应用数学和力学

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2011年第32卷第10期

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论文

精确的磁流体动力学汇流解析解

章骥, 方铁钢, 钟永芳

2011, 32(10): 1139-1147. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.10.001

摘要(1504) PDF(712)

摘要:
就一个特殊的磁流体动力学(MHD)流动，即速度幂指数为-1时的汇流，得到著名的Falkner－Skan方程精确的解析解．解析解是封闭的，并有多重解分支．分析了磁场参数和壁面伸长参数的影响．发现了有趣的速度分布现象：即使壁面固定，回流区域依然出现．在一个罕见的Falkner-Skan MHD流动中，得到了一组解，以精确封闭的解析公式表示，极大地丰富了著名的Falkner-Skan方程的解析解，也加深了对这重要又有趣方程的理解．

Jeffrey流体流过有限长圆柱管时磁流体动力学的蠕动流

D·特里帕蒂, N·阿里, T·哈亚特, M·K·焅比, A·A·佷迪

2011, 32(10): 1148-1160. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.10.002

摘要(1571) PDF(776)

摘要:
研究Jeffrey流体流过有限长管道时的蠕动流．在外加磁场作用时，流体呈导电性．分析是在长波长和低Reynolds数近似假设下完成．得到了压力梯度、体积流量、平均体积流量和局部壁面剪应力的表达式．研究了松弛时间、延迟时间和Hartman数，对压力、局部壁面剪应力以及蠕动泵机械效率的影响．还研究了回流现象，调查了沿管道壁波数非整倍数时的传播情况，研究有限长管道传播的内在特性．

基于改进粒子群算法的翼型稳健型气动优化设计

王元元, 张彬乾, 陈迎春

2011, 32(10): 1161-1168. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.10.003

摘要(1832) PDF(1220)

摘要:
基于标准粒子群算法，将位移变化作为影响微粒速度的变量，使得粒子群算法关于粒子位置为二阶精度函数，加快了收敛速度；进一步地在粒子速度更新公式中引入振荡环节，提高了群体多样性，改善了算法的全局收敛性．以改进粒子群算法为基础，结合气动分析程序、代理模型以及翼型参数化方法，构建了翼型稳健型气动优化设计系统．针对某型客机的基本翼型以及翼梢小翼翼型气动优化设计结果表明，优化后的翼型气动特性相对于初始翼型在较宽的设计范围内都有了大幅度提高．

非线性对流-扩散方程的多区域拟谱方法

纪园园, 吴华, 马和平, 郭本瑜

2011, 32(10): 1169-1181. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.10.004

摘要(1627) PDF(866)

摘要:
提出了非线性对流-扩散方程的多区域拟谱方法．在每个子区间上,该格式整体上按Legendre－Galerkin方法形成,但对于非线性项采用在 Legendre/Chebyshev－Gauss-Lobatto点上的配置法处理．通过选取适当的基函数,使得系数矩阵稀疏,并且可以并行计算,提高运算效率．给出了该方法的稳定性和收敛性分析,获得了按L2-模的最佳误差估计．最后给出单区域和多区域方法的数值算例,并加以比较．

热传导对流问题的自适应最小二乘Galerkin/Petrov混合有限元法

张运章, 侯延仁, 魏红波

2011, 32(10): 1182-1198. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.10.005

摘要(1316) PDF(766)

摘要:
对热传导对流问题提出了自适应Galerkin/Petrov最小二乘混合有限元法．该算法对任何速度和压力有限元空间的组合是相容和稳定的(不需要满足Babuka-Brezzi稳定性条件)．利用Verfürth的一般理论,得到了热传导对流问题的残量型的后验误差估计．最后通过几个数值算例验证了方法的有效性．

抗血管生成治疗抑制实体肿瘤细胞生长的数值模拟：应用血管生成与肿瘤生长的耦合数学模型

蔡彦, 吴洁, 许世雄, 龙泉, 姚伟

2011, 32(10): 1199-1207. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.10.006

摘要(1681) PDF(867)

摘要:
为研究抗血管生成因子angiostatin和抗血管生成药物endostatin对肿瘤血管生成和肿瘤细胞的抑制作用，建立耦合肿瘤血管生长、肿瘤生长和血液灌注的数学模型．模拟结果显示抗血管生成因子angiostatin和抗血管生成药物endostatin可明显抑制血管生成和减少肿瘤细胞数量，从而起到改善肿瘤组织内部异常微环境的作用．模型可作为肿瘤抗血管生成治疗的一种理论研究．

各态历经的地震动空间场的简化模拟

高玉峰, 吴勇信, 黎冰

2011, 32(10): 1208-1225. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.10.007

摘要(1712) PDF(737)

摘要:
基于地震动空间场模拟中运用较广泛的原型谱表示法，给出了一种各态历经地震动空间场的模拟公式．首先给出原型谱表示法中体现任意两点间相关性的相位角的具体表达式，使其具有明确的物理意义，从而使得对复功率谱矩阵的Cholesky分解转化为对实数域内的相干函数矩阵的Cholesky分解，提高了合成效率．同时还在模拟公式中引入了双索引频率，以使得模拟公式具有均值与相关函数(自/互功率谱密度函数)的各态历经性，还对其各态历经性进行了理论上的证明，证明了当所模拟的各点地震动时间序列取一个周期时，其均值与相关函数的各态历经性．为进一步提高模拟效率，还给出了特定条件下，相干函数矩阵Cholesky分解后下三角矩阵中各元素的解析解，使得在合成中可以避免反复地在各频率下对相干函数矩阵进行Cholesky分解，从而实现了对模拟模型的简化．最后，给出一个简单的模拟实例，对改进前后模拟的地震动场进行比较，以说明改进后公式的模拟效果．

二维横观各向同性厚板在空间变化热源及体力作用下的动力学响应

M·伊斯兰, S·H·马利克, M·卡诺利亚

2011, 32(10): 1226-1240. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.10.008

摘要(1592) PDF(730)

摘要:
研究热源和体力作用下的横观各向同性厚板的二维问题，板的上表面无应力作用，但有规定的表面温度作用；板的下表面置于刚性基础之上，并处于绝热状态．采用Green和Naghdi提出的广义热弹性理论，通过Laplace和Fourier双重变换，在Laplace-Fourier变换域中，得到位移和温度场的控制方程．数值求解双重变换的逆变换，采用一个基于Fourier级数展开的方法，数值地求解Laplace变换的逆变换．对材料镁（Mg）进行数值计算，并用图形表示其结果．推演出各向同性材料铜（Cu）的数值结果，并用图形与横观各向同性材料镁进行比较．同时研究了体力的影响．

半无限圆柱体中半线性抛物线型问题不同的渐近估计

J·C·宋

2011, 32(10): 1241-1246. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.10.009

摘要(1508) PDF(749)

摘要:
就变截面的半无限圆柱体，当横向边界值为0时，研究半线性抛物线型方程的初边值问题解的空间衰减．对其解的一个L2p横截面量，导出的2阶微分不等式表明，空间衰减呈O(exp-z2/)．同时导出了引起增长或衰减的1阶微分不等式．在爆破空间中得到增长情况下的上界，当衰减情况时，根据已知的数据，得到总能量的上界．

具量子效应Zakharov方程弱解的存在性

房少梅, 金玲玉, 郭柏灵

2011, 32(10): 1247-1253. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.10.010

摘要(1695) PDF(803)

摘要:
Zakharov方程具有丰富的物理背景．通过Arzela－Ascoli定理、Faedo－Galerkin方法和紧性原理,得到等离子体模型中具量子效应Zakharov方程弱整体解的存在性．

非Lipschitz集值混合变分不等式的一个投影次梯度方法

唐国吉, 黄南京

2011, 32(10): 1254-1264. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.10.011

摘要(2074) PDF(798)

摘要:
建立了一个投影次梯度方法来求解一类集值混合变分不等式,其中相关的映象不必是Lipschitz连续的．在合适的条件下,证明了在Hilbert空间中该方法产生的序列强收敛于问题的唯一解．