应用数学和力学

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2010年第31卷第2期

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论文

约束含参分岔问题的分类

吴志强, 丁然, 陈予恕

2010, 31(2): 127-133. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.02.001

摘要(1777) PDF(1066)

摘要:
约束边界与分岔参数有关的约束分岔问题，称为约束含参分岔问题．通过引入适当的变换，将约束含参分岔问题转化为新变量的非约束分岔问题，推导出了约束含参分岔问题转迁集的一般形式，结果表明只有约束分岔集受约束含参的影响，其它转迁集与不含参约束分岔的转迁集相同．以含参约束树枝分岔为例分析了此类问题的分岔分类，讨论了约束含参对分岔分类的影响．

1∶1内共振悬索的二维奇异性分析

秦朝红, 陈予恕, 李军

2010, 31(2): 134-142. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.02.002

摘要(1672) PDF(1096)

摘要:
对1∶1内共振悬索系统的二维分岔方程进行了研究．根据奇异性理论得到了3种情况下开折系统的转迁集．转迁集将整个参数空间分成了不同的保持域，得到了各个保持域上的分岔图．

磁场力作用下胀缩可渗透壁面管道非稳态流动摄动解

司新辉, 郑连存, 张欣欣, 晁莹

2010, 31(2): 143-149. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.02.003

摘要(1502) PDF(718)

摘要:
分析了磁场力作用下胀缩可渗透管道中的不可压缩流动．应用相似变换，控制方程被转换成非线性常微分方程，得到不同的膨胀率和Hartmann数下的奇异摄动解，并对相关的流动特征进行了详细的分析．

二阶流体通过径向延伸平面时滑移、黏性耗散、焦耳热对MHD流动的影响

B·萨胡

2010, 31(2): 150-162. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.02.004

摘要(1891) PDF(810)

摘要:
研究了二阶导电的非Newton流体，在一个可径向放射状延伸，并伴有部分滑动表面上的流动及其热交换．部分滑移用一个无量纲的滑移因子控制，其取值范围从0（全黏着）到无穷大（全滑移）．使用适当的相似变换，把待求的非线性偏微分方程转化为常微分方程．讨论了边界条件的不足，在无需增加任何边界条件下，使用有效的数值格式，求解所得到的微分方程．部分滑移、磁场交互参数以及二阶流体的参数对速度场和温度场的综合分析发现，滑移量的增加，流体的动力边界层和热边界层增厚．因为当滑移量的增加，允许更多的流体通过该平面，表面摩擦因数的数值下降，并在更高的滑移参数下，摩擦因数趋于0，即流体无黏性地通过．还研究了磁场对速度场和温度场的重要影响．

水下爆炸气泡融合动态特性研究

张阿漫, 曾令玉, 王诗平, 杨树涛, 姚熊亮, 闻雪友

2010, 31(2): 163-170. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.02.005

摘要(1587) PDF(953)

摘要:
在自然界中，气泡融合是一种重要的物理现象．基于势流理论，采用边界积分法，对水下爆炸气泡融合进行数值模拟研究．依据已有的数值研究成果和实验数据，建立气泡融合三维动力学数值模型，数值模拟结果与实验值吻合良好．应用该文开发的三维计算程序，分析距离、水深等特征参数对气泡融合动态特性的影响，得到了一些规律性的曲线和结论，旨在为水下爆炸气泡融合机理和动态特性研究提供理论参考．

以代数方法探讨结构系统再设计问题

王万益, 廖建义, 洪励吾

2010, 31(2): 171-179. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.02.006

摘要(1407) PDF(892)

摘要:
利用矩阵修改理论探讨结构系统再设计问题，以等惯性转换求解动态劲度矩阵的隐根，并导出将特征值定位的计算方法；继而在隐根为已知下探讨隐向量的特质及解法，并确认修改后结构的振型必须区分成驻留性与非驻留性自然频率等两种状况处理．

饱和粘弹性土层中端承桩纵向振动的轴对称解析解

杨骁, 潘元

2010, 31(2): 180-190. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.02.007

摘要(1722) PDF(1006)

摘要:
基于弹性和饱和多孔介质理论，将桩和饱和土层分别视为单相弹性介质和饱和粘弹性介质，利用Helmholtz分解和变量分离法，在频率域研究了饱和粘弹性土层中端承桩纵向振动的动力特性，给出了饱和粘弹性土层中桩纵向振动时动力响应的轴对称解析解及桩头复刚度的解析表达式．通过数值计算，给出了桩头动刚度因子和等效阻尼随激励频率的响应，考察了饱和土物性参数、桩土模量比、桩长径比、桩Poisson比等参数对桩头刚度因子和阻尼的影响．研究表明：由于考虑了桩的径向变形效应以及饱和粘弹性土层对桩的径向力作用，轴对称精确解的桩头动刚度因子和阻尼分别与经典Euler-Bernoulli杆模型桩的桩头动刚度因子和阻尼有较大的区别，特别是在若干激励频率处．因此，经典Euler-Bernoulli杆模型桩的适用性具有一定的局限，更加精确的分析应采用三维精确模型．

回转窑滚圈多轴疲劳寿命预测及与轴线偏移关系研究

沈意平, 王送来, 李学军, B·S·迪隆

2010, 31(2): 191-198. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.02.008

摘要(1607) PDF(799)

摘要:
结合轴线偏移情况开展回转窑滚圈多轴疲劳寿命研究，采用了Wang和Brown提出的多轴疲劳准则和雨流计数法及Miner准则进行累积损伤评估．回转窑运行轴线偏移会导致滚圈承受的支承载荷分布严重不均，因此引入载荷比来描述轴线偏移程度以进一步定量分析滚圈应力．采用有限元软件ANSYS进行了各载荷比下滚圈的接触应力分析，并根据滚动接触区域情况计算得到了切向摩擦应力．以某回转窑滚圈为分析对象，计算得到了随载荷比变化的疲劳寿命曲线，揭示了轴线偏移对滚圈疲劳寿命的影响规律．研究对减少滚圈疲劳失效有重要意义，同时也可作为轴线调整和优化调窑的理论依据．

非饱和土一维固结的半解析解

秦爱芳, 孙德安, 谈永卫

2010, 31(2): 199-209. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.02.009

摘要(1759) PDF(1014)

摘要:
首先对Fredlund的非饱和土一维固结理论进行简化，由得到的液相及气相的控制方程、Darcy定律及Fick定律，经Laplace变换及Cayley-Hamilton定理构造了顶面状态向量与任意深度处状态向量间的传递关系；通过引入边界条件，得到了大面积瞬时加荷情况多种边界条件下Laplace变换域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力及土层沉降的解；采用Crump方法编制程序实现Laplace逆转换，得到了时间域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力、土层沉降的半解析解；引用典型算例,对单面排水排气情况，与已有的解析解进行对比，验证其正确性；对单面排气不排水情况，与差分法结果进行对比进一步证明半解析解的正确性，并进行固结特性分析．该研究对非饱和土一维固结的研究具有重要的意义．

Ⅲ型弹粘塑性/刚性界面裂纹的定常扩展裂尖场

梁文彦, 王振清, 杨增杰

2010, 31(2): 210-217. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.02.010

摘要(1741) PDF(859)

摘要:
考虑裂纹尖端的奇异性和粘性效应，建立了双材料界面扩展裂纹尖端的弹粘塑性控制方程．引入界面裂纹尖端的位移势函数和边界条件，对刚性-弹粘塑性界面Ⅲ型界面裂纹进行了数值分析，求得了界面裂纹尖端应力应变场，并讨论了界面裂纹尖端场随各影响参数的变化规律．计算结果表明，粘性效应是研究界面扩展裂纹尖端场时的一个主要因素，界面裂纹尖端为弹粘性场，其场受材料的粘性系数、Mach数和奇异性指数控制．

旋翼/机身非线性气弹耦合配平及稳定性分析

胡新宇, 韩景龙, 喻梅

2010, 31(2): 218-226. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.02.011

摘要(1882) PDF(906)

摘要:
根据Hamilton原理，采用中等变形梁理论，将桨叶离散为15自由度梁单元，用准定常气动模型建立旋翼/刚性机身耦合的有限元非线性方程，用时间有限元法进行气弹耦合配平计算，得到桨叶和机身运动的周期解．在此基础上，引入Peters动态入流模型分析耦合系统的稳定性．并研制相应的计算程序，可用于桨叶响应、桨叶和桨毂载荷、旋翼操纵等方面的分析计算．算例分析结果与相关文献吻合较好，且同时满足桨叶响应和配平方程的收敛性要求．

源自人口动力学的半线性p-Laplace的Dirichlet问题解

R·A·玛氏耶弗, G·艾利索伊, S·奥格拉斯

2010, 31(2): 227-235. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.02.012

摘要(1220) PDF(728)

摘要:
研究源自人口动力学的半线性p-Laplace方程的Dirichlet问题，得到了该问题在零点处的能量泛函是平凡的Morse临界群．因而，确定了该问题非平凡解的存在性及其分岔性．

具有时变滞后的随机系统的时滞依赖鲁棒稳定性与H-SymboleB分析

孙继涛, 王庆国, 高含俏

2010, 31(2): 236-244. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.02.013

摘要(1384) PDF(850)

摘要:
研究具有时变滞后与Markov跳跃的随机系统的鲁棒随机稳定性与HSymboleB@分析．通过引进随机Liapunov-Krasovskii泛函，使用自由权矩阵技术（即何技术），得到时滞依赖鲁棒随机稳定性与HSymboleB@扰动衰减的线性矩阵不等式判据．3个数值例子说明提供的方法是有效的，并且与相关文献中存在的一些结果相比是低保守的．

求解二阶锥规划问题的VU分解方法

陆媛, 庞丽萍, 夏尊铨

2010, 31(2): 245-252. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.02.014

摘要(2162) PDF(835)

摘要:
给出解决二阶锥规划(SOCP)问题的VU-分解方法.问题首先被转化为非线性规划,并给出相应的精确罚函数的Clarke次微分结构及VU-空间分解．在某种条件下,可以计算出一个二阶连续可微的轨道,进而得到目标函数f在其上的二阶展开．最后给出一个具有超线性收敛速度的概念型算法．