硬化、等向硬化和损伤内变量，构造了相应的自由能函数和流动势函数，推导出了混凝土材料的粘塑性损伤本构模型．数值模拟的结果表明，该模型能够避开屈服面和破坏准则的基本假设来描述混凝土材料的以下特性：压缩载荷作用下的体积膨胀现象；应变率敏感性；峰值后由损伤和破坏引起的应力软化和刚度退化现象A·D2由于此模型避开了根据各种变形阶段选择与其相应的本构模型的繁琐计算，因此更便于纳入复杂工况下应力分析有限元程序中．

海面下伸式狭缝挡板引起的规则波反射及透射

黄振华, 刘春嵘

2007, 28(9): 1028-1036.

摘要(2560) PDF(749)

摘要:
采用本征值展开的方法发展了一种准线性理论，对规则表面波与海面下伸式狭缝挡板的相互作用进行了理论分析和实验研究．狭缝挡板引起的能量耗散首先采用了二次摩擦因子来模化，然后引入了一个随深度变化且依赖于波高的等效线性耗散系数对狭缝挡板处的匹配条件进行线性化处理．理论和实验的比较表明：应用提出的方法对反射和透射系数随波高变化的预测结果是令人满意的．

黏性不可压流体的自适应网格技术和基本特性方程分离算法的联合分析

S·图赖维瓦塔纳, P·布恩马勒特, P·瑟雷克, S·封查那帕尼, P·德乔姆凡

2007, 28(9): 1037-1046.

摘要(2845) PDF(618)

摘要:
组合基本特性方程分离算法和自适应网格技术，分析二维黏性不可压流体．该方法使用3节点三角单元，对速度分量和压力等变量分析，使用等阶次的插值函数．组合解法的主要优点在于，在自适应网格技术中，对解梯度变化大的区域，通过耦合误差估计生成小的单元,利于提高解的精度,在其它区域生成大单元，可以节省时间．最后，通过对一个黏性流体圆柱体绕流问题的瞬态和稳态特性分析,给出了组合解法性能的评价．

时变垂向入渗影响下河渠-潜水非稳定渗流模型的解及应用

陶月赞, 姚梅, 张炳峰

2007, 28(9): 1047-1053.

摘要(2617) PDF(776)

摘要:
在河渠边界控制下的半无限含水层中，对时变垂向入渗影响下的潜水非稳定渗流模型，利用Boussinesq第一线性化方法，通过Laplace变换并结合卷积原理，导出模型的解析解．根据不同水文地质条件下解的数学特征，建立相应的含水层参数求解方法；在此基础上，建立计算河渠与含水层之间水量交换的公式，以及计算潜水蒸发强度的递推公式．以安徽淮北平原某河流-潜水含水层系统为例，阐述上述方法的计算过程与步骤．

膜自由振动的多辛方法

胡伟鹏, 邓子辰, 李文成

2007, 28(9): 1054-1062.

摘要(2642) PDF(716)

摘要:
基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了膜自由振动问题，讨论了构造复合离散多辛格式的方法，并构造了一种典型的9×3点半隐式的多辛复合离散格式，该格式满足多辛守恒律、能量守恒律和动量守恒律．数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性．

粘滞性粒子动力学中的二维非自相似初值问题

孙文华, 盛万成

2007, 28(9): 1063-1070.

摘要(2789) PDF(632)

摘要:
研究了二维粘滞性粒子动力学中的非自相似初值问题．该初值被一圆环分为内外两块常状态．利用广义特征分析的方法和广义Rankine-Hugoniot关系,该关系是常微分方程组,一个包含狄拉克激波和真空的整体解被构造性地得到．

饱和地基上弹性基础的竖向振动特性研究

王国才, 王哲, 孟凡丽

2007, 28(9): 1071-1078.

摘要(2801) PDF(741)

摘要:
采用解析的方法研究了饱和地基上受一简谐竖向荷载作用下弹性基础的动力响应．在分析中，首先利用积分变换技术获得了饱和介质基本控制方程的变换解，然后基于基础-半空间完全放松接触、半空间表面完全透水或不透水的假设，建立了该动力混合边值问题的对偶积分方程，并把该对偶积分方程进一步化为易于数值求解的第二类Fredholm积分方程A·D2文末数值算例给出了动力柔度系数、位移和孔隙水压力随振动频域和土-基础体系物理力学参数特性的变化曲线．结果表明：饱和地基上弹性基础的动力响应完全不同于饱和地基上刚性圆板的动力响应．所用方法可用于研究波的传播、土-结构动力相互作用等许多问题．

具有多个非线性源项的波动方程

刘亚成, 徐润章, 于涛

2007, 28(9): 1079-1086.

摘要(3194) PDF(867)

摘要:
利用位势井方法研究在有界区域上具有多个非线性源项的波动方程初边值问题．给出了位势井的结构和位势井深度函数的性质．通过引进位势井族得到了在这些问题的流之下的一些集合不变性以及解的真空隔离，揭示了只要问题的初值属于位势井内或位势井外，则问题在今后所有时间内的解都存在于位势井内或井外，同时存在一个没有解的空间区域．进而给出了解的整体存在和不存在的门槛结果．最后,利用相同的方法讨论了具有临界初始条件的问题．

具有共振的2n阶m点边值问题的可解性

江卫华, 郭彦平, 仇计清

2007, 28(9): 1087-1094.

摘要(2637) PDF(758)

摘要:
对具有共振的高阶多点边值问题进行研究．首先在具有2n-1阶连续导数的函数全体所成的空间X的子集上定义了指数为0的Fredholm算子L，并在X上定义了投影算子P，使得算子L在其定义域和P的核的交集上是可逆的．然后，在Lebesgue可积函数全体所成的空间Y上定义了投影算子Q，使得L的逆与I-Q及非线性项f的复合是紧算子，其中，I是Y上的恒同算子A·D2最后通过赋予f一定的增长条件，利用Mawhin的重合度理论，证明了具有共振的2n阶m点边值问题至少存在一个解,并给出一个例子验证这一结果．在这里不要求f具有连续性．

压电体光滑接触界面有局部分离时的滑移脉冲波传播

白玉柱, 汪越胜, 于桂兰

2007, 28(9): 1095-1101.

摘要(2901) PDF(716)

摘要:
应用关于压电材料的Stroh方法以及Fourier分析和奇异积分方程技术，研究了压电体光滑接触界面有局部分离时的滑移脉冲波传播问题，分析了其存在的判据．压电体由单向压应力作用而光滑接触并处于一定强度的电场中．待求问题最终转化为含Cauchy核的奇异积分方程组，并给出其解析解．数值计算结果表明：光滑接触界面上有局部分离的滑移脉冲波普遍存在，且界面法向面力和法向电位移在局部分离区两端有奇异性；对某些特殊的材料组合，外载荷不影响滑移脉冲波的存在性．

一类高次自催化耦合反应扩散系统的分歧和斑图

张丽, 刘三阳

2007, 28(9): 1102-1114.

摘要(2515) PDF(771)

摘要:
考虑了一类由于自催化剂的耦合而发生的反应扩散系统的空间结构．利用线性化理论讨论了平衡态解的稳定性并且证明了在非耦合系统中空间非一致解出现分歧的必要条件．进一步,利用弱非线性理论讨论了分歧点并且给出了弱耦合系统的图灵分歧解的振幅方程及其性质．

一类非对称各向同性张量函数导数的不变表示

王志乔, 兑关锁

2007, 28(9): 1115-1122.

摘要(2798) PDF(978)

摘要:
将Dui和Chen于2004年提出的求解对称各向同性张量函数导数的方法推广到一类满足可交换条件的非对称各向同性张量函数情况,此类函数比以往研究的更具一般性．在有3个不同特征根时,由可交换性引进张量函数相对应的标量函数,进而求得此类非对称各向同性张量函数及其导数的不变表示形式．在2或3重特征根时,利用求极限的办法给出此类张量函数及其导数的表示形式．

一类新的含有垂直传染与脉冲免疫的时滞SEIR传染病模型的全局动力学行为

孟新柱, 陈兰荪, 宋治涛

2007, 28(9): 1123-1134.

摘要(2742) PDF(1543)

摘要:
对一个带有有害时滞与垂直传染的SEIR传染病模型,在脉冲免疫接种条件下，分析了其动力学行为．运用离散动力系统的频闪映射,获得了一个‘无病’周期解,证明了当模型的一些参数在适当的条件下,该‘无病’周期解是全局吸引的．运用脉冲时滞泛函微分方程理论,获得了含有时滞的持久性的充分条件,并且证明了时滞、脉冲免疫与垂直传染对模型的动力学行为能够产生显著的影响．结论表明该时滞是“有害”时滞．