应用数学和力学

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1986年第7卷第1期

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论文

散度、旋度和梯度的统一定义

戴振鐸

1986, 7(1): 1-5.

摘要(2434) PDF(1568) [施引文献] ()

摘要:
本文根据统一的共同模式导出了散度、旋度和梯度的微分表达式。所有这些量都是单位容积中某一微分量的极限值,在利用了单位矢量在度规系数加权下的某些微分共系式后,我们立刻就能导出矢量分析中这三种量的全部表达式。

关于任意边界缺口或裂纹群的一类解法——(Ⅳ)深度缺口或裂纹群的计算^*

欧阳鬯, 朱涵

1986, 7(1): 7-16.

摘要(1711) PDF(631) [施引文献] ()

摘要:
本文是欧阳鬯所作文[1]研究任意边界缺口或裂纹群问题的一类解法的继续(亦见[2]、[3])。这里我们利用该文作出的基本方法,进一步发展了关于边界深度裂纹或缺陷群问题的计算方法。数值计算实例表明,本文所给出的方法是行之有效的。本文结果拓充了“应力强度因子手册”的工作。

多层复合材料圆柱壳的非线性失稳计算

周承倜, 周建平

1986, 7(1): 17-23.

摘要(2006) PDF(561) [施引文献] ()

摘要:
本文用能量法和有限差分法分析了多层复合材料圆柱壳在轴压、静水压力及扭转等载荷作用下的非线性屈曲和后屈曲性能。本文考虑了柱壳的初始缺陷、几何非线性、材料的物理非线性(剪切模量非线性)等因素对于临界载荷的影响。同时还讨论了横向剪切效应。计算分析结果与一些实验结果比较一致。

弹性波在平面多连通域中的绕射与动应力集中

盖秉政

1986, 7(1): 25-36.

摘要(2087) PDF(652) [施引文献] ()

摘要:
本文用复变函数论方法研究了弹性波在平面多连通域中的绕射问题,给出了这一问题解的完备逼近序列及边备条件的一般表示。问题归结为无穷代数方程组的求解,使用电子计算机可直接求得解答。特别是,对弱耦合问题,本文提出了渐近求解方法并且使用这个方法详细地讨论了P波对圆孔群的绕射问题。基于绕射波场的解,文中给出了任意形状空腔动应力集中系数的一般算式。

多值映射的公共随机不动点定理

丁协平

1986, 7(1): 37-42.

摘要(1896) PDF(529) [施引文献] ()

摘要:
在本文中,我们对一般集值压缩型映射证明了几个随机公共不动点定理,这些定理改进和推广了[1～18]中的相应结果。

催化反应中的浑沌现象

刘曾荣, 李继彬, 林常

1986, 7(1): 43-49.

摘要(1972) PDF(642) [施引文献] ()

摘要:
本文用Melnikov方法,讨论了一类描述化学反应器和催化金属丝(网)的温度颤振(Flickering)现象的控制方程。通过数学分析指出这类系统所描述的颤振现象中含有浑沌性态。

分析力学中的高阶Nielsen算子和高阶Euler算子

刘正福, 金伏生, 梅凤翔

1986, 7(1): 51-60.

摘要(2037) PDF(694) [施引文献] ()

摘要:
本文提出与研究完整约束系统和高阶非完整约束系统相关的高阶Nielsen算子和高阶Euler算子的定义,建立表示两类算子之间关系的若干定理,应用这些定理得到高阶约束系统的若干新型运动微分方程,最后举例说明新方程的应用。

理想塑性问题中的一般方程、双调和方程和本征方程

沈惠川

1986, 7(1): 61-72.

摘要(1620) PDF(708) [施引文献] ()

摘要:
本文推广了文[39]、[19]和[37]中关于理想塑性轴对称问题的结果,得到了三维理想塑性问题的一般方程。在引入量子电动力学中著名的Pauli矩阵后,本文以不同于文[7]的方法,使理想刚塑性材料的平面应变问题,最后归结为求解双调和方程。本文还以应力增量的偏张量为本征函数,导出了理想塑性问题的本征方程,从而使非线性成为线性方程的求解。

具功能性反应的食饵-捕食者两种群模型的定性分析

陈均平, 张洪德

1986, 7(1): 73-80.

摘要(1889) PDF(706) [施引文献] ()

摘要:
本文对具Holling Ⅲ型功能性反应的食饵-捕食者两种群微分方程模型进行定性分析,得到了非平凡平衡点全局稳定性的条件,正平衡点周围存在唯一极限环的条件;同时,对这些条件的生态意义加以讨论。作者们相信这些条件在文献中还是新的。

矩形薄板弯曲的近似解法——康托洛维奇-伽辽金法

王磊, 李家宝

1986, 7(1): 81-94.

摘要(2268) PDF(710) [施引文献] ()

摘要:
本文从广义梁微分方程出发,推导出三次样条梁函数。由于采用了广义函数,在集中荷载,集中弯矩等得到截断多项式的解。弹性薄板偏微分方程荷载项采用了广义函数(δ函数及σ函数),无论是集中荷载、集中弯矩、均布荷载,小方块荷载都可表示成为x、y两个方向的截断多项式变形曲线。利用康托洛维奇法将偏微分方程转换成为常微分方程,再用伽辽金法可得良好的近似解。文内算例较为丰富,包括各种边界弹性薄板,各种荷载、变截面薄板以及悬臂板等。

纤维增强复合材料螺接接头挤压强度的估算方法

羊姈

1986, 7(1): 95-101.

摘要(1846) PDF(583) [施引文献] ()

摘要:
一些研究者采用比较简单有效的工程方法来估算纤维增强复合材料螺接接头的强度,但是这些方法均未考虑由于螺栓拧紧后对螺栓强度的影响。本文在对试验结果观察分析的基础上提出一种单孔螺接接头的临界挤压强度的估算方法,考虑了螺栓拧紧的效应。计算结果与碳/环氧迭层试验结果有较好的一致性。