应用数学和力学

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2009年第30卷第4期

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论文

微分约束方法在求解二阶流体精确解上的应用

张道祥, 冯素晓, 卢志明, 刘宇陆

2009, 30(4): 379-387.

摘要(2821) PDF(671)

摘要:
利用微分约束方法研究了二阶流体的精确解．通过使用一阶微分约束条件,不仅获得了具有抽吸作用下的Couette和Poiseuille平行流、碰撞射流、平面拉伸流等具有明确物理意义的流动解,而且获得了两类新的精确解．所得精确解表明二阶流体的流动特性不仅依赖于物质粘性参数,而且依赖物质弹性参数A·D2此外讨论了部分边值问题．

弹性混合板的振动和稳定问题

吕和祥, 李俊永

2009, 30(4): 388-398.

摘要(2937) PDF(650)

摘要:
通过将非线性应变位移关系引入Hellinger-Reissner变分原理，推导出了各向异性板基于弹性理论下的振动和屈曲控制方程．用精细积分法研究了四边简支混合矩形板．精细积分法与传统的有限差分法相比，可以给出计算机精度允许的很精确的数值结果．所以，给出的混合板的振动和稳定的结果可以看作是近似解析的．这些结果可以作为衡量各种板理论准确性的一个标准．而且，非对称层合板中出现的各种耦合影响，比如弯扭耦合，拉弯耦合等在同一组控制方程里被考虑了．

交通流瓶颈效应的运动学描述

张鹏, 吴冬艳, 黄仕进, 陶亦舟

2009, 30(4): 399-408.

摘要(3018) PDF(1101)

摘要:
采用一个推广的LWR模型研究交通瓶颈效应．通过求解流通量间断的Riemann问题，得到关于模型解结构的解析结果，由此导出了描述在瓶颈上游车流的排队现象及其队列长度和高度（密度）的一个典型解，并能够构造模型方程的一种δ-映射算法．更有意义的是，表明了通过采用三角形基本图，这一运动学模型能够描述时走时停波．通过数值模拟，验证了数值结果与解析结果的一致性，从而支撑了文章的理论结果．

用子波谱分析壁湍流多尺度结构的能量传递

夏振炎, 田砚, 姜楠

2009, 30(4): 409-416.

摘要(2754) PDF(596)

摘要:
测量了壁湍流不同法向位置的流向速度．用子波变换研究湍流能谱，表明子波全局谱是Fourier谱按子波尺度加权平均的结果，高阶消失矩的子波变换能够表征湍谱的衰减特性；子波局部谱显示边界层内涡的变形、破碎等现象与边界层法向位置有关, 含能涡结构呈多尺度分布，随着测点远离壁面，含能涡的尺度增大；在缓冲区出现更高频的小尺度含能涡，在外区能量集中在低频大尺度涡结构中，含能涡的频带变窄．

层射流的格子Boltzmann方法的数值模拟

李元, 段雅丽, 郭彦, 刘儒勋

2009, 30(4): 417-424.

摘要(3038) PDF(677)

摘要:
通过引入一种格子Boltzmann方法的特殊边界处理，对对称和非对称的层射流进行有效的数值研究，模拟结果与已有的数值结果非常吻合．表明了格子Boltzmann方法解层射流问题的高效与稳定．

二维离散数学模型模拟肿瘤内外血管生成

赵改平, 陈二云, 吴洁, 许世雄, M·W·克林斯, 龙泉

2009, 30(4): 425-431.

摘要(3418) PDF(674)

摘要:
建立九点差分格式的二维离散数学模型，模拟肿瘤内外的血管生成．模型扩展了内皮细胞沿9个方向运动，考虑存在两根母血管的情况下，耦合内皮细胞在肿瘤内外不同力学环境下的随机、趋化和趋触性运动，数值生成了肿瘤内外异构的血管网．结果表明，该模型可以产生相对真实的具有接近肿瘤病理生理特性的血管网,可为临床研究提供有益的信息A·D2

具有延伸表面的驻点流动和传热问题的级数解

朱婧, 郑连存, 张欣欣

2009, 30(4): 432-442.

摘要(3135) PDF(638)

摘要:
研究了在延伸表面上不可压缩二维驻点流动的动量和热量传输问题．通过一系列相似变换把轴对称和平面二维驻点流的控制方程组转化为常微分方程组，利用同伦分析方法求得了速度分布和温度分布的级数解．结果表明,当主流流速大于平面延伸的速度时,就形成了一个边界层,而当主流流速小于平面延伸的速度时,却形成一个反边界层．通过图形和表分析各个物性参数对速度边界层和温度边界层的影响．

一类不确定线性周期离散时间系统的分析与控制

孙凯, 谢广明

2009, 30(4): 443-456.

摘要(2580) PDF(726)

摘要:
讨论具有参数区间不确定性的线性周期离散时间系统的反馈控制问题．首先进行系统的鲁棒稳定性分析和镇定研究，分别给出了基于线性矩阵不等式的系统渐近稳定和状态反馈镇定的条件．接着研究系统的L2-增益分析和控制综合问题．对于L2-增益分析问题，得到一个基于线性矩阵不等式的条件，在该条件下，具有参数不确定性的线性周期自治系统渐近稳定，且有小于γ的L2-增益．对于控制综合问题，导出基于线性不等式的条件，由该条件可以得到一个状态反馈器，使得闭环系统渐近稳定，且有小于γ的L2-增益．所有这些条件都是充分必要的．

覆冰导线舞动非线性数值模拟方法

刘小会, 严波, 张宏雁, 周松

2009, 30(4): 457-468.

摘要(3487) PDF(726)

摘要:
基于覆冰导线所受空气动力的非线性和导线大幅运动的几何非线性，利用虚功原理建立覆冰导线非线性运动方程，采用具有3个平动自由度和1个扭转自由度的三结点等参单元，得到基于更新Lagrange格式的覆冰导线的非线性动力学有限元方程．采用Newmark时间积分和Newton-Raphson非线性迭代法求解有限元方程．编制了相应的计算程序，利用算例验证了方法和程序的正确性．进而利用该方法通过对典型覆冰线路的数值模拟，揭示了当覆冰线路在垂直和水平方向固有频率之间存在整数倍关系的情况下，可能出现的一种新的舞动模式，其可理解为非线性动力系统的饱和现象．

振动的多孔平板上磁流体动力学流动的Hall效应

S·L·玛吉, A·K·卡其, M·古利亚, R·N·杰那

2009, 30(4): 469-478.

摘要(2986) PDF(651)

摘要:
以无限多孔扁平板为边界，对不可压缩导电粘滞流体的不稳定流动进行了分析．平板在其自身平面内以频率n作谐振动，在流体流动的垂直方向上作用一均匀磁场．研究发现，平板上有吹出（速度）时，问题的解依然存在．还得到了考虑粘性及Joule耗散时的温度分布．壁面的平均温度随着Hall参数的增大而减小．可以发现，平板上有吹出（速度）时，不存在温度分布．

非线性耗散-色散方程行波解的存在性

M·B·A·曼索

2009, 30(4): 479-483.

摘要(2998) PDF(593)

摘要:
非线性耗散-色散方程出现在很多物理现象中．基于动力系统理论，利用几何奇摄动法，当耗散项系数充分小时，研究了该方程行波解的存在性．结果表明，在常微分方程组的一个三维系统中，行波依靠二维的慢流变形而存在．然后利用Melnikov方法，在该流形中建立了同宿轨道的存在性，它与方程的孤立波解相对应．进一步，给出了某些数值计算，得到该波轨道的近似．

一般正倒向重随机微分方程的解

朱庆峰, 石玉峰, 宫献军

2009, 30(4): 484-494.

摘要(2714) PDF(643)

摘要:
研究了一类正倒向重随机微分方程,其涵盖了以前的包括随机Hamilton系统的很多情况．通过连续性方法,在较弱的单调条件下得到了其解的存在唯一性结果．然后研究了正倒向重随机微分方程的解依赖于参数的连续性和可微性．

依赖于一阶导数的(n-1,1)共轭m点边值问题正解的存在性

纪玉德, 郭彦平, 禹长龙

2009, 30(4): 495-504.

摘要(3290) PDF(781)

摘要:
利用锥上的Krasnoselskii's不动点定理的推广定理,讨论了一类边值问题，给出了相应依赖于一阶导数的非线性n阶m点边值问题至少一个正解的存在性．对于n阶m点边值问题，给出了相应的Green函数,证明了在非线性项f满足一定的增长条件下至少存在1个正解．并且给出了一个例子来说明所获得的结果．