应用数学和力学

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2003年第24卷第5期

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论文

局部凸H-空间内的约束多目标对策

丁协平

2003, 24(5): 441-449.

摘要(2488) PDF(677)

摘要:
在没有线性结构的非紧局部凸H-空间内引入和研究了一类新的约束多目标对策。由应用对上半连续零调值映象的Fan-Glicksbery型不动点定理和极大定理,在非紧局部凸H-空间内对约束多目标对策的加权Nash-平衡和Pareto平衡证明了几个平衡存在定理。这些定理改进,统一和推广了最近文献内多目标对策的相应结果。

非线性弹性梁中的混沌带现象

张年梅, 杨桂通

2003, 24(5): 450-454.

摘要(2351) PDF(841)

摘要:
研究了非线性弹性梁的混沌运动,梁受到轴向载荷的作用。非线性弹性梁的本构方程可用三次多项式表示。计及材料非线性和几何非线性,建立了系统的非线性控制方程。利用非线性Galerkin法,得到微分动力系统。采用Melnikov方法对系统进行分析后发现,当载荷P₀和f满足一定条件时,系统将发生混沌运动,且混沌运动的区域呈现带状。还详尽分析了从次谐分岔到混沌的路径,确定了混沌发生的临界条件。

横向非均升温下弹性梁的热过屈曲

李世荣, 程昌钧, 周又和

2003, 24(5): 455-460.

摘要(2392) PDF(742)

摘要:
基于轴向可伸长梁的几何非线性理论和打靶法,研究了两端不可移简支弹性梁在横向非均匀分布升温场作用下的热弹性屈曲响应。着重分析了横向升温变化对热过屈曲变形的影响,给出了相应的特性曲线。数值结果表明,由于横向温度改变会产生热弯曲内力,因此过屈曲平衡路径与有初始变形梁的过屈曲平衡路径相似。

一维耦合格点映射中的周期解

郑永爱, 刘曾荣

2003, 24(5): 461-465.

摘要(2228) PDF(636)

摘要:
证明了具有最临近耦合的一维耦合格点映射关于时间为周期的非线性解的存在性。这一类系统能被看成无穷个耦合振子构成的阵列。给出了估计这类关于时间为周期的解存在的临界耦合强度的一种方法。对于一些特殊的关于时间为周期的非线性解,证明了其空间的指数衰减性。

非线性非局部反应扩散方程奇摄动问题

莫嘉琪, 朱江

2003, 24(5): 466-470.

摘要(2607) PDF(779)

摘要:
研究了一类具有非线性非局部反应扩散方程奇摄动Robin初始边值问题。在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的初始层项,并由此得到解的形式渐近展开式。最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态并导出了几个有关的不等式,讨论了原问题解的存在唯一性和解的一致有效的渐近估计式。

T型分叉血管的定常/脉动流动和大分子传质

李丁, 温功碧

2003, 24(5): 471-483.

摘要(2507) PDF(767)

摘要:
采用计算流体动力学方法,数值求解了T型分叉流动的定常/脉动流场和低密度脂蛋白(LDL)以及血清白蛋白(Albumin)的浓度分布。计算了雷诺数、主管和支管的流量比等参数对流场和大分子传质的影响,计算结果表明,流体动力学因素影响大分子的分布和跨壁渗透,在动脉硬化的发生和发展过程中起着重要的作用。在流动发生分离处,即支管入口外侧壁面剪应力变化最剧烈,这儿LDL和Albumin的壁面浓度变化也是最剧烈,是动脉硬化危险区。

关于不可压、无粘流体的Euler方程初值问题的适定性(Ⅰ)

沈臻

2003, 24(5): 484-492.

摘要(2391) PDF(701)

摘要:
以分层理论为基础,讨论了Euler方程不适定的初值问题以及不适定问题的形式可解性,并给出了某些不适定初值问题存在形式解的条件与计算方法。特别讨论了R⁴中的超平面{t=0}上初值问题的适定性并给出了存在不唯一解的例证。

关于不可压、无粘流体的Euler方程初值问题的适定性(Ⅱ)

沈臻

2003, 24(5): 493-504.

摘要(2621) PDF(644)

摘要:
以分层理论为基础,讨论了不可压、无粘流体的Euler方程的形式可解性,并给出了各类不适定初值问题存在形式解的条件与计算方法。并讨论了超曲面上和超平面上初值问题的适定性并给出了存在不唯一解的例证。

基于哈密顿体系的平面无限解析元

孙雁, 周钢, 刘正兴

2003, 24(5): 505-511.

摘要(2291) PDF(560)

摘要:
在有限元法中,无限域的问题不便于处理求解。但无限域往往可以由规则的无限外域再加上有限的局部域组成。将无限域问题中的有限局部域用有限元法处理,在规则的无限外域中建立极坐标系,将规则无限域问题导向哈密顿体系,利用本征向量展开的方法,推导出一种新的半解析无限解析元,其刚度阵是精确的。该单元可用常规方法作为一个超级有限单元与有限的局部域连接。数值计算结果表明,该单元具有精度高,应用方便,数据处理非常简单的特点。对无限域问题的数值求解有重要意义。该方法可推广到三维无限域问题中。

压电热弹性动力学的Gurtin型分区变分原理

黄泊

2003, 24(5): 512-518.

摘要(2208) PDF(657)

摘要:
建立有关压电热弹性动力学的各种Gurtin型分区变分原理,由此变分原理可以得到压电热弹性动力学所有方程式、关系式和边界条件,并且可以直接得到各相邻区域交界面上的连续条件。Gurtin型分区变分原理是压电热弹性动力学的重要组成部分,并能反映压电热弹性动力学初值-边值问题的全部特征。

圆截面螺旋管道内非定常流动研究

章本照, 马寨璞, 苏霄燕, 张金锁

2003, 24(5): 519-528.

摘要(2424) PDF(718)

摘要:
以血液流动为背景,利用双参数摄动法研究了圆截面螺旋管内低频振荡流动,得到问题的二阶摄动解,分析了轴向速度、二次流、壁面剪应力在不同时刻的特点及随时间和Womersley数的变化情况。研究表明:挠率对圆截面曲线管道内低频振荡流动的影响不可忽略,尤其是轴向压力梯度绝对值很小时,挠率将对二次流动结构起主要影响作用。流函数的剧烈变化只发生在正、负数值发生转变的很小的时间段内,大部分时间段内变化平缓。壁面剪应力随θ的变化也很大。

小垂度粘弹性索非线性响应及振动主动控制

李映辉, 高庆, 殷学纲

2003, 24(5): 529-536.

摘要(2299) PDF(605)

摘要:
研究具有初始应力的小垂度粘弹性索的非线性动态响应及振动主动控制。在假定索材料的本构关系为一般微分本构类型的基础上,建立小垂度粘弹性索的运动微分方程;应用Galerkin方法将其转化为可用Runge-Kutta数值积分方法求解的一系列三阶非线性常微分方程。在仅考虑面内的横向振动及忽略非线性的情况下得到了连续状态空间中的状态方程,将状态方程离散为差分方程形式,并用矩阵指数来逐步近似状态转移矩阵;基于二次性能指标的最小化得到了最优的控制力与状态向量。最后通过数值仿真研究说明了粘性参数对索动态响应的影响。

二维热传导方程的三层显式差分格式

刘继军

2003, 24(5): 537-544.

摘要(3049) PDF(1583)

摘要:
对二维热传导方程构造了一个稳定的三层显式差分格式求其数值解,其背景源于高维热力学反问题迭代算法中对正问题小计算量算法的需求。首先建立一个含参数的一般差分格式去逼近微分方程,并得到了最优截断误差。然后导出了参数应满足的条件以保证差分格式的稳定性。最后给出了数值的例子并和其它算法进行比较,说明了格式在精度上的有效性和计算量上的优越性。

几类非线性发展方程的解析解

胡建兰, 张汉林

2003, 24(5): 545-550.

摘要(2489) PDF(930)

摘要:
研究下列偏微分方程:广义五阶KdV方程,水波方程,Kupershmidt方程,耦合KdV方程。通过引进一个二阶常微分方程,采用不同的ansatzes方法找到了这些问题的解析解。