应用数学和力学

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2006年第27卷第3期

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论文

不同理论下圆板特征值之间的解析关系

马连生, 王铁军

2006, 27(3): 253-259.

摘要(2800) PDF(548)

摘要:
基于经典板理论(CPT)、一阶剪切变形板理论(FPT)以及Reddy三阶剪切变形板理论(RPT)之间，圆板轴对称特征值问题在数学上的相似性，研究了不同理论之间圆板特征值间的解析关系．将特征值问题的求解转化为代数方程的求解，并导出了不同理论之间圆板特征值的显式精确解析关系．从而，只要已知圆板特征值（临界屈曲载荷和固有频率）的经典结果，便很容易从这些解析关系中得到一阶和三阶理论下圆板特征值的相应结果，这便于工程应用，同时也可检验一阶和三阶理论下板特征值的数值结果的有效性、收敛性以及精确性等问题．

陶瓷/金属复合靶板受可变形弹体撞击的理论分析模型

张晓晴, 杨桂通, 黄小清

2006, 27(3): 260-266.

摘要(2530) PDF(557)

摘要:
针对弹体撞击陶瓷/金属复合靶板的问题，将弹体的变形、陶瓷面板的碎裂和金属背板的变形结合起来，建立了新的可变形弹体垂直撞击陶瓷/金属靶板的理论分析模型．模型中计入了弹体刚性区长度和运动速度、塑性变形区长度、横截面积和运动速度的变化以及弹体对靶板的侵入速度和深度；对陶瓷面板考虑了陶瓷锥体积和抗压强度的变化；对金属背板的变形，根据其塑性变形功、外力功及其动能守恒原理，得到金属背板的运动方程．最后对具体算例进行了分析，得到了各物理量随时间的变化，给出了一些有价值的规律．结果表明，模型能较好地描述撞击过程中的有关规律；与实验结果和数值模拟结果进行对比，吻合较好，说明了模型的有效性．

损伤粘弹性Timoshenko梁的拟静态力学行为分析

程昌钧, 盛冬发, 李晶晶

2006, 27(3): 267-274.

摘要(2472) PDF(552)

摘要:
从考虑损伤的粘弹性材料——一种卷积型本构关系出发,应用Timoshenko梁的基本变形假设,建立损伤粘弹性Timoshenko梁的静、动力学行为研究的数学模型.分析了损伤粘弹性Timoshenko梁在阶跃载荷作用下的准静态力学行为,在Laplace域中得到了挠度和损伤的解析表达式．应用数值逆变换技术,考察了材料粘性参数对梁的挠度和损伤的影响,得到不同时刻损伤和挠度随时间的变化曲线．

高压气体淬火过程中的温度场与相变耦合问题的计算

程赫明, 王洪纲, 谢建斌

2006, 27(3): 275-280.

摘要(2223) PDF(454)

摘要:
高压气体淬火技术是一种现代的、有效的材料加工技术．在Cheng所得到的高压气体淬火过程中非线性表面换热系数的基础上，用有限单元法对钢淬火过程的温度场与相变耦合问题进行了模拟计算．在数值计算中，材料的热物性系数被处理为温度和相变体积百分比的函数．为避免数值解的震荡，采用了Norsette有理近似法．

一个柔性边界条件约束下的随机变量的分布

陈汉栋, 乔宇

2006, 27(3): 281-284.

摘要(2819) PDF(612)

摘要:
讨论n个受柔性边界条件约束的随机变量的概率分布．理论解显示其概率密度函数随变量值增大而减小，当n趋於无穷大时收敛于Delta函数．在有序统计的理论框架下，同时得到最小值分布的解析解．

二维非静力旋转流体方程组的稳定性

沈春, 王曰朋, 施惟慧

2006, 27(3): 285-292.

摘要(2578) PDF(711)

摘要:
应用分层理论所提供的方法，证明了二维非静力Boussinesq近似的旋转流体方程组在二阶连续函数类中是一个不稳定性的方程．并给出方程组的形式解解空间构造和求解方法．对某些典型的初边值问题，给出了判断其是否存在形式解的充分必要条件以及计算形式解的具体的计算公式．

具有生态位构建作用的种群进化动力学模型及其应用研究

李自珍, 韩晓卓, 李文龙

2006, 27(3): 293-299.

摘要(2197) PDF(721)

摘要:
依据进化动力学的理论与方法，系统探讨了生态位构建的机理与模式．通过建立生态位构建的空间模式及其适合度计算公式和具有生态位构建作用的单种群与两种群的进化动力学模型，并对其种群进化动态、种间竞争共存机制进行的理论与数值模拟分析，揭示了生物与环境资源的协同进化关系．结果表明：种群动态受其主要生态因子及资源含量的正反馈作用．生态位构建作用通过对种群适宜度的影响而产生进化响应．单种群动力系统存在种群大小的阈值效应；在两竞争种群动力系统中，生态位构建可以导致进化动力系统的多个竞争结果，从而为解释种间竞争与稳定共存提供了一种新的理论机制．

Schrödinger方程的时空有限元方法与守恒性

汤琼, 陈传淼, 刘罗华

2006, 27(3): 300-304.

摘要(2697) PDF(739)

摘要:
对非线性Schr?dinger常微分方程，利用常微分方程连续有限元法证明了能量守恒；对非线性Schr?dinger偏微分方程利用时空都连续的全离散有限元方法证明了能量积分守恒和利用空间连续、时间间断的有限元法得到电荷近似守恒，误差为高阶量．并在数值计算上探讨了守恒性和近似程度,结果与理论相吻合．

基于Hamilton体系和辛算法的微分对策数值法

徐自祥, 周德云, 邓子辰

2006, 27(3): 305-310.

摘要(2741) PDF(836)

摘要:
微分对策求解往往涉及到困难的两点边值问题（TPBV），将线性二次型微分对策问题归结于Hamilton体系．对Hamilton系统，辛几何算法具有能复制Hamilton系统的动态结构并保持相平面上的测度的优点．从Hamilton系统角度，探讨了线性二次型微分对策系统的辛性质；作为尝试，对无限期间线性二次型微分对策的计算引入Symplectic-Runge-Kutta算法．给出了一个数值计算实例，从结果可以说明这种方法的可行，也体现了辛算法对系统的能量具有良好的守恒性．

刚性轴对称狭窄血管内压强及其梯度的研究

姚力, 李大治

2006, 27(3): 311-315.

摘要(2634) PDF(743)

摘要:
基于对Karman-Pohlhausen方法的改进，运用非线性多项式拟合和数值积分，导出了刚性轴对称狭窄管内压强及其梯度的轴向分布，讨论了该分布与雷诺数和狭窄管几何形状之间的关系．结果表明随狭窄度和雷诺数的增加，压强及其梯度在狭窄区域的振荡会迅速加剧，并逐渐导致舒张区出现负压强．尤其在狭窄的轴向区域变宽时，舒张区的血流状态会受到较大影响．在高雷诺数和重度狭窄时，理论计算与过去的实验结果基本一致．

Kähler流形上的Hamilton力学

张荣业

2006, 27(3): 316-324.

摘要(2700) PDF(795)

摘要:
利用力学原理、现在微分几何理论和高等微积分把Hamilton力学推广至K?hler流形上，建立K?hler流形上Hamilton力学，并得到Hamilton向量场、Hamilton方程等复的数学形式．

浅水横流中异重冲击射流的大尺度涡结构

樊靖郁, 王道增, 张燕

2006, 27(3): 325-330.

摘要(2552) PDF(510)

摘要:
采用RNG湍流模型对浅水横流中异重冲击射流的大尺度涡结构进行了详细的数值研究．分析了冲击区滞止点上游壁面涡结构和近区Scarf涡结构的尺度、形成机理和演化特征．计算得到了上游壁面涡的特征尺度，结果表明上游壁面涡具有高度的三维性，其特征尺度依赖于流速比和环境水深．近区Sarf涡结构对横流冲击射流的横向浓度分布具有重要的影响．当流速比相对较小时，在底层壁射流与环境横流的横向边界附近出现明显的高浓度聚集现象，计算结果表明Scarf涡结构对这一高浓度聚集区的形成起主导作用．

轴对称金属模具电磁热裂纹止裂中热应力场的分析

付宇明, 田振国, 郑丽娟

2006, 27(3): 331-336.

摘要(2985) PDF(578)

摘要:
为求解金属模具脉冲放电止裂瞬间裂纹尖端附近的热应力场，选择具有半埋藏环形裂纹的金属凹模为研究对象，采用复变函数方法求解了凹模内外环面均匀通入强脉冲电流放电止裂时的热应力场．理论分析结果证实：由于放电瞬间脉冲电流的绕流集中效应，使金属凹模内部环形裂纹尖端附近金属迅速升温，金属熔化形成堆焊，并由于瞬间温升产生热压应力场．研究结果表明：应用电磁热效应止裂技术可以减小裂纹尖端的应力集中，形成的热压应力场有效地阻止金属模具中干线裂纹源的开裂趋势，达到了裂纹止裂目的．

弹塑性杆在刚性块轴向撞击下的动力屈曲

韩志军, 程国强, 马宏伟, 张善元

2006, 27(3): 337-341.

摘要(2664) PDF(710)

摘要:
基于能量原理，对弹塑性杆在刚性块轴向撞击下的动力屈曲问题进行了讨论．用特征线法分析了刚性块轴向撞击弹塑性直杆时应力波传播的过程．考虑了弹塑性应力波传播对屈曲的影响，建立了该问题横向扰动方程．用幂级数解法，理论上给出了该问题的级数解．分析解的性质，得到了发生屈曲时的临界条件．通过理论分析和数值计算，得到了临界速度与冲击质量、临界长度及线性强化模量间的关系．

基于对偶二次规划的大型框架结构优化方法

隋允康, 杜家政, 郭英乔

2006, 27(3): 342-350.

摘要(2765) PDF(657)

摘要:
将准则法和数学规划相结合，对于不同的约束采用不同的处理方法：应力约束作为局部性约束，用0阶近似进行处理，借助满应力准则将其转化为动态尺寸下限；位移约束作为全局性约束，根据单位虚载荷法将其显式化，从而建立了满足应力和位移约束的框架结构截面优化的显式模型．为了提高模型的求解效率，根据对偶理论将大规模的框架结构优化问题转化为仅仅几个对偶变量的对偶问题，采用二次规划方法求解，算例证明该方法能极大的提高模型的求解效率．采用近似射线步既能减小计算量又能使迭代过程更加平稳，采用删除无效约束技术能减小优化模型的规模. 以MSC/Nastran软件为结构分析的求解器，以MSC/Patran软件为开发平台，完成了满足刚度和强度的多工况、多变量的框架截面优化软件．算例结果表明上述程序算法的高效性．

任意支承梁的差分离散系统及其刚度矩阵的振荡性

王其申, 王大钧

2006, 27(3): 351-356.

摘要(3061) PDF(676)

摘要:
应用二阶中心差分公式，建立了任意支承的Euler梁的差分离散系统，导出了与之等效的弹簧-质点-刚杆模型．利用振荡矩阵理论，证明了上述系统的刚度矩阵的符号振荡性，完整的导出了正系统的充分必要条件．

泥石流固液分相流速计算方法研究

陈洪凯, 唐红梅, 陈野鹰

2006, 27(3): 357-364.

摘要(2694) PDF(704)

摘要:
泥石流固液分相流速是泥石流对岸坡、防治结构冲击、磨损机理的核心问题．将泥石流体简化为具有相同粒径的固相和具有相同力学性质的液相，基于泥石流体为沿流动方向的一维两相流体，运用两相流理论建立了泥石流固液分相流速控制方程．构建了泥石流平均压力、彻体力及平均表面力的计算方法，尤其通过浆体的Binhanm体流变方程、Bagnold颗粒相互作用试验成果建立了控制体平均表面力计算方法；建立了固液两相流速比例系数，以及理论固相流速与实际流速的比例系数．据此求解控制方程得到了固液分相流速计算方法，该方法既可同时适用于粘性泥石流和稀性泥石流，也可在泥石流爆发以后通过现场采集沉积物分析反求泥石流爆发期间的分相流速．工程实例分析显示，该方法计算结果与实测结果吻合较好．

变化底部对非线性表面波的影响

吴正人, 程友良, 王松岭, 吕玉坤

2006, 27(3): 365-371.

摘要(2992) PDF(570)

摘要:
考虑表面张力的作用，研究了不可压缩、无粘性流体流过变化壁面时的共振流动，分析了不同的底部壁面变化对非线性表面波的影响．在导出非线性表面波遵循的fKdV方程后，利用拟谱方法进行数值模拟，用Matlab软件绘制瀑布图，由此得出结论：上凸底部上的波可以看成是向前凸台阶和向后凸台阶分别向前后散射发展的结果，二者不发生相互作用；下凹壁面的波形是向前凹台阶和向后凹台阶相互作用的结果；某些组合式底部的波形是上凸和下凹相互作用的结果．

弱粘性流体中垂直激励表面波的阻尼效应

菅永军, 鄂学全, 张杰

2006, 27(3): 372-378.

摘要(2523) PDF(412)

摘要:
在竖直振动的圆柱形容器中，将Navier-Stokes方程线性化，利用两时间尺度奇异摄动展开法研究了弱粘性流体的单一自由面驻波运动．整个流场被分为外部势流区和内部边界层区两部分，对两部分区域分别求解，得到包含阻尼项和外驱动影响的线性振幅方程．利用稳定性分析，得到形成稳定表面波的条件，给出了临界曲线．此外，还获得了阻尼系数的解析表达式．最后，将线性阻尼加到理想流体条件下所得到的色散关系中对其进行修正，理论结果证明修正后的驱动频率更加接近实验的结果．通过计算发现，当驱动的频率较低时，流体的粘性对表面波模式选择有重要影响，而表面张力的影响不明显；但当驱动频率较高时，流体的表面张力起主要作用，而流体的粘性影响甚小．