应用数学和力学

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2003年第24卷第4期

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论文

分数积分的一种数值计算方法及其应用

朱正佑, 李根国, 程昌钧

2003, 24(4): 331-341.

摘要(2810) PDF(895)

摘要:
提出了一种只需要存储部分历史数据的分数积分的数值计算方法,并给出了误差估计。这种方法可对包含分数积分和分数导数的积分-微分方程进行较长时间的数值计算,克服了存储全部历史数据的困难,并能对计算误差进行控制。作为应用,给出了具有分数导数型本构关系的粘弹性Timoshenko梁的动力学行为研究的控制方程,利用分离变量法讨论梁在简谐激励作用下的动力响应,然后用新提出的数值方法对控制方程进行数值计算,数值计算结果和理论结果进行了比较,它们比较吻合。

电流变液中粒子成链机理的理论模型

刘玉岚, 王彪, 王殿富

2003, 24(4): 342-350.

摘要(2381) PDF(592)

摘要:
建立了一理论模型用来解释在电场作用下电流变液中粒子集束成链的机理。通过假设在成链过程中释放的电磁能等于由于粘性流体而导致的能量耗散,建立了控制链长大的微分方程。基于这样的能量方程,可以预报成链的速度及电流变液的响应时间。该模型也预报了电场强度温度,以及诸如微粒的含量,介电常数等微结构参数对电流变液响应的影响。

用参数调整控制超混沌

杨凌, 刘曾荣, 茅坚民

2003, 24(4): 351-356.

摘要(2260) PDF(490)

摘要:
对于一类两参数平面映射族,给出了一种稳定嵌入在超混沌中不只有稳定流形的不稳定不动点的方法。这种方法是通过在每一步迭代中调节两个参数来实现。不仅得到了参数调节的显示,并且给出了方法收效性的数学证明。

复合材料层合剪切圆柱曲板在侧压作用下的后屈曲

沈惠申

2003, 24(4): 357-366.

摘要(2587) PDF(611)

摘要:
基于Reddy高阶剪切变形理论的Kármám-Donnell型非线性壳体方程,给出复合材料层合剪切圆柱曲板在侧压作用下的后屈曲分析。将壳体屈曲的边界层理论推广到复合材料层合剪切圆柱曲板受侧压作用的情况。相应的奇异摄动法,用于确定圆柱曲板的屈曲荷载和后屈曲平衡路径。分析中同时考虑非线性前屈曲变形和初始几何缺陷的影响。数值算例给出完善和非完善,中等厚度正交铺设层合圆柱曲板的后屈曲荷载-挠度曲线。讨论了横向剪切变形,曲板几何参数,铺层数,铺展方式和初始几何缺陷等各种参数变化的影响。

复合载荷作用下带边缘大波纹膜片的非线性弯曲

袁鸿, 刘人怀

2003, 24(4): 367-372.

摘要(2364) PDF(658)

摘要:
采用轴对称旋转壳体的简化Reissuer方程,研究了在复合载荷作用下具有硬中心的带边缘大波纹膜片的非线性弯曲问题。应用格林函数方法,将波纹膜片的非线性边值问题化为非线性积分方程进行求解。为了求解积分方程并防止发散,引人一个插值参数到选代格式中。计算表明,当载荷很小时,任何插值参数值均能保证迭代的收敛性,取插值参数值接近或等于1获得较快的收敛速度;而当载荷较大时,插值参数值不能取得过大。绘出了不同载荷组合下波纹膜片的特征曲线,得到的特征曲线可供设计参考。由于均布压力和中心集中载荷的共同作用,将产生比均布压力单独作用更大的挠度。提出的解决方法适应于任意轴向截面的波纹壳体。

复合型裂纹应变能释放率逐点闭合的外推逼近研究

郭茂林, 孟庆元, 王彪

2003, 24(4): 373-377.

摘要(2586) PDF(506)

摘要:
提出用外推逼近法计算复合型裂纹的应变能量释放率的新方法,闭合能计算时,采用逐点闭合的方法。避免了某些文献中闭合能计算不能自治的缺点:"当沿经向闭合节点多于两个时,裂纹(脱层)前端节点力乘位移已计算了闭合能,中间点还要重复计算闭合能"。具体计算了DCB(双悬臂梁)试件并与理论解进行了比较,吻合度优于其他方法。同时,又计算了紧凑拉伸试件、三点弯曲试件、单边裂纹试件,均取得满意结果。与理论解比较,误差可控制在1%之内。此方法可以广泛用于类似复合材料脱层裂纹的断裂力学分析。

三角形弹性夹杂对裂纹的影响

焦贵德, 王银邦

2003, 24(4): 378-384.

摘要(2239) PDF(532)

摘要:
研究了三角形弹性夹杂和裂纹之间的相互影响问题。应用Chau和Wang导出的面力边值问题的边界积分方程为基本方程,用夹杂和基体交界面上的面力和位移的连续性条件为补充方程,从而得到了一组能够解决夹杂和裂纹相互影响问题的方程,最后的方程组用一种新的边界单元法求解。计算了各种不同的夹杂和基体的材料常数以及夹杂和基体之间不同距离情况下裂纹尖端的应力强度因子。文中结果对研究新型复合材料有一定的应用价值。

磁性刚体航天器的混沌姿态运动

陈立群, 刘延柱

2003, 24(4): 385-390.

摘要(2861) PDF(533)

摘要:
研究在地球万有引力场和磁场中的磁性刚体航天器在圆轨道上的混沌姿态运动。利用动量矩原理建立了系统的动力学模型。应用Melnikov方法证明了存在复杂非游荡Cantor集。分别采用时间历程、功率谱、Poincaré映射和Liapunov指数对系统动力学行为进行了数值研究。数值仿真表明,随着磁场力矩的增强,系统准周期环面破裂而出现混沌。

一类最小相高阶串联系统的几乎干扰解耦问题

毕卫萍, 慕小武, 林澜

2003, 24(4): 391-397.

摘要(2128) PDF(468)

摘要:
讨论了一类最小相高阶串联系统的几乎干扰解耦问题的反馈设计,对一般的由L_2m-L_2mp所定义的非线性增益指标,利用加幂积分器和Back-stepping方法,我们构造性的给出了一种光滑控制律的设计方法,保证闭环系统在内稳定的基础上,使系统达到干扰衰减。

基于ARMA模型和自由振动提取技术的海洋平台结构参数识别

欧进萍, 何林, 肖仪清

2003, 24(4): 398-404.

摘要(2394) PDF(729)

摘要:
用随机减量方法提取海洋平台结构在随机环境荷载非白噪声输入下的自由振动信号和用ARMA(Auto Regressive Moving Average)模型对自由振动数据建模。为了消除平台输出信号中有色噪声的影响,在随机减量系统中加人了一个虚拟系统,并采用导通条件和前导点技术使自由振动提取过程仍在有色输人的状态下进行。同时为了消除参数识别的多值性,提出了采用MA系数修正技术识别海洋平台结构的频率和阻尼动力参数的方法,最后用该套技术对海洋平台结构试验模型进行了参数识别,结果表明该方法具有较好的效果和在线识别使用价值。

拟线性椭圆型方程广义解的最大值原理

王向东, 徐小增, 梁(汲金)廷

2003, 24(4): 405-413.

摘要(2437) PDF(504)

摘要:
在允许自由项关于解梯度的增长阶满足自然增长条件时,证明了拟线性椭圆型方程不恒等于常数的有界广义解成立解的最大值原理。

相对论Birkhoff系统的形式不变性与Noether守恒量

罗绍凯

2003, 24(4): 414-422.

摘要(2797) PDF(679)

摘要:
研究相对论Birkhoff系统的形式不变性,寻求系统的守恒量。在群的无限小变换下,给出相对论Birkhoff系统的形式不变性的定义和判剧。基于相对论Pfaff-Birkhoff-D'Alembert原理在群的无限小变换下的变形形式,建立相对论Birkhoff系统的Noether对称性理论。通过研究形式不变性与Noether对称性之间的关系,得到相对论Birkhoff系统的守恒量。研究结果表明:在一定的条件下,相对论Birkhoff系统的形式不变性导致Noether对称性的守恒量。

Liénard系统无穷边值问题解的存在性

肖海滨

2003, 24(4): 423-433.

摘要(2241) PDF(452)

摘要:
讨论Liénard系统无穷边值问题单调解和非单调解的存在性。利用平面动力系统理论,通过对称变换或拟对称变换比较系统所定义的向量场并构造系统的不变区域,以此证明系统连结轨道的存在性,获得边值问题解存在的一系列充分条件。特别地,当源函数为双稳函数时,系统存在无穷多单调解。

模糊概率随机变量

吕恩琳, 钟佑明

2003, 24(4): 434-440.

摘要(2414) PDF(588)

摘要:
研究了第二类模糊随机变量——具有清晰事件、模糊概率的随机变量的数学描述。在区间概率的基础上,利用模糊分解定理给出了概率模糊数集是可行的条件,进一步给出了具有模糊概率的随机变量及模糊概率随机变量的模糊分布函数和模糊分布列的定义和性质。提出并证明了具有模糊概率运算封闭性的模糊概率分解定理。研究了模糊概率随机变量的模糊数学期望和模糊方差的定义和性质。所有关于模糊概率随机变量的数学描述都具有模糊概率运算的封闭性,这为完善模糊概率的运算方法打下了基础。