应用数学和力学

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2016年第37卷第3期

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主编寄语

中国应用数学的发展思路

钟万勰

2016, 37(3): .

摘要(988) PDF(985)

摘要:
中国崛起，中国应用数学不能无动于衷.可怎么体现出来呢？作者首先想到的是“根”.中华民族历来重视历史文化，每年要公祭炎帝、黄帝等祖先；炎黄文化或华夏文化嚒.近代发展的数学是从希腊传承下来的，Euclid(欧几里得)几何等.教育部指导的大学工科数学教材，其中只提西方人的成就，而看不到中国的，太泄气了.中华5000多年的光辉文明，难道在数学方面竟然一无所成？当然不是.中国传统称数学为算术，是讲究应用的，是要实实在在地算出数值来的.此即中国数学之根．

论文

考虑双拉耦合的复合材料编织物非正交本构模型

张必超, 彭雄奇, 黄小双

2016, 37(3): 227-234. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.03.001

摘要(1223) PDF(811)

摘要:
基于连续介质力学理论，将复合材料编织物的双轴拉伸效应引入到前期提出的非正交本构模型中，提出了一种考虑双拉耦合的复合材料编织物非正交本构模型.给出了模型参数的确定方法，并通过拟合单轴拉伸、不等比双轴拉伸和偏轴拉伸实验数据，得到了本构模型参数.利用该模型对双轴拉伸和双球冲压实验进行了有限元模拟，并将模拟结果和实验结果进行对比，验证了所提出本构模型的可靠性，该模型能更好地表征复合材料编织物在成形过程中由于大变形所引起的非线性各向异性力学行为.这一本构模型具有结果精确、参数容易确定的优点，为编织复合材料成形的数值模拟和成形工艺优化奠定了理论基础.

多层简化应变梯度Timoshenko梁的变分原理分析

徐晓建, 邓子辰

2016, 37(3): 235-244. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.03.002

摘要(1388) PDF(690)

摘要:
材料特征尺寸与其内禀尺寸相当时，材料表现出明显的尺寸效应.基于简化的应变梯度理论，通过半逆法，本文给出多层简化应变梯度Timoshenko梁的变分原理，通过最小总势能原理导出系统的边界条件并对其低阶和高阶边界条件进行讨论，随后给出简支梁系统屈曲载荷和振动频率的Rayleigh(瑞利)解.通过双层梁系统的振动分析算例得到内禀尺寸、长径比等因素对梁系统振动频率的影响.该文构造的Rayleigh解有望对其他数值方法，如有限元法、传递矩阵法等，提供一定的参考和对比.

复合材料成形过程中模具-构件作用的一种表征方法

孙亮亮, 王继辉, 丁安心

2016, 37(3): 245-255. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.03.003

摘要(1246) PDF(482)

摘要:
利用光纤Bragg(布拉格)光栅（fiber Bragg grating, FBG）传感器，结合理论模型，对碳纤维复合材料（CFRP）热压罐成形过程中模具构件间的作用力进行了研究.结果表明，在模具表面涂覆脱模腊的条件下，模具与构件界面间不仅存在滑动摩擦力，还会发生粘接作用.固化完成后，温度下降使模具与构件产生不同程度的变形，导致粘接力上升，达到极限值时发生脱粘现象.脱粘首先发生在边缘，沿模具长度方向向中心移动.模具与构件热膨胀系数的差异是摩擦力产生和构件发生变形的主要原因.

树脂传递成型过程中温度场的数值研究

施飞, 程晓民, 张韬杰, 董湘怀

2016, 37(3): 256-265. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.03.004

摘要(1106) PDF(573)

摘要:
温度场是树脂基复合材料传递成型过程中最为重要的影响因素.通过对成型过程中温度场的数值研究，揭示温度场不仅仅影响了树脂浸润多孔介质的过程，而且本身也受到多孔介质的孔隙率、树脂反应热、树脂注入温度和树脂注入流量等因素的影响，并最终决定了制品的成型过程和制品质量.

PTFE膜材的应力松弛性能及预测模型分析

许珊珊, 张营营, 张其林

2016, 37(3): 266-276. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.03.005

摘要(1524) PDF(609)

摘要:
对建筑用PTFE（聚四氟乙烯）膜材进行了5种温度（23，40，50，60，70 ℃）下的单轴应力松弛试验，考虑了初始拉伸速度（2，5，10，20 N/s）对于膜材应力松弛性能的影响，分析得到了材料的松弛模量变化规律，采用几种常见的粘弹性本构关系模型对试验曲线进行了拟合对比分析.研究发现PTFE膜材表现出了明显的应力松弛特性，且受温度和初始拉伸速度影响较明显；随温度的增加，膜材的应力松弛速度越快，最终稳定应力值越大；随着初始拉伸速度的增加，最终稳定应力值越小，应力松弛速度基本相同；大部分粘弹性本构关系模型能够对PTFE膜材的应力松弛行为做出较好的预测，少量模型预测效果较差，这主要与本构关系模型的组成形式有关系.

有限流体域内不同位置处的柔性管涡致振动机理研究

岳欠杯, 董日志, 刘巨保

2016, 37(3): 277-289. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.03.006

摘要(1157) PDF(453)

摘要:
针对有限流体域内柔性管的涡致振动问题，将柔性管离散为若干空间梁单元，流体域采用实体单元离散，建立了有限流体域内柔性管系统的流固耦合模型及数值计算方法，设计并加工圆柱流体域内柔性管振动专用实验装置，采用GWT2B双轴加速度传感器对柔性管的振动进行监测，并与数值模拟结果进行对比，吻合程度较好.基于该文的模型和方法，对圆柱流体域内不同位置处柔性管的涡致振动机理进行研究.结果表明，柔性管偏离入口流速位置的角度越大，越容易发生流体弹性不稳定性，柔性管的振动愈剧烈；而正对入口流速的位置，不易发生流体弹性不稳定性，柔性管振动减弱.

大跨越管道油气混输压力波速及响应特性研究

史爽, 敬加强, 孔祥伟

2016, 37(3): 290-300. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.03.007

摘要(930) PDF(494)

摘要:
基于双流体模型，利用小扰动理论，提出了油气混输大跨越管道压力波速模型.利用计算机编程对其求解，通过大跨越管道油气混输实例，得到了以下结论：压力波速的变化受气相影响较大，即使少量气体也能在较大程度上影响压力波速，随混输气量增大，压力波速减小，压力响应时间延长；混输低点气体所承受的压力较混输高点大，从而低点处气相压缩系数小，混输低点较混输高点压力波速增大，压力响应时间相应缩短；在输运管道低点处，气体受到极大压缩，压力波速的变化不明显，几乎收敛于恒定值，在混输管道高点处压力波速变化剧烈.

T型微混合器内混合强化的数值模拟

肖水云, 李鸣, 杨大勇

2016, 37(3): 301-310. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.03.008

摘要(1159) PDF(626)

摘要:
为了研究不同混合强化方式对微混合的影响，采用有限元法对T型微混合器内增加壁面非均匀Zeta电势的主动式混合以及嵌入肋板的被动式混合进行了数值模拟.对比分析了3种T型微混合器内流场、速度场和浓度场的分布，并研究了不同T型微混合器内溶液混合效率与Re和Sc之间的关系.研究结果表明，两种溶液的混合效率随着Re和Sc的增加非线性减小，且减小趋势变缓；嵌入肋板的被动式T型微混合器内的混合效率沿水平微通道方向上存在较大的波动；增加壁面非均匀Zeta电势的主动式T型微混合器内的混合效率沿水平微通道方向上的波动较小，且这种波动在高Re或低Sc时会被抑制.Re对混合方式的强化效果也有很大的影响.当Re较小时，增加壁面非均匀Zeta电势的主动式混合能更好地提高溶液的混合效率，但当Re较大时，嵌入肋板的被动式混合的混合效果更好.

基于径向基函数逼近的非线性动力系统数值求解

李岩汀, 许锡宾, 周世良, 徐绩青

2016, 37(3): 311-318. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.03.009

摘要(1744) PDF(824)

摘要:
径向基函数具有形式简单、各向同性等优点.将径向基函数逼近的思想与加权余量配点法相结合，借鉴边值问题的求解，构造了一种求解非线性动力系统初值问题的数值方法.分析了几种较为成熟的非线性动力系统数值求解方法的优缺点.给出了实际算例，与已有方法对比，表明该方法计算过程简单、收敛性好、计算精度高.

广义Schrödinger扰动耦合系统孤子解

史娟荣, 朱敏, 莫嘉琪

2016, 37(3): 319-330. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.03.010

摘要(1017) PDF(542)

摘要:
研究了一类广义非线性Schrödinger扰动耦合系统.首先，利用待定系数投射的特殊方法求得了相应的无扰动耦合系统的孤子精确行波解.然后，选定对应的无扰动耦合系统的精确行波解作为扰动系统的初始近似, 再用同伦分析方法，构造了一组同伦映射，依次得到原扰动耦合系统的各次近似解.最后通过举例，并参照摄动理论可以看出：由同伦分析方法得到的广义非线性Schrödinger扰动耦合系统的近似解方便而有效