应用数学和力学

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2010年第31卷第4期

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论文

二维Newton-Boussinesq方程周期初值问题经典解的整体存在性

房少梅, 金玲玉, 郭柏灵

2010, 31(4): 379-388. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.04.001

摘要(1728) PDF(915)

摘要:
研究一类二维Newton-Boussinesq方程的周期初值问题，将方程转化为积分方程，用不动点原理得到解的局部存在性，用能量估计的方法证明经典解的整体存在性．

双层Kidder自相似解及其Rayleigh-Taylor不稳定性研究

胡军, 尹协远, 杭义洪, 张树道

2010, 31(4): 399-410. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.04.002

摘要(1681) PDF(839)

摘要:
将单层Kidder自相似解推广到双层，使得两层壳体的交界面两侧存在密度跳跃，使得轻流体向重流体加速产生Rayleigh-Taylor不稳定性；通过采用Lagrange坐标下的Godunov方法进行一维直接数值模拟，将模拟解与双层Kidder自相似基本解进行比较，验证了双层Kidder自相似解的可靠性；最后，通过编制球形内爆的三维扰动的线性稳定性分析程序，对双层Kidder自相似解的Rayleigh-Taylor不稳定性进行了分析计算．计算结果表明：初始扰动越集中于交界面,会造成后期扰动增长得越快，越不稳定；扰动波数越大，扰动增长得越快，越不稳定；从扰动在空间上的发展来看，可压缩性研究表明内外壳体的可压缩性对扰动增长起着相反的作用，外层壳体的可压缩性对Rayleigh-Taylor不稳定起失稳作用，而内层壳体的可压缩性对Rayleigh-Taylor不稳定起致稳作用．

幂律速度运动表面上磁流体在驻点附近的滑移流动

朱婧, 郑连存, 张志刚

2010, 31(4): 411-419. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.04.003

摘要(1596) PDF(1229)

摘要:
从理论上研究了具有非线性延伸表面的磁流体在滑移流区的动量传输问题．通过Lee群变换把控制方程组转化为常微分方程组，利用同伦分析方法求得了问题的近似解析解．获得的级数解与文献中的数值解吻合得较好．另外，利用级数解分析滑移参数、磁场强度、速度比率参数、吸入喷注参数和幂律指数对流动的影响．结果显示这些参数对壁剪切力和边界层内流场有较大的影响．

狭窄流域内气泡破裂现象数值模拟

张阿漫, 倪宝玉, 宋炳月, 姚熊亮

2010, 31(4): 420-432. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.04.004

摘要(1678) PDF(1060)

摘要:
基于边界积分法建立狭窄流域内气泡破裂数值模型，开发相应的计算程序，分别模拟对称破裂与非对称破裂两类典型工况并与相应实验结果进行对比，计算值与实验值吻合很好，表明三维数值模型的有效性．从狭窄流域内气泡运动的基本现象入手，基于开发的程序系统地研究气泡的对称破裂与非对称破裂，在已有数值研究成果和实验数据基础上，提出气泡破裂的可行性准则，研究分裂后子气泡的动力学特性，并分析距离参数对气泡破裂特性及子气泡动力学行为的影响，总结相应规律，旨在为相关气泡破裂特性研究提供参考．

漩涡合并过程中颗粒运动的数值模拟

黄海明, 徐晓亮

2010, 31(4): 433-442. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.04.005

摘要(1167) PDF(813)

摘要:
漩涡合并不仅影响着流场的演化，还制约着颗粒相的运动．基于涡团分裂合并机制，以一种改进的涡核扩散方法(CCSVM)计算了二相流中的漩涡合并与演化，在此基础上采用单颗粒轨道模型计算、分析了漩涡合并过程中的颗粒运动轨迹．研究结果表明：漩涡合并过程中的颗粒轨迹是一条螺旋线，并且保持与漩涡相同的旋转方向，合并后的漩涡中心即为达到稳定状态后的环状颗粒群中心；合并时间与环量初始值、漩涡半径与涡心距比值的初始值有关；特定条件下，颗粒群中会生成一条拉伸的尾迹，尾迹的产生与黏度系数、颗粒与漩涡的相对位置、合并漩涡环量的不对称性有关．

电动力学电磁场边值问题的广义变分原理

郑成博, 刘彬, 王作君, 郑世科

2010, 31(4): 443-450. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.04.006

摘要(1981) PDF(960)

摘要:
给出了线性各项异性电磁场边值问题的广义虚功原理表达式，运用钱伟长教授提出的方法建立了该问题的广义变分原理，可直接反映该问题的全部特征，即4个Maxwell方程、2个场强-位势方程、2个本构方程和8个边界条件．继而导出了一族有先决条件的广义变分原理．作为例证，导出了两个退化形式的广义变分原理，和已知的广义变分原理等价．此外还导出了两个修正的广义变分原理，可为该问题提供杂交有限元模型．建立的各广义变分原理可为电磁场边值问题的有限元应用提供更为完善的理论基础．

不规则界面对扭转表面波在初应力各向异性多孔弹性层中传播的影响

S·古普塔, A·查托帕答雅, D·K·马吉

2010, 31(4): 451-462. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.04.007

摘要(1765) PDF(792)

摘要:
研究了扭转表面波在一个半无限非均匀半空间中的传播，半空间上覆盖着具有初始应力的各向异性多孔弹性层，弹性层的刚度和密度线性地变化，造成了界面的不规则性．半空间中界面的不规则性，用一个矩形形式表示．可以发现，扭转表面波在这样假定的介质中传播，得到了没有不规则性时的扭转表面波的速度方程．还可以发现，对于均匀半空间覆盖的层状介质，扭转表面波的速度与Love波的速度相一致．

松弛时间对热弹性扩散板中环形峰波的影响

R·库玛, T·坎赛

2010, 31(4): 463-471. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.04.008

摘要(1741) PDF(797)

摘要:
在不同热弹性扩散理论的框架中，无应力作用、恒温/绝热、化学势条件下，研究了均匀、横观各向同性无穷板中热弹性扩散环形峰波的传播．得到了热弹性扩散Lamb型波的色散方程．同时推演出色散方程的一些特例．

Banach空间中的广义Hη增生算子及其在变分包含中的应用

罗雪萍, 黄南京

2010, 31(4): 472-480. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.04.009

摘要(1620) PDF(802)

摘要:
在Banach空间中，引入和研究了新的广义H-η-增生算子，对广义m-增生算子与H-η-单调算子提供了一个统一的框架．还定义了广义H-η-增生算子相应的预解算子，并且证明了其Lipschitz连续性．作为应用，考虑了涉及广义H-η-增生算子的一类变分包含问题的可解性．利用预解算子方法，构造了一个求解变分包含的迭代算法．在适当假设下，证明了变分包含解的存在性和由算法生成的迭代序列的收敛性．

计算圆域上p-Henon方程边值问题多个正解的分歧方法

李昭祥, 杨忠华

2010, 31(4): 481-490. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.04.010

摘要(1354) PDF(955)

摘要:
首先应用分歧方法给出计算p-Henon方程边值问题O(2)对称正解的算法，然后以p-Henon方程中的参数l为分歧参数，在O(2)对称正解解枝上用扩张系统方法求出对称破缺分歧点，进而用解枝转接方法计算出其它具有不同对称性质的正解．

具组合型非线性项与调和位势的非线性Schrodinger方程

徐润章, 徐闯

2010, 31(4): 491-498. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.04.011

摘要(1631) PDF(848)

摘要:
讨论了一类带有组合型非线性项与调和位势的非线性Schrdinger方程．通过构造变分问题，引入位势井方法．给出了位势井的结构和位势井深度函数的性质．得到了问题的相关集合在流之下的不变性．揭示了只要问题的初值属于位势井内或位势井外，则问题在今后所有时间内的解都存在于位势井内或井外．结合凹性方法,解的整体存在性的最佳条件被给出．

微波诱导生物热传导方程的最优控制问题

P·德哈, R·德哈

2010, 31(4): 499-504. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.04.012

摘要(1439) PDF(810)

摘要:
用一组方程式描述均匀平板状生物组织的热传导，分析其分布式的最优控制问题，研究该生物组织在肿瘤局部特殊点上达到所必需的温度，通过控制微波，使微波辐射的诱导作用，在手术进程的总时间内，该肿瘤点达到过高热．研究在手术过程不同时间点上生物组织温度与其长度间的依赖关系，使肿瘤达到期望的温度值．