应用数学和力学

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1980年第1卷第3期

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论文

炸药爆炸作用下飞片的运动

朱兆祥, 蒋大和

1980, 1(3): 275-285.

摘要(1737) PDF(716) [施引文献] ()

摘要:
刚性飞片在炸药爆炸作用下的一维抛掷问题,仅当爆炸气体多方指数等于三时可以求得解析解;一般情况下须利用计算机求出数值解本文利用了爆炸气体中反射冲击波的“弱”击波特性,使飞片运动和飞片后方流场之间相互耦合的复杂问题解耦而归结为求解常微分方程问题;然后用小参数摄动法求出多方指数接近于三的各种炸药驱动飞片问题的近似解析解,所得飞片终速和数值解符合很好;从而给出了用爆速和多方指数等两个炸药示性参量表出的估算飞片运动的良好近似公式.

轴对称圆环壳的一般解

钱伟长, 郑思梁

1980, 1(3): 287-300.

摘要(1912) PDF(633) [施引文献] ()

摘要:
本文是前文^[1]的推广,它不限于细环壳a=a/R<<1的假定,其中a为环壳的截面半径,R为环壳的总体半径.提出了轴对称圆环壳在0≤a<1范围内的一般解,本文的解可以用来解决波纹壳、热膨胀器、高压容器的过渡部分和波登管等实用问题.本文的结果是前人从未求得的圆环壳的一般解.

连通管内理想液柱振动微分方程两种推导的比较

刘先志

1980, 1(3): 301-310.

摘要(1769) PDF(426) [施引文献] ()

摘要:
对于连通管内理想液柱振动的同一问题,本文列举了两种求解方法;一种是迄今曾在文献中沿用已久的,另一种是本文提出的,曾把两个结果作了比较.本文认为,沿用已久的推导是不够妥当,本文推得的振动周期可以蜕出Isaac Newton、Johann Bernoulli和Danielis Bernoulli的相应振动周期公式.

从流体动力学观点看半导体物理中的两个问题

蔡树棠

1980, 1(3): 311-318.

摘要(1908) PDF(549) [施引文献] ()

摘要:
本文从流体动力学的观点出发讨论了半导体物理学中间常常遇到的两个问题.其一为p-n结问题,发现过去对它的处理方法和得到的结论都是错误的.其二为方块电阻的c系数问题.发现过去对它的处理过程中的数学方法是错误的.

中心开口圆底扁薄球壳在任意分布横向载荷下的弯曲问题的一般解

许剑云, 叶开沅

1980, 1(3): 319-334.

摘要(1674) PDF(492) [施引文献] ()

摘要:
本文在文献[1]的某些启示下,求出了任意分布载荷下中心开孔圆底扁薄球壳弯曲问题的一般解.就作者所知,目前各国已发表有关这类问题的文献为数并不多.

微分算子和边界双摄动的高阶椭圆型方程的狄立克雷问题

林宗池

1980, 1(3): 335-348.

摘要(2021) PDF(467) [施引文献] ()

摘要:
本文研究了在边界和算子摄动相结合的情况下高阶椭圆型方程解的渐近式的构造.如果非摄动问题A₀不在谱上,则摄动问题A_ε的渐近解可按小参数ε的次幂展开;如果A₀在谱上,则在A_ε的渐近解中出现有小参数ε的负幂;同时给出了有关的余项的估计.

均布荷载下悬臂矩形板的弯曲

张福范

1980, 1(3): 349-362.

摘要(2040) PDF(830) [施引文献] ()

摘要:
在薄板理论中,悬臂矩形板的弯曲,长期以来是个难题,因而,现有的解均属于近似解,如列出几位曾解过这问题的作者,可提到L.V.Kantorovich,D.L.Holl,W.A.Nash,H.J.Plass,Jr.等.他们所用的方法为变分法或差分法.本文将作出一个精确解.它满足微分方程及复杂的边界条件,包括自由角点条件.在我们的方法中,用了叠加法及广义简支边这概念.它的特点是:沿边各点的弯矩为零,但挠度是存在的,因而要满足自由边的条件.只须消除剩余的剪力.顾及自由角点的位移,只须叠加符合要求的一些简单的弯曲面方程.所得的结果与近似解很好地核对,充分证实了现在这解是正确的.

具有弹性边拱及拉杆支承的双曲扁壳(一)

卢文达

1980, 1(3): 363-390.

摘要(1720) PDF(514) [施引文献] ()

摘要:
本文利用变分原理建立了具有弹性边拱及拉杆支承的双曲扁壳的平衡方程式及相应的边界条件和角点条件,这里假定边拱只在其本身平面内有刚度,边拱的扭转刚度和垂直于其平面的弯曲刚度都略去不计,本文研究了不许自由外伸的角点铰支条件,以及能够自由外伸的角点简支条件,前者相当于周边有拉杆限制角点外伸位移的情况,后者相当于周边无拉杆的情况.对于前者而言,本文近似地假定边拱沿弧方向的抗拉伸刚度为无穷大,亦即假定扁壳的边界切向位移为零,边拱只通过其垂直于扁壳平面的弯曲来产生弹性支承的作用.这些支承条件是近似地符合当前双曲扁壳屋盖的设计条件的.本文利用双三角级数解法求得具有弹性边拱及拉杆支承的方形底球面扁壳在自重载荷下的正确解.其特点在于先将边界条件积分处理使先满足角点条件,然后求解平面应力微分方程使满足积分后的边界条件.本文的结果直接给出拉杆中的拉力,对于具体设计问题是有用的.本文提出的积分形式的边界条件方法,对于弹性支承的边界问题在板壳方面的应用中是有它的普遍实用意义的.本文还给出了具有弹性边拱支承的方形底扁球壳的数值结果,角点为铰支或简支的,选取的参数值为λ=11.5936.计算结果表明级数收敛很快,并得出了边拱的弹性变形对壳体内力、内力矩及挠度分布规律的影响.

有限单元——力法解弹性理论平面问题

蒋炜

1980, 1(3): 391-406.

摘要(1551) PDF(460) [施引文献] ()

摘要:
本文使用任意阶扇形单元,提出了解弹性理论平面问题的一种力法方案.其特点是节点少.计算方便,且可完全适应区域的形状特点.

阻尼振动系统的强迫响应

张文

1980, 1(3): 407-416.

摘要(1793) PDF(594) [施引文献] ()

摘要:
本文讨论阻尼振动系统(离散或连续系统)在周期外激励作用下的强迫响应;系统的阻尼阵不能对角化.导出了强迫响应一般解的显式解析表达式.利用这些解式,本文对某些振动现象作了较普遍的解析讨论.如,从一般角度讨论了单阻尼振动系统特有的“固定振幅点”现象;讨论了同相位外激励作用下产生同相位响应的条件等等.本文导出的解式对一大类系统仅含很低阶的矩阵求逆运算,因而在计算机数值计算上.本方法比之于现有方法,具有程序简单、耗时少和精度高等优点.本方法可平行应用于转子动力学的不平衡响应分析.

对于“轴对称弹性体的有限元分析”一文的讨论

丁浩江, 钱伟长

1980, 1(3): 417-417.

摘要(1655) PDF(468) [施引文献] ()

摘要:
关于线性三角形单元精确刚度矩阵的计算,确实存在有不收敛的项,但是与这些项相对应的行列,最终都是要处理掉的.因为这些项只发生于节点在对称轴上的时候,而此时总有u_i=0,因此只需在程序编制上预先作一次判断就行.我曾作过大量的精确矩阵的计算,结果表明是良好的.Zienkiewicz的错误结论,主要在于Ⅰ₁的错误公式,从而引起计算结果偏离实际.