应用数学和力学

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2015年第36卷第1期

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论文

基于辛本征空间的线性阻尼振动系统动力学分析

李明武, 赵岩, 钟万勰

2015, 36(1): 1-15. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.01.001

摘要(1705) PDF(940)

摘要:
对于考虑阻尼项和陀螺项的一般线性动力学振动系统，建立基于辛本征空间展开求解的一般方法.基于Rayleigh商本征值的模态展开方法被广泛应用于复杂结构动力系统振动分析，但对于很多机械系统，由于其不能有效考虑陀螺效应的影响，其适用性却受到很大限制.该文首先讨论了无阻尼系统Rayleigh商本征值问题与辛本征值问题的对应关系，表明前者实际可由后者的一种退化形式给出（也即忽略陀螺效应），而后者更具有一般性.在此基础上，进一步基于辛本征空间本征向量展开，推导了同时考虑阻尼和陀螺系统的一般线性动力学系统的有效求解方法.数值算例选取不考虑陀螺效应及考虑陀螺效应的两种线性阻尼振动系统对所提出的方法进行了验证，分析结果表明了该文所建立方法的正确性和有效性.

圆孔内单边（或双边）裂纹平台巴西圆盘应力强度因子的全面标定

周妍, 张财贵, 杨井瑞, 王启智

2015, 36(1): 16-30. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.01.002

摘要(1821) PDF(890)

摘要:
虽然径向压缩含内单边裂纹的圆环型试样已有学者进行了分析，但在该试样上增加有益于加载的平台，就形成了新的试样——圆孔内单边裂纹平台巴西圆盘（holed single cracked flattened Brazilian disc，HSCFBD)，并对其进行了研究.此外，对圆孔内（双边）裂纹平台巴西圆盘（holed cracked flattened Brazilian disc，HCFBD）做了进一步研究.通过有限元分析，对含有不同内外半径比、无量纲裂纹长度、平台角的HSCFBD和HCFBD的无量纲应力强度因子Y进行了全面标定，给出Y的曲线和拟合公式，拟合公式计算结果与数值标定结果相对误差在±1.39%以内.分析了试件形状参数对应力强度因子的影响：内外半径比越大，平台角越小，无量纲应力强度因子越大.根据应力强度因子的变化规律，推荐了适合测试Ⅰ型断裂韧度的HSCFBD和HCFBD的参数.进行了HCFBD的初步试验，还用国际岩石力学学会建议的人字形切槽巴西圆盘做了对比试验.

孔隙介质的时域BEM计算

丁伯阳, 蒋佳琪

2015, 36(1): 31-47. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.01.003

摘要(1210) PDF(761)

摘要:
根据Biot饱和孔隙介质动力方程，结合快、慢纵波解耦法得到时域Green函数U-P表达以及Somigliana表象积分，采用BEM分析了集中力作用下饱和孔隙介质时域动力响应.详细论述了孔隙介质时域边界积分方程的离散化方法与形式，它的Stokes状态解答和借用已有技术成果对计算奇异性的处理.在无量纲材料参数的数值分析计算中，以图表形式给出结果.由于孔隙介质的时域BEM计算在相关文献中较为罕见，因此文中结果会对两相饱和介质动力响应特性等相关研究提供一些新的途径.

分数阶振子方程基于变分迭代的近似解析解序列

鲍四元, 邓子辰

2015, 36(1): 48-60. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.01.004

摘要(1614) PDF(1192)

摘要:
在粘弹性介质中的阻尼振动中引入分数阶微分算子，建立分数阶非线性振动方程.使用了分数阶变分迭代法（FVIM），推导了Lagrange乘子的若干种形式.对线性分数阶阻尼方程，分别对齐次方程和正弦激励力的非齐次方程应用FVIM得到近似解析解序列.以含激励的Bagley-Torvik方程为例，给出不同分数阶次的位移变化曲线.研究了振子运动与方程中分数阶导数阶次的关系，这可由不同分数阶次下记忆性的强弱来解释.计算方法上，与常规的FVIM相比，引入小参数的改进变分迭代法能够大大扩展问题的收敛区段.最后，以一个含分数导数的Van der Pol方程为例说明了FVIM方法解决非线性分数阶微分问题的有效性和便利性.

有限温度下线性谐振子晶格的分子动力学模拟

刘白伊郦, 唐少强

2015, 36(1): 61-69. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.01.005

摘要(1354) PDF(831)

摘要:
基于双向界面条件和声子热浴，提出了一种新的热流输入方法，该方法未引入任何耗散因子或经验参数，能在局域的空间和时间上实现有限温度下的原子模拟.对于一维线性谐振子晶格，采用双向界面条件作为系统的边界，目的是为了让热流能从外界输入系统，同时允许内部的波动自由地传出，从而实现系统中能量的动态平衡.通过数值计算发现，双向界面条件能让正方向的波完整地输入，同时还能抑制反方向的波的输入，因此，边界条件可以起到行波的二极管的作用.声子热浴的正则模态能很好地描述原子的热振动，通过推导可将正则模态分解为正方向和反方向的输入波，取正方向的波来构造热源项.数值算例表明，热流输入方法对于线性谐振子链非常有效，系统能快速地达到预期的温度，并且能够维持在稳定的状态，同时，还能很好地处理有限温度下的非热运动.

轴向运动导电导磁梁的磁弹性振动方程

胡宇达, 张立保

2015, 36(1): 70-77. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.01.006

摘要(1084) PDF(878)

摘要:
针对磁场环境中轴向运动导电导磁梁磁弹性耦合振动的理论建模问题进行研究.基于Timoshenko(铁木辛柯)梁理论并考虑几何非线性因素，给出轴向运动弹性梁在横向双向振动下的形变势能、动能计算式以及电磁力和机械力的虚功表达式.应用Hamilton(哈密顿)变分原理，推得磁场中轴向运动Timoshenko梁的非线性磁弹性耦合振动方程，并给出了简化形式的Euler-Bernoulli(欧拉伯努利)梁磁弹性振动方程.根据电磁理论和相应的电磁本构关系，得到载流导电弹性梁所受电磁力的表达式，基于磁偶极子-电流环路模型给出铁磁弹性梁所受磁体力和磁体力偶的表述形式.通过算例，分析了轴向运动导电弹性梁的奇点分布及其稳定性问题.

基于不动点方法求解非线性Falkner-Skan流动方程

许丁, 谢公南

2015, 36(1): 78-86. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.01.007

摘要(1399) PDF(1132)

摘要:
Falkner-Skan流动方程描述绕楔面的流动，该方程具有很强的非线性.首先通过引入变换式，将原半无限大区域上的流动问题转化为有限区间上的两点边值问题.接着基于泛函分析中的不动点理论，采用不动点方法求解两点边值问题从而得到FalknerSkan流动方程的解.最后将不动点方法给出的结果和文献中的数值结果相比较，发现不动点方法得到的结果具有很高的精度，并且解的精度很容易通过迭代而不断得到提高.表明不动点方法是一种求解非线性微分方程行之有效的方法.

原子力显微镜中液桥生成机理探讨

魏征, 赵爽, 陈少勇, 丁文璇

2015, 36(1): 87-98. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.01.008

摘要(1484) PDF(1408)

摘要:
液桥是引起大气环境下原子力显微镜（AFM）图像失真的重要原因，同时也是大气环境下黏着力的主要成分.研究液桥对于成像机理和样品特性的理解有重要意义.提出了AFM液桥生成的物理机理，由3个不同的物理过程组成，即：挤出过程、毛细凝聚和液膜流动.这3种过程的特征平衡时间对认识液桥生成的动力学过程非常重要，挤出过程的平衡时间与接触方式有关，毛细凝聚的平衡时间在微秒量级，而液膜流动的平衡时间随液膜黏度不同变化较大.在此基础上分析了这3种形成机理在AFM不同的操作模式下对液桥体积、毛细力和耗散能的贡献.

无限深水中具有指数密度变率的周期性永形内波渐进解析解

邹丽, 宗智, 王振, 赵勇, 梁辉

2015, 36(1): 99-109. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.01.009

摘要(1318) PDF(807)

摘要:
采用同伦分析方法研究了一系列有限振幅的周期深水驻波问题.水密度在垂直方向的分布可以是变化的，假设为指数连续分布.提出一种新形式的偏微分方程作为辅助方程，获得解的新的表达形式来满足底部的边界条件和无限大的刚性假设.给出了解的表达式中系数的递推关系和周期海洋内波形成的永久驻波的显式表达式.得到垂直方向和水平方向的全局收敛解，揭示了密度变量和内波幅度间的关系.同伦分析方法对求解具有指数密度率周期性的永形波解是一致有效的.

辐射流体力学Lagrange方程组一类人为解构造方法

余云龙, 林忠, 王瑞利, 刘全, 陈星玎

2015, 36(1): 110-118. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.01.010

摘要(1687) PDF(926)

摘要:
针对一维Lagrange辐射流体力学方程组，基于物理量在Euler空间和Lagrange空间的微分关系，提出了一种人为解构造方法，并构造了一类一维Lagrange辐射流体力学方程组人为解.构造的人为解在整个计算区域光滑可微，质量方程无源项.将构造的人为解应用至二维辐射流体力学Lagrange程序中，从数值误差、收敛阶方面验证了程序的正确性，展示了人为解的可行性和适用性.