应用数学和力学

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2009年第30卷第1期

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论文

Banach空间内涉及H-η-单调算子的集值混合拟似变分包含组

丁协平, 王中宝

2009, 30(1): 1-14.

摘要(2568) PDF(809)

摘要:
在没有光滑性的一般Banach空间内引入和研究了涉及H-η-单调算子的集值混合拟似变分包含组(SSMQVLI)．利用与H-η-单调算子相联系的预解算子技巧，建议和分析了一类寻求SSMQVLI的近似解的新的迭代算法．在适当假设下，证明了由算法生成的迭代序列强收敛于SSMQVLI的精确解．这些结果是新的，改进和推广了这一领域的相应结果．

复杂形状及开孔功能梯度板的三维分析

曹志远, 唐寿高, 程国华

2009, 30(1): 15-20.

摘要(2981) PDF(563)

摘要:
推导出适应功能梯度材料构件分析的半解析梯度有限元法基本算式，并针对功能梯度构件的材料参数随空间坐标变化的特点，将材料参数纳入到力学方程中进行整体积分计算，从而分析不同情况功能梯度板件问题．该法适应性强而又简洁高效，采用一维离散,给出三维分析结果，是一种解决功能梯度构件力学分析的有效数值方法．用提出的方法分析几种具有复杂形状及开孔的功能梯度板，给出了板件的力学量三维分布形态．

混沌Mathieu-Duffing振子的开闭环控制

沈建和, 陈树辉

2009, 30(1): 21-29.

摘要(2896) PDF(617)

摘要:
基于开闭环控制的思想,设计了一类由外激力与线性误差反馈组成的开闭环控制器,研究了Mathieu-Duffing振子混沌轨道至任意目标周期轨道的控制问题;同时,利用Liapunov稳定性理论与二阶常微分方程初值问题的一个比较定理,证明了上述开闭环控制夹带盆(basin of entrainment)的全局性．最后,利用数值模拟,验证了理论结果的正确性．

广义KdV方程Fourier谱逼近的最优误差估计

邓镇国, 马和平

2009, 30(1): 30-39.

摘要(3084) PDF(724)

摘要:
分析了一类带周期边界条件的广义KdV方程Fourier谱方法,得到了L2范数下最优误差估计,改进了由Maday和Quarteroni给出的结果．还提出了一种修改Fourier拟谱方法,并且证明它享有与Fourier谱方法同样的收敛性．

磁-微极广义热弹性介质中轴对称变形的弹性动力学

R·库玛, 鲁班德

2009, 30(1): 40-50.

摘要(2950) PDF(572)

摘要:
在横向磁场中，表面受机械源或热源作用时，研究电磁-微极热弹性半空间中的轴对称问题．问题的求解用到了Laplace和Hankel变换技术．作为该方法的一个应用，采用了集中源/沿圆周分布作用源（机械源和热源）．对积分变换的逆变换使用数值技术，得到物理域中的应力分量和温度分布，以及感应电场和感应电磁场．对于两种不同的广义热弹性理论(Lord-Shulman(L-S)理论和Green-Lindsay(G-L)理论)，给出了这些物理量的表达式，并用插图显示磁场的影响．还导出了一个感兴趣的特例．

柱塞泵油膜压力分析的高效有限单元法

T·日诺托, A·纳哥卡

2009, 30(1): 51-63.

摘要(2602) PDF(513)

摘要:
利用有限单元法，数值分析轴向柱塞泵缝隙高度可变时阀门板上油膜的压力分布．缝隙中油压变化的确定，通常是应用Pasynkow润滑理论中的Reynolds方程．使用基于有限单元法的自编程序，数值地求解该方程．为了提高结果的精度，基于解的残差估计，应用了加密的自适应网格．给出了依赖于泵的几何条件和工作参数的计算结果．

生物组织在冻结过程中的三维相变传热问题精确解

李方方, 刘静, 乐恺

2009, 30(1): 64-74.

摘要(3347) PDF(674)

摘要:
对冻结过程中的三维生物传热相变问题进行分析求解是低温生物医学中一个困难而有重要理论意义的课题．围绕离体生物材料的低温冻存过程，引入移动热源模型及Green函数法，求得几组不同边界（全对流、全定温和复合边界）条件下，生物组织瞬态温度场的三维精确解表达式；进一步地，针对低温手术中生物活体组织受单枚或多枚冷冻探针的作用问题，考虑了血液灌注率、代谢热产及探针冷源的存在，同样推导出相应边界条件下瞬态温度场的精确解．该方法对于处理复杂生物传热问题的分析求解有重要的理论参考价值．

FC-空间中的参数型KKM定理及其应用

邓磊, 臧小燕

2009, 30(1): 75-82.

摘要(2904) PDF(673)

摘要:
首先在FC-空间中证明了一个特征性质,然后通过引进线性序空间,利用集合的连通性，在非紧的FC-空间中证明了一个参数型KKM定理．应用参数型KKM定理得到非紧的极大极小不等式、鞍点定理和截口定理．这些结果改进和推广了这个领域中的一些相关结果．

非线性电报方程组的3个双周期正解问题

王方磊, 安玉坤

2009, 30(1): 83-89.

摘要(3296) PDF(694)

摘要:
主要考虑了带有双周期边值条件的耦合的非线性电报方程组的至少有3个双周期正解的存在性．首先利用线性电报方程的Green函数和极值原理，将非线性电报方程组解的存在性转化为算子的不动点．其次赋予非线性项一定的增长条件，然后利用有序Banach空间锥上的Leggett-Williams不动点定理来证明算子在锥中至少存在3个不动点，即非线性电报方程组至少3个非负双周期解的存在性．

基于CCH的SVM几何算法及其应用

彭新俊, 王翼飞

2009, 30(1): 90-100.

摘要(2878) PDF(748)

摘要:
支持向量机(support vector machine(SVM))是一种数据挖掘中新型机器学习方法．提出了基于压缩凸包(compressed convex hull(CCH))的SVM分类问题的几何算法．对比简约凸包(reduced convex hull(RCH)),CCH保持了数据的几何体形状,并且易于得到确定其极点的充要条件．作为CCH的实际应用,讨论了该几何算法的稀疏化方法及概率加速算法．数值试验结果表明所讨论的算法可降低核计算并取得较好的性能．

粘弹层合板的自由振动和横向应力

胡明勇, 王安稳

2009, 30(1): 101-108.

摘要(2884) PDF(436)

摘要:
基于Reddy分层理论并在板厚方向取二次位移插值函数来推导出粘弹层合板的动力学方程，得到了简支粘弹夹层层合板的振动频率，其数值与已知文献数据吻合较好，且能够计算出协调的横向应力．在低频自由振动时，横向剪应力是造成粘弹层合板脱层的主要原因；高频时，横向正应力在脱层破坏中起主要作用．分析了粘弹材料模量对层合板横向应力的影响以及横向应力最大值与面内应力最大值的比值．结果表明所采用的算法、算式及所编写的程序是可靠的．

R-滤子的谱及几何性质

冷拓

2009, 30(1): 109-119.

摘要(2343) PDF(683)

摘要:
应用Fourier分析,研究了R-滤子的谱性质,并且证明了R-滤子是最小二乘方多项式法则的推广,在此基础上给出了R-滤子的几何解释．

一种基于训练数据的迭代改进核函数

周志祥, 韩逢庆

2009, 30(1): 120-126.

摘要(2245) PDF(683)

摘要:
为提高支持向量机性能，提出一种支持向量机核函数的迭代改进新算法．利用与数据有关的保角映射，使核函数包含了全部学习样本的信息，即核函数具有数据依赖性．基本核函数的参数可取随机初值，通过对核函数进行多次迭代改进，直至得到满意的学习效果．与传统方法相比，新算法不需要筛选核函数的参数．对一元连续函数和强地震事件的仿真计算结果表明，改进SVR（support vector regression）的学习效果优于传统方法，并且随着迭代次数的增加，学习风险下降收敛，收敛速度依赖于传统方法的基本参数和改进方法的参数．