应用数学和力学

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吴学谋

1981, 2(3): 255-265.

摘要(1819) PDF(573)

摘要:
本文介绍有关的一些泛系分析概念(诸如泛系、泛系空间、泛系逻辑空间、半序度量泛系等),把凸集理论、Banach完全性定理、Lax等价理论、Kuhn-Tucker型定理、Дубовицкий-Милютин型定理等推广于半序度量泛系,发展了不同于传统结果的一些形式,并研究了一般的算子方程的稳定性及逼近的MSP转化原则,另外,对古典极值定理、变分学、互易原理、二次泛函变分定理及单边变分原理给出一种统一的泛函框架并作了一些推广.

泥浆的力学性质和砂粒在泥浆中运动时所受的阻力

蔡树棠

1981, 2(3): 267-272.

摘要(2006) PDF(629)

摘要:
一般认为泥浆在运动时候,它的力学性质已经有别于通常的牛顿流体而是宾汉体了.因此剪应力应该用宾汉体的剪应力关系式.本文作者则持另外一种见解.认为泥浆是一种接近于沥青一类的粘性极大,弛豫时间极长的流体.本文讨论了泥浆的力学性质,并且进一步讨论了圆球在泥浆中作匀速直线运动时所受到的阻力.在讨论过程中,我们利用了人们熟知的粘性流体绕圆球运动的Stokes解,得到了一个简单的阻力公式.当圆球在重力和浮力作用下在泥浆中作沉淀运动时候,我们求出了沉降速度.在沉降速度为零时候,我们就可以求出"不沉粒径"和"宾汉体极限剪应力"的关系.我们把计算结果得到的理论公式和陕西水科所及黄委会水科所等单位的实验数据^[1][2]进行了比较,结果是令人满意的.

关于含裂纹的复合材料的一个细观断裂模型

欧阳鬯, 陆美子

1981, 2(3): 273-280.

摘要(1695) PDF(491)

摘要:
本文研究复合材料的小范围屈服断裂过程.首先,提出了含裂纹复合材料的一个细观断裂模型,其中对裂纹顶端的外部地区采用连续介质各向异性描述,对裂纹顶端的小范围地区则采用多相的描述.多相区中考虑三种材料成分,即纤维、界面和基体,它们都可被看作是非线性的,并计入有限变形的影响.我们应用边界层——非线性有限元方法作出本问题的解.

多项式的增广图示及其在工程控制论中的应用

汪家訸

1981, 2(3): 281-293.

摘要(1679) PDF(550)

摘要:
本文图示复变数s(=x+iy)的实系数多项式K=f(s)≡a₀sⁿ+a₁s^n-1+……+a_n-1s+a_nK是实参数,因此上式的图示表为(x,iy,K)中的一集空间曲线.这曲线在三个坐标平面上的投影就是本文图示的内客.在(x,iy)上的投影就是根轨迹.不论n=2m+1或n=2m+2,根轨迹方程都是y²的m次方程.(K,x)图线除了包含实曲线K_r=f(x)以外,尚包含复根的实数部随K变化的曲线,这是新增的曲线.(K,x)曲线对判别系统的绝对和相对稳定性是很有用的.(K,iy)曲线对控制系统来说,表示放大K和自然频率ω(≡y)的关系曲线.这三幅图线可应用于方程式论和工程控制论.

0rr-Sommerfeld方程的特征值问题及展开定理

周恒, 李骊

1981, 2(3): 295-305.

摘要(1993) PDF(582)

摘要:
Orr-Sommerfeld方程的特征值问题及展开定理,对于研究流体层流稳定问题具有重要意义,因此,有不少作者研究过.但据文献[6],这一问题还不能认为已完全解决.因此在本文中,我们进一步研究了这一问题,得到的具体结果是:展式的系数满足一个Paley-Wiener型不等式,它是通常完备正交系展式系数所满足的Bessel等式的一个推广:而且证明了展式是绝对一致收敛的.

简便积分方程法分析桩

云天铨

1981, 2(3): 307-320.

摘要(2088) PDF(528)

摘要:
本文用两种方法来分析桩受垂直载荷作用问题.一种是:将由Mindlin集中力组成的轴对称载荷沿弹性半空间z轴的[0,L]内分布,并迭加Boussinesq的解;另一种是:除上述诸虚载荷外,还将Mindlin的垂直集中力沿z轴的[0,L]内分布.前者使边界条件为: 的桩受垂直载荷问题归结为一个Fredholm第一种积分方程;后者使边界条件(其中1,3式同)(0.1)式中的2为:0≤z≤L,U(e,z)=a-e,(e→a);W(a,z)=常数(0.2)的桩受垂直载荷问题归结为两个联立的Fredholm第一种方程式.对刚性桩而言,前者适于容许桩和其侧面附着的土有相对滑动情况;后者适于无相对滑动情形.这两种方法较现有的虚载荷分布于桩表面的诸法具有下列优点:1.所得的积分方程不是二维、奇异的;而是一维、非奇异的.2.能考虑初应力的影响.第一种方法还无须预先假定沉陷函数W;在可压缩桩中容易考虑三维应力的影响的好处.本文还给出Fredholm第一种积分方程近似解误差估计的一个定理,以及两种方法用DJS—21机计算单桩沉陷的结果.

Maxwell方程的多余阶次与恰当解

张鸿庆

1981, 2(3): 321-331.

摘要(1991) PDF(689)

摘要:
设pu=f在Ω内对任意f有解,其中p是任意线性常系数偏微分算子.在本文中我们证明Maxwell方程相当于四阶方程,齐次Maxwell方程的一般解为其中φ_i满足□φ_i=0 i=1.2.

Diracδ函数的数学表示

王进儒

1981, 2(3): 333-338.

摘要(2177) PDF(565)

摘要:
Dirac提出的δ函数δ(x)满足:∫_-∞^+∞δ(x)dx=1;当x≠0时δ(x)=0,在标准分析中,这两个条件是互相矛盾的.本文认为Diracδ函数应属于微观的,把实数系R无限缩小成核子a(0),先在a(0)上定义Diracδ函数δ(x),使它在a(0)上的积分等于1,然后把δ(x)的定义域从a(0)扩张到无穷区间(-∞,+∞),使它符合上述Dirac提出的条件.举出几个满足这个定义的δ函数的例子.最后,从这个定义推出一些δ函数δ(x)的重要性质.

应用广义阶梯函数解变刚度超静定梁的弯曲问题

林新三, 许宝元, 熊焕国

1981, 2(3): 339-346.

摘要(1734) PDF(617)

摘要:
变刚度超静定梁的弯曲问题,可以近似的以受分段均布荷载(包括集中荷载、集中力偶)作用下的阶梯梁来代替.本文推广Heaviside函数{x-a}⁰的概念,定义一个新的函数{x-a}ⁿ,n=0,1,2…,称为广义阶梯函数,并给出{x-a}ⁿ{x-b}⁰的运算法则.然后将抗弯刚度的倒数1/EJ和弯矩方程M(x)都用{x-a}ⁿ来表示.代入挠曲线近似微分方程,从而建立一套适用于各类直梁弯曲问题的统一解法,并给出一般情况下挠曲线方程的通式.

留言板

1981年第2卷第3期

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1981年 第2卷 第3期

1981年第2卷第3期