应用数学和力学

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2017年第38卷第2期

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论文

离散系统运动方程的Galerkin有限元EEP法自适应求解

邢沁妍, 杨杏, 袁驷

2017, 38(2): 133-143. doi: 10.21656/1000-0887.370288

摘要(1377) PDF(659)

摘要:
对于结构动力分析中的离散系统运动方程，现有算法的计算精度和效率均依赖于时间步长的选取，这是时间域问题求解的难点.基于EEP(element energy projection)超收敛计算的自适应有限元法，以EEP超收敛解代替未知真解，估计常规有限元解的误差，并自动细分网格，目前已对诸类以空间坐标为自变量的边值问题取得成功.对离散系统运动方程建立弱型Galerkin有限元解，引入基于EEP法的自适应求解策略，在时间域上自动划分网格，最终得到所求时域内任一时刻均满足给定误差限的动位移解，进而建立了一种时间域上的新型自适应求解算法.

反映混凝土单边效应的弹塑性损伤本构模型及应用

吕从聪, 李宗利

2017, 38(2): 144-152. doi: 10.21656/1000-0887.370278

摘要(1635) PDF(780)

摘要:
为了尽可能有效和准确地描述混凝土材料的非线性力学特性，在研究国内外混凝土损伤本构模型的基础上，基于连续介质损伤力学和不可逆热力学的理论框架，采用统一强度理论作为屈服破坏准则，分别定义拉、压双标量损伤来考虑材料的拉、压迥异特性，同时引入反向加载影响因子以修正拉压交替循环加载时材料的单边效应，以及多轴应力状态下拉、压损伤累积的相互影响,最终采用显式积分算法建立了一种改进的混凝土弹塑性损伤本构模型.不同素混凝土加载试验模拟结果初步验证了建议模型的有效性，而通过对含I型裂缝的混凝土简支梁试验进行数值分析，结果表明，所得的荷载挠度曲线与试验结果吻合良好，进一步检验了模型应用于结构非线性分析的有效性.

对偶变量块体混合元及其位移元的收敛性和精度分析

卿光辉, 刘艳红

2017, 38(2): 153-162. doi: 10.21656/1000-0887.370089

摘要(1123) PDF(477)

摘要:
弹性力学Hamilton正则方程和Hamilton混合元的等效刚度系数矩阵，均具有直观的辛特性.基于HR变分原理和弹性力学保辛理论建立的对偶变量块体混合元，其等效刚度系数矩阵同样具有直观的辛特性.根据对偶变量块体混合元列式，可直接建立问题的控制方程，进行混合法求解.同时，通过对偶变量块体混合元列式可以导出对偶变量块体位移元列式，建立问题的控制方程后，可先求位移的解.数值实例表明：线性8结点对偶变量块体位移减缩积分元的各力学量的收敛速度均衡、收敛过程稳定、结果精度高，其应力变量的收敛速度与传统的20结点位移协调减缩积分元接近.对偶变量块体位移元具有普适性.

Diamond折纸管状结构轴向冲击性能分析

刘祥, 李东恒

2017, 38(2): 163-169. doi: 10.21656/1000-0887.370173

摘要(1615) PDF(931)

摘要:
为了降低薄壁管状结构受轴向冲击时的初始峰值载荷，将diamond刚性折纸模型引入到薄壁管状结构的设计中.利用有限元分析方法，以方形截面为例，分析了diamond折纸管状结构的轴向冲击性能.结果表明：相比于传统方形薄壁管，diamond折纸管状结构具有较低的初始峰值载荷和更加平稳的变形过程.得出了diamond折纸管状结构按折纸预折形式变形的临界条件.分析了diamond折纸管状结构在轴向冲击载荷作用下，底角对初始峰值载荷和平均冲击载荷的影响.

变温条件下考虑车辆-路面相互作用的车辙分析

刘俊卿, 刘红, 李倩

2017, 38(2): 170-180. doi: 10.21656/1000-0887.370129

摘要(1108) PDF(724)

摘要:
研究沥青路面结构的车辙问题，首先基于车辆与路面的相互耦合作用，建立路面不平整度引起的车辆荷载简化模型；然后根据沥青混合料蠕变试验数据，拟合出基于修正Burgers模型的沥青路面车辙的计算参数；最后结合气温观测数据，借助ABAQUS有限元软件，引入路面温度场，建立了考虑连续变温的日车辙预估计算模型.模拟了考虑车辆路面相互作用的沥青路面在连续变温条件下的车辙变化规律，并分析研究了温度、车辆荷载以及车速对车辙的影响.结果表明，考虑车辆路面相互作用得到的日累积车辙深度增大了6.5%，说明这一因素对沥青路面车辙的预测是不可忽略的；轴载及路面不平整度均与车辙量线性相关；而相同轴载作用下，温度越高，车辙增长越快，得到的车辙量越大；随着车速增大，车辙深度呈减小趋势，并且在车辆与路面发生共振的车速下，该文模型得到的结果增大了32%.

时滞影响下受控斜拉索的参数振动稳定性

彭剑, 李禄欣, 胡霞, 王修勇

2017, 38(2): 181-188. doi: 10.21656/1000-0887.370110

摘要(1575) PDF(615)

摘要:
研究了轴向激励作用下受控斜拉索系统主参数共振的时滞效应,考虑了拉索垂度和几何非线性的影响,基于Hamilton变分原理建立了受控斜拉索系统轴向激励下的非线性参数振动方程,利用Galerkin方法得到时滞动力系统,运用多尺度法对受控系统的主参数共振进行了分析,得到了不同时滞值、控制增益时参数振动稳定域和受控拉索的时程曲线.研究表明,时滞影响下斜拉索振动控制系统的效果变差,参数共振的稳定域发生偏移,对受控斜拉索系统的控制效果随着时滞的增大而变差,从而对控制系统的参数设计起到指导作用.

软物质第二类二维准晶广义流体动力学

范天佑

2017, 38(2): 189-199. doi: 10.21656/1000-0887.370198

摘要(1476) PDF(462)

摘要:
提出了第一类与第二类二维准晶概念.在笔者已有工作（范天佑. 软物质准晶广义流体动力学方程组[J]. 应用数学和力学， 2016,37(4): 331-344.）的基础上,对可能的7次、9次和14次对称软物质第二类二维准晶广义流体动力学进行了全面讨论，建立了它们的终态控制方程组,为软物质准晶学科的发展提供了一个数学模型，为探讨有关物理问题的时间空间演化提供了可操作的实际可行的求解体系和分析工具，是对该工作的一个重要发展.

实际气体的幂律状态方程

陈文, 梁英杰

2017, 38(2): 200-205. doi: 10.21656/1000-0887.370140

摘要(1453) PDF(698)

摘要:
为克服Onnes(昂内斯)气体状态方程参数多的缺点，提出了描述实际气体的幂律状态方程.该模型仅包含两个参数，其中幂律函数的阶数可以为任意实数，刻画了实际气体偏离理想气体的程度.满足幂律状态方程的实际气体称为幂律气体.应用于描述氮气（N₂）和四氟甲烷（CF₄）两种实际气体的研究表明，与Onnes气体状态方程相比，幂律气体状态方程可以用较少的参数，准确地描述气体状态方程中压强和体积的幂律关系.此外，温度越低，幂律函数的阶数越小，反映了气体的实际状态越偏离理想气体.

双分散多孔介质圆形和圆环形通道内高速流动分析

王克用, 李培超

2017, 38(2): 206-215. doi: 10.21656/1000-0887.370105

摘要(1118) PDF(487)

摘要:
基于双速度Brinkman-Darcy扩展流动模型，分析了高速流体在双分散多孔介质圆形和圆环形通道内的流动特征.双分散多孔介质裂纹相（f相）和多孔相（p相）流场相互耦合且本质上受四阶微分方程控制.采用正常模式降阶法将原控制方程化简为含两个中间变量的二阶解耦微分方程组，进而方便地推得f相和p相流场的速度分布解析解.不论圆形的还是圆环形的通道，两种结果均表明：两相流场的速度及其速度差随着Darcy数的提高而增大；但随着两相间动量传递程度的加强，两相流场呈现出相反的速度变化趋势，从而导致速度差变小.

正压大气模式下大地形和β变化的Rossby波

宋健, 刘全生, 杨联贵

2017, 38(2): 216-223. doi: 10.21656/1000-0887.370135

摘要(1373) PDF(473)

摘要:
在正压大气模式下从准地转位涡方程出发，考虑地形和β随纬度变化下引进参数δ对Rossby波的共同作用,应用正交模方法得到在中高纬度具有大地形、Froude数以及参数δ的Rossby波相速度公式; 分析β变化下大地形和Froude数对Rossby波稳定度的影响，表明大地形、Froude数和参数δ对Rossby波的稳定性作用.

一种双寡头垄断Cournot-Puu模型的混沌控制研究

都琳, 张莹, 胡高歌, 雷佑铭

2017, 38(2): 224-232. doi: 10.21656/1000-0887.370256

摘要(1822) PDF(540)

摘要:
基于非线性动力学的基本原理，研究了经济系统中的双寡头垄断Cournot-Puu模型及其混沌控制方法.Cournot-Puu模型具有双曲线形需求函数和彼此不同的不变边际成本，离散化的差分系统显示出其复杂的非线性、分岔和混沌行为.在此基础上，结合Cournot-Puu模型的基本特征，应用延迟反馈控制方法以及自适应控制方法对该系统的混沌行为进行了研究.在结合实际经济意义的条件下，对该模型的输出进行调整并实现混沌控制.

基于应力敏感的天然裂缝性页岩气藏双孔模型解的结构

李顺初, 任丽, 郑鹏社, 桂钦民

2017, 38(2): 233-242. doi: 10.21656/1000-0887.370190

摘要(1148) PDF(434)

摘要:
针对天然裂缝性页岩气藏，研究了3种外边界条件（无穷大、定压、封闭）及内边界条件下的定产量生产问题，并建立了考虑应力敏感性和解析吸附的不稳定渗流的试井分析模型.先对此模型作线性化处理；然后通过摄动法以及利用Laplace变换，求得线性化后的无因次储层压力的Laplace空间精确解；最后根据解的相似结构理论，给出了求解该模型解结构的步骤，并且定义了3种外边界条件下的相似核函数，发现了此模型在3种外边界条件下精确解之间的相似结构.这项研究不仅为编制试井分析软件提供便利, 提高计算效率，而且对页岩气藏渗流理论的研究具有重要意义，也为页岩气藏渗流模型的求解提供了一种新的方法.