应用数学和力学

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2009年第30卷第2期

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论文

具界面损伤压电智能层合板的非线性自由振动分析

傅衣铭, 李升, 姜叶洁

2009, 30(2): 127-141.

摘要(2724) PDF(585)

摘要:
基于广义6自由度板理论、应变等效原理和Hamilton变分原理，通过引入三维弹性平衡方程和静电平衡方程的通解来构造满足界面间力电耦合关系和各类连续条件的位移、电势分布形函数，建立了具铺设层内和层间界面处损伤效应的压电智能层合板的非线性运动控制方程组，并运用Galerkin方法进行求解．数值算例中，分别讨论了，不同损伤程度、压电层厚度、厚跨比及长宽比对四边简支非理想界面压电智能层合板线性自由振动频率和非线性幅频响应曲线的影响．

Banach空间中Lipschitz伪压缩半群公共不点的强收敛定理

张石生

2009, 30(2): 142-148.

摘要(2693) PDF(542)

摘要:
在Banach空间的框架下,建立了几个关于Lipschitz伪压缩半群的隐迭代程序的弱收敛定理．所得结果改进和推广了Zhou,Chen等,Xu等及Osilike等人的最新结果．

稳定分层流动中湍流统计特性和输运特性的数值研究

邱翔, 黄永祥, 卢志明, 刘宇陆

2009, 30(2): 149-159.

摘要(3082) PDF(1154)

摘要:
采用大涡模拟方法研究了上下两层温度不同的稳定分层湍流，主要对其中的湍流尺度特性、统计特性和湍流输运特性，以及标量场的时空演化进行了分析研究．研究结果表明：浮力尺度沿流动方向先增加然后趋于某个稳定值，剪切越强，浮力尺度越大；翻转尺度沿流向也是逐渐增大，剪切越强，翻转尺度越大；统计特性的分析发现，在较大的区域内温度脉动的平坦因子都偏离Gauss分布，强分层条件下温度脉动的统计特性与速度脉动的统计特性有较明显差别；湍流混合的过程开始于小尺度运动，最后扩展到大尺度运动．

壁温变化非定常气动加热机理研究

陈皓, 鲍麟

2009, 30(2): 160-170.

摘要(3458) PDF(803)

摘要:
研究了高超声速平板边界层因壁温时变引发的非定常气动热环境特征及机理．通过近似解析和数值模拟两种手段，得到了壁面热流随时间变化的完整过程．解析手段求解非定常可压缩边界层方程，将非定常响应表达成稳态解加上摄动级数的形式，在初始和最终稳态邻域分别求解，在适当的位置进行拼接，从而得到整个时间域上的解．在满足解析解假设的区域，数值结果与解析结果吻合较好，证明了所使用方法的可靠性．结果表明，非定常响应有两点显著特征：在壁温突然增加后短时间内，壁面热流方向改变，热边界层剖面在壁面附近出现了另一个拐点，这种新的剖面形状是典型的非定常特征．但是，高超声速情况下此种非定常响应存在的时间却很短，在考虑长时间气动加热的情况下，若只存在壁面温度时变的诱因，可以忽略流动中的非定常过程，当作准定常情况来处理．

奇异摄动反应扩散问题的高阶不等距计算方法

蔡新, 蔡丹琳, 吴瑞潜, 谢康和

2009, 30(2): 171-178.

摘要(2806) PDF(636)

摘要:
考虑奇异摄动反应扩散方程,这是一个多尺度问题,问题在左右两边皆产生边界层现象．根据边界层的奇性,提出不等距的有限差分格式,其主要思想是根据Shishkin过渡点将区域分为边界层区域和边界层外区域,在边界层外采用等距的大步长,在边界层区域内逐步增加网格步长,有一半的网格步长是不同的．进行了截断误差估计,并证明所提方法是稳定的,一致收敛性高于2阶.最后给出数值例子以说明理论结果的正确性．

直角坐标网格下LSFD方法的显式公式和性能研究

蔡庆东

2009, 30(2): 179-191.

摘要(2661) PDF(542)

摘要:
重点讨论了LSFD(least square-based finite difference)方法和传统的FD(finite difference)方法在性能上的对比问题．对于传统的中心差分格式，一阶导数和二阶导数在二维情况的数值格式基架点有9个点，三维情况有27个点．在同样的基架点下，给出了LSFD方法近似一阶导数和二阶导数的显式公式，并指出LSFD方法在这种情况下实质上就是在不同网格线上的传统中心差分格式的组合．在数值模拟中，LSFD方法达到收敛所需要的迭代步数比传统差分格式少，并且x和y方向的网格纵横尺度比在LSFD方法中是一个非常重要的参数，对计算的稳定性有重要影响．

Reissner-Mindlin板的非协调稳定化组合有限元法

冯民富, 杨艳, 周天孝

2009, 30(2): 192-202.

摘要(2878) PDF(882)

摘要:
基于Reissner-Mindlin板的组合变分格式,提出了一种非协调稳定化组合有限元方法．若有限元空间满足能量协调条件,该方法收敛,并有误差估计．作为应用,讨论了3种有限元空间,并和MITC4和DKQ方法比较．数值结果表明该方法对网格畸变不敏感,若选取适当的参数,在粗网格上就有高精度．

非均质地层中自然电位测井的数学模型和数值方法

潘克家, 谭永基, 胡宏伶

2009, 30(2): 203-212.

摘要(2855) PDF(682)

摘要:
针对非均质地层中电阻率非分块常数,提出一个新的自然电位测井模型．自然电位满足具有交界面跳跃的椭圆边值问题．证明了该椭圆边值问题弱解的存在唯一性;提出一种捕捉交界面电位跳跃的有限差分方法求解此类问题,数值例子验证了该方法的可靠性和有效性．

理想传导弹性体中能量耗散的磁-热-弹性波

P·达斯, M·卡诺利亚

2009, 30(2): 213-220.

摘要(3013) PDF(490)

摘要:
广义能量耗散弹性理论(TEWED，G-N Ⅲ理论)广泛应用于均匀磁场作用下的时谐平面波在无限大的理想导电弹性体中传播的研究．提出了更普遍的有复杂参数的色散方程，通过运用Leguerre方法解决复杂条件下耦合磁-热-弹性波的问题，表明耦合磁-热-弹性波问题相当于改进的膨胀波及通过有限热波速度、热弹性耦合、热扩散率及外加磁场修正的、有限速度热波的传播问题．在G-N Ⅲ模型(TEWED)中，耦合磁-热-弹性波传播时发生衰减和色散，扩散的热量由热传播方程中的阻尼项考虑，而在G-N Ⅱ模型没有发生衰减和耗散．最后给出了类铜材料的数值结果．

不确定离散脉冲系统的鲁棒H_∞滤波问题

潘圣韬, 孙继涛

2009, 30(2): 221-228.

摘要(2917) PDF(594)

摘要:
研究一类离散脉冲不确定系统的鲁棒H_∞滤波器设计问题．首先,介绍了脉冲线性滤波器与离散脉冲系统的鲁棒H_∞滤波问题．其次,基于离散Liapunov函数方法,给出了用线性矩阵不等式表达的滤波误差系统渐近稳定的充分条件与H_∞脉冲线性滤波器的设计方法．最后,给出数值例子说明结果的有效性．

柔性桥梁颤振导数间的相互关系的参数分析(Ⅰ)

徐旭

2009, 30(2): 229-237.

摘要(2633) PDF(557)

摘要:
在作者先前给出（徐旭，曹志远. 柔长结构气固耦合的线性与非线性气动力学理论.应用数学和力学,2001,22(12):1299-1308.）的柔性结构半解析颤振导数的基础上，研究了桥梁颤振导数之间的内在联系和相互关系，并通过两个具体的桥梁颤振导数的测量试验数据，对其进行了分析验证．同时，也对颤振导数随着桥梁断面的气动中心、转速以及角度变化规律作了参数研究．数据分析的结果不仅验证了前文半解析颤振导数表达式的正确性，也进一步验证了半解析颤振导数之间存在一定的必然联系，同时也表明给出的半解析的颤振导数是适用于流线型断面的桥梁的．

三对角矩阵求逆的算法

冉瑞生, 黄廷祝, 刘兴平, 谷同祥

2009, 30(2): 238-244.

摘要(5050) PDF(2416)

摘要:
研究了一般的非奇三对角矩阵的求逆，并给出了一个求逆矩阵的简单算法．首先研究了具有Doolittle分解的三对角矩阵的求逆，得到一个求逆的算法,然后将该算法推广到一般的非奇三对角矩阵上．最后给出了该算法与其它求逆方法的比较，可以看到该算法一方面计算量低，另一方面适用于不需任何附加条件的一般的非奇三对角矩阵．

非平稳随机激励下系统首次穿越概率的近似解法

何军

2009, 30(2): 245-252.

摘要(2801) PDF(674)

摘要:
提出了非平稳Gauss白噪声激励下线性系统条件首次穿越概率的近似解析解．该近似解基于VanMarcke 近似，但是，因为引进了随机过程和界限水平的标准化，VanMarcke 公式中的期望衰减率可由响应的二阶统计矩获得，而不需要知道响应的相关函数或谱密度函数．给出了非平稳激励下线性系统响应的显式二阶统计矩．调制白噪声激励下单自由度线性系统的首次穿越概率分析说明了该方法的精度、效率和应用过程．