应用数学和力学

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2006年第27卷第2期

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论文

二维超音速边界层中三波共振和二次失稳机制的数值模拟研究

董亚妮, 周恒

2006, 27(2): 127-133.

摘要(2940) PDF(824)

摘要:
通过直接数值模拟的方法，探讨在超音速边界层的转捩问题中，是否存在和不可压缩流情况相似的产生亚谐波的机制．结果表明，三波共振和二次失稳这两种机制都存在．讨论了这两种机制在层流至湍流的转捩中的重要性是否的确很大的问题．

描述低周疲劳裂纹扩展速率的循环J积分新参量

胡宏玖, 郭兴明, 李培宁, 谢禹钧, 李洁

2006, 27(2): 134-143.

摘要(2777) PDF(676)

摘要:
探讨了低周疲劳加载条件下的应力增量-应变增量关系，提出了模拟裂纹疲劳扩展的二维模型以建立新的循环J积分参量，详细阐述了该积分参量的定义、主要特点、物理意义以及数值计算方法，并通过紧凑拉伸试样的疲劳试验检验该积分参量的有效性．结果表明：该积分参量能够较好描述恒幅低周疲劳裂纹的扩展速率．此外，基于积分参量体系，从能量的角度解释了疲劳迟滞现象．

常数激励对局部分岔的影响

吴志强, 陈予恕

2006, 27(2): 144-150.

摘要(2279) PDF(556)

摘要:
用奇异性理论讨论了常数激励对1/2内共振系统周期解局部分岔的影响．研究表明，常数激励项能否产生影响关键取决于低频振子中是否存在某些非线性项．常数激励，一方面起主分岔参数的作用，另一方面，与系统中某些非线性项的系数一起确定分岔解基本类型、影响开折参数．在非退化条件下，可不考虑三次非线性项的影响．

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅹ)——主均衡定律

戴天民

2006, 27(2): 151-158.

摘要(2312) PDF(825)

摘要:
通过对诸主均衡定律和应用Noether定理得出的守恒定律进行比较，自然地导出微极连续统力学的1个统一的主均衡定律和6个物理上可能的均衡方程．其中，通过扩展众所周知和惯用的能量动量张量的概念，得到相当一般的定名为能量-动量的、能量-角动量的和能量-能量的守恒定律和均衡方程．显然，在这后3种情况下的主均衡定律中，物理场量是难以凭借直觉假定出来的．最后，作为特殊情形，直接推演出若干现有的结果．

考虑径向内间隙的滚动轴承平衡转子系统的非线性动力稳定性

白长青, 许庆余, 张小龙

2006, 27(2): 159-169.

摘要(2316) PDF(781)

摘要:
研究滚动轴承平衡转子系统在不同轴承内间隙量,不同转速下系统的稳定性及其分岔特性和混沌．考虑Hertz接触力、滚动体通过振动和轴承径向内间隙等非线性因素建立数学模型，根据Floquet理论分析不同间隙量下滚动轴承转子系统的周期解稳定性，找到了3种导致周期解失稳的方式：倍周期分岔失稳、拟周期分岔失稳和边界激变导致混沌失稳．通过对各间隙量下转子系统拓扑特性变化和失稳区域的研究，表明滚动轴承间隙量是影响转子系统动力稳定性的一个重要因素．

三维固体中冲击波突跃条件的某些问题

李永池, 姚磊, 胡秀章, 曹结东, 董杰

2006, 27(2): 170-176.

摘要(2482) PDF(775)

摘要:
以一般的力学守恒定律为基础，分别导出了三维固体中冲击波突跃条件的Euler表述和Lagrange表述，并对各突跃条件的含义和相互关系特别是质量守恒条件和位移连续条件的关系进行了讨论．同时对三维固体冲击波的冲击响应曲线即广义Hugoniot曲线进行了分析，为三维固体冲击波耦合特性的研究奠定了基础．

平面电磁弹性固体的辛对偶体系

姚伟岸, 李晓川

2006, 27(2): 177-185.

摘要(2838) PDF(578)

摘要:
从电磁弹性固体广义变分原理出发，将平面电磁弹性固体问题导入Hamilton体系．于是在由原变量——位移、电势和磁势以及它们的对偶变量——纵向应力、电位移和磁感应强度组成的辛几何空间，形成有效的分离变量及辛本征函数向量展开解法．求解出辛本征问题中特殊的零本征值所有本征解及其Jordan型本征解，并给出其具体的物理意义．最后求出在矩形域的两侧作用均布载荷、常电位移和常磁感应强度时的非齐次特解．

基于LMI方法的MIMO系统鲁棒D-稳定的频域判定

李海滨, 王志珍, 王龙, 李兆平, 李尔效

2006, 27(2): 186-192.

摘要(2846) PDF(725)

摘要:
研究了具有结构不确定性的多输入多输出(MIMO)系统的鲁棒D-稳定性判定问题．首先提出了系统的3种数学模型，包括凸多面体型多项式矩阵模型、多线性型多项式矩阵模型和反馈型多项式矩阵模型．然后分析了各模型在参数空间中的凸性，从而将系统的稳定性检验问题转化为线性矩阵不等式(LMI)的可行性问题，并由此给出了D-稳定性的判定方法．

冲击压缩下陶瓷材料中的破坏波模型

姚国文, 刘占芳, 黄培彦

2006, 27(2): 193-198.

摘要(2476) PDF(806)

摘要:
从多晶陶瓷材料细观结构非均匀性及其导致的应力奇异性分析出发，建立了陶瓷材料在冲击压缩下的本构关系,以及以表征材料损伤和破坏的非弹性体积应变为传播特征的破坏波控制方程，破坏层的非弹性体积应变包括由微裂纹成核、扩展引起的膨胀体积应变和由气孔塌陷引起的压缩体积应变两部分．结合92.93%氧化铝陶瓷板碰撞试验，数值模拟了冲击压缩下陶瓷材料中破坏波的传播过程，并对跨越破坏波阵面应力历程和剪切强度的变化规律进行了分析．

基于EMD方法的混沌信号中周期分量的提取

李鸿光, 孟光

2006, 27(2): 199-203.

摘要(2389) PDF(849)

摘要:
提出一种从Duffing振子产生的混沌信号中提取谐波分量的方法．依据任何信号由不同的固有简单振动模态组成的概念，利用经验模式分解（EMD）方法，将混沌信号分离为不同的内在模态函数(IMF)，并在特定参数下从中分解出单一频率成分的谐波信号，从而成功地将混沌信号和谐波分量分离．仿真实验都表明该方法非常有效．

圆柱形容器中竖直激励表面波的毛细影响

菅永军, 鄂学全, 张杰

2006, 27(2): 204-210.

摘要(2726) PDF(522)

摘要:
在竖直振动的圆柱形容器中，利用理想流体中两时间尺度奇摄动展开法，研究了包括表面张力影响的自由面单一表面驻波的运动．通过求解势流方程，获得了一个包含三阶非线性项、外激励及表面张力影响的非线性振幅方程．结果表明当驱动频率较低时，表面张力对表面波模式选择不重要；然而，当驱动频率较高时，表面张力的影响是不可忽略的．说明表面张力具有使得自由面返回到平衡位置的作用．另外，由于考虑了表面张力的影响，使得理论结果比无表面张力时更加接近先前的实验结果．

球形塑性薄壳在平头圆柱体冲击下贯穿过程的研究

宁建国, 宋卫东

2006, 27(2): 211-216.

摘要(2451) PDF(584)

摘要:
对球形塑性壳在平头圆柱体冲击下的动力贯穿行为进行了分析．通过引入等度量变换，给出了壳体的变形模态．在此基础上对球壳在平头圆柱体撞击下的贯穿机制进行了分析研究，给出了贯穿模型，由此结合Hamilton原理，导出了运动方程组．采用Runge-Kutta方法求解了该方程组，最后分别给出了贯穿时间-弹体初速度；残余窝陷半径-弹体初速度；贯穿后弹体剩余速度-弹体初速度的关系曲线．

热方程的非古典势对称群与不变解

秦茂昌, 梅凤翔, 许学军

2006, 27(2): 217-222.

摘要(2380) PDF(679)

摘要:
主要研究了热方程与波方程的非古典势对称群生成元及相应的群不变解．研究表明对于守恒形式的偏微分方程，可通过其伴随系统求得的非古典势对称群生成元来构造其显式解．这些显式解不能由方程本身的Lie对称群生成元或Lie-B?cklund对称群生成元构造得到．

螺旋型旋风分离器两相流场的数值模拟

易林, 王灿星

2006, 27(2): 223-229.

摘要(2472) PDF(788)

摘要:
对螺旋型旋风分离器进行了两相流场的三维数值模拟．气体流场通过求解三维N-S方程得到，湍流模型采用了雷诺应力模型．计算结果表明，旋风分离器内部的流场分为两部分：螺旋通道内比较稳定的流场和筒体中心区域的复合涡结构流场．对颗粒运动轨迹的计算表明，颗粒在入口处的初始位置对颗粒分离有比较显著的影响．同时得到了不同入口速度下颗粒的分级效率曲线，并给出了气体流量对旋风分离器性能的影响，结果显示：气体流量的增加会提高分离效率，但同时导致压力损失的急剧增加．

动脉中脉搏波传播分析

潘一山, 贾晓波, 崔长奎, 肖晓春

2006, 27(2): 230-236.

摘要(2611) PDF(1188)

摘要:
将血管简化为弹性管，并考虑组织对血管壁的约束，利用力学方法建立血液流过血管的力学模型．通过理论分析对脉搏波在血管中的传播规律进行研究，同时分析了血液粘性、血管壁弹性模量、管径对波的传播的影响．通过对考虑血液粘性和不考虑血液粘性的结果比较，发现血液的粘性对脉搏波的传播的影响不能忽略，并且当弹性模量增大时，传播速度增大，血流的压力值增高；血管直径减小时，血流压力也增高，脉搏波速度增大．理论分析得到的结果也有助于利用脉搏波的信息来分析和辅助诊断一些人体疾病的病因．

集值映射及其应用

李挺

2006, 27(2): 237-242.

摘要(2952) PDF(1314)

摘要:
考虑集值映射的动力学，证明了对于上半连续的集值映射在一定条件下吸引子的存在性及吸引子在扰动下的上半连续性，进一步考虑集值映射在微分方程数值模拟中的应用．利用集值映射的吸引子在扰动下的上半连续性，阐明微分方程数值模拟中的次分算法及区间算法的合理性．

Kähler流形上的不变形式和积分不变量

张荣业

2006, 27(2): 243-252.

摘要(3138) PDF(887)

摘要:
用现代微分几何理论和高等微积分把Poincaré和Cartan-Poincaré积分不变量的重要思想和结果以及E.Cartan在经典力学中首先建立的积分不变量和不变形式的关系推广到Kähler流形上的Hamilton力学中去,得到相应的更广泛的结果．