应用数学和力学

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2015年第36卷第9期

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论文

末端质量作用下变长度轴向运动梁的振动特性

马国亮, 徐明龙, 陈立群, 丁虎

2015, 36(9): 897-904. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.09.001

摘要(1401) PDF(1241)

摘要:
对带集中质量，变长度(或速度)轴向运动梁的振动特性采用两种精确方法求解.首先，对变长度轴向运动Euler(欧拉)梁横向自由振动方程进行化简，通过复模态分析得到本征方程，并在有集中质量的边界条件下得到频率方程，用数值方法求解固有频率和模态函数.然后，采用有限元方法建立运动梁自由振动的方程，求解矩阵方程得到复特征值和复特征向量，结合形函数得到复模态位移.最后，将两种方法的计算结果进行了分析和对比.数值算例的结果表明：不同的轴向运动速度和集中质量对变长度轴向运动梁的振动特性有显著影响，两种计算方法的结果接近且均有效.

辛体系下THz波在碳纳米管阵列中的传播

赵鹏, 邓子辰, 张宇

2015, 36(9): 905-913. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.09.002

摘要(1528) PDF(1194)

摘要:
对于一个被周期性平行有限长碳纳米管阵列填充的平面波导，本文基于平行碳纳米管阵列的等效介质模型，忽略其空间色散，考虑了电磁波的损耗，从而得到填充介质的介电特性，并将电磁波在波导中的传播导入到Hamilton体系，同时考虑两侧边界条件均为理想导电边界条件，从而在辛理论框架下求解本征值方程，得到了电磁波传播色散关系.分析可知，存在一个窄的频段，电磁波基模无法传播，然而在频段外，电磁波基模传播具有极其低的损耗，这使得碳纳米管阵列具有宽频带传播的特性，这些特性使得碳纳米管阵列相比于传统材料具有更优的传播特性.

车桥随机振动作用下的桥梁动态影响线研究

徐文涛, 张建波, 魏星

2015, 36(9): 914-923. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.09.003

摘要(1301) PDF(1293)

摘要:
将传统的静态影响线概念推广到动态影响线范围，研究了在车辆荷载和桥面随机不平度的作用下，简支梁桥和三跨弹性支承梁桥跨中挠度的动态影响线.基于虚拟激励法将桥面不平度转化为确定性的简谐激励，并采用精细积分法对车桥系统方程求解，获得了桥梁跨中挠度动态影响线的均值和标准差.基于法则构造虚拟激励输出响应的确定值计算方法，获得了桥梁挠度动态影响线的确定性值域.最后通过算例分析了桥梁动态影响线的随机特性和车速与桥面不平度等级变化对桥梁动态影响线的影响，并研究了简支梁桥和弹性支承梁桥在随机振动作用下的动态影响线差异.

薄球壳在均布外压与温度耦合作用下的热屈曲研究

李忱, 田雪坤, 王海任, 苗亚男

2015, 36(9): 924-935. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.09.004

摘要(1250) PDF(740)

摘要:
从张量方法推导出的轴对称薄球壳屈曲方程出发，推导出在均布外压与温度耦合作用下用位移表示的薄球壳热屈曲方程；应用虚功原理建立薄球壳屈曲最小势能泛函；进一步用Ritz(里兹)法分析了周边简支的半球壳的3种热屈曲问题.得到了: 1) 温度不超过屈曲临界温度值时，均布外压的临界载荷；2) 均布外压载荷为0时，屈曲临界温度值；3) 均布外压载荷不超过临界载荷时，屈曲临界温度值.

格栅夹层梁热弯曲的等效微极热弹性分析

张锐, 尚新春

2015, 36(9): 936-944. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.09.005

摘要(1650) PDF(737)

摘要:
将格栅夹层梁热弯曲等效为微极热弹性梁的受热变形，利用平面微极热弹性理论建立了微极梁受热变形的控制方程组，给出了温度载荷下微极梁的位移表达式.通过胞元能量等效的方法，得到了研究的格栅夹层梁等效微极热弹性梁材料参数.对比了等效微极梁模型和ANSYS有限元软件计算得到的温度载荷下悬臂格栅夹层梁受热弯曲变形的数值结果，两种方法得到的结果非常接近，证明了微极热弹性梁是一种简单有效的模拟格栅夹层梁热变形的等效模型.

一维正方准晶中半无限裂纹问题的解析解

高健, 刘官厅

2015, 36(9): 945-955. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.09.006

摘要(1157) PDF(613)

摘要:
运用广义复变函数方法，通过构造适当的广义保角映射，研究了含有沿准周期方向穿透的半无限裂纹的一维正方准晶的反平面弹性问题，给出了在部分裂纹面上受均匀面外剪切时应力场和裂纹尖端应力强度因子的解析解.将此方法进一步推广到半无限裂纹垂直于一维正方准晶的准周期方向穿透的情形中，得到了相应的平面弹性问题的解析解.当准晶体的对称性增加时，还可以得出一维四方准晶相应问题的解析解.

极坐标系下非分裂PML及时域有限元实现

周凤玺, 曹小林, M.B.贾克萨

2015, 36(9): 956-969. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.09.007

摘要(1434) PDF(768)

摘要:
在弹性波传播的数值模拟中，吸收边界被广泛应用于截取有限空间进行无限空间问题的分析.完全匹配层（perfect matched layer, PML）吸收边界较其他吸收边界条件具有更优越的吸收性能，已被成功应用于直角坐标系下的弹性波方程正演模拟.考虑极坐标系下二阶弹性波动方程，通过采用辅助函数的方法，提出了一种非分裂格式的完全匹配层吸收边界条件.并且基于Galerkin近似技术，给出了非对称以及轴对称条件下的时域有限元计算格式.通过数值算例分析了该极坐标系下分裂格式的完全匹配层吸收边界的有效性.

考虑流固耦合效应的重力坝水力劈裂模拟

王克峰, 章青, 夏晓舟

2015, 36(9): 970-980. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.09.008

摘要(1338) PDF(732)

摘要:
裂缝的高压水力劈裂是混凝土高坝安全评估的重要部分，研究其过程中的流固耦合作用是准确预测在各种情况下裂纹扩展路径和危险程度的关键.该文利用扩展有限元法在模拟裂纹扩展方面的优势，对大坝的裂纹进行水力劈裂模拟研究.裂纹中的水压分布模型采用Brühwiler和Saouma水力劈裂试验的成果，体现了水压和裂纹宽度的耦合关系，给出了扩展有限元在裂纹面上施加水压力荷载的实施方法，对一典型重力坝裂纹的水力劈裂进行了数值模拟分析.研究结果表明：采用扩展有限元法模拟水力劈裂，克服了常规有限元法存在的缺点，裂纹扩展时不用重新划分网格，裂纹的实时宽度可以由加强节点的附加自由度得到，裂纹面上水压的施加也变得简单易行.当考虑裂纹内的流固耦合效应时，裂纹的扩展路径相比不考虑耦合效应时的扩展路径(均布全水头水压)，扩展角变大，扩展距离变短.

微通道中电渗流及微混合的离子浓度效应

杨大勇, 王阳

2015, 36(9): 981-989. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.09.009

摘要(1416) PDF(1325)

摘要:
电渗流广泛应用于微流控芯片中的流体输运与混合.该文提出了一种离子浓度梯度对电渗流及微混合产生影响的变量模型，采用有限元分析方法对微通道中电渗流及微混合的离子浓度效应进行了数值模拟，分别讨论了zeta电势、介电常数等对微通道内流场和浓度场的影响规律，定量分析了微混合效率.结果表明，当zeta电势和介电常数随浓度变化时，微通道中流场分布不均匀，离子分布不对称.当溶液浓度趋近1 mol/L时，溶液基本无法进入微通道.微混合效率随溶液间浓度差的增大而减小，而且浓度差越大越能在较短距离内到达充分混合.

Camassa-Holm方程的拟周期解及其渐近行为

王振, 秦玉鹏, 邹丽, 马瑞芳, 朱贵勋

2015, 36(9): 990-1002. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.09.010

摘要(1671) PDF(776)

摘要:
近20年来，浅水波模型Camassa-Holm（CH）方程受到诸多研究者关注。在之前的工作中，通过Hirota双线性方法得到了CH方程的单周期解.基于此，该文将对N=2时CH方程的拟周期解及其渐近行为进行研究.首先，回顾了坐标变换，扩展的双线性形式和Riemann(黎曼)θ-函数等内容，并在此基础上利用Hirota双线性方法构造了在N=2时CH方程的含有多个参数的拟周期解，并且此拟周期解是由Riemannθ-函数表示的。其次，发现了此拟周期解渐近行为的一个特点，即CH方程的此拟周期解可以退化为其二孤子解.

非线性扰动广义NNV系统的孤立子渐近行波解

史娟荣, 吴钦宽, 莫嘉琪

2015, 36(9): 1003-1010. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.09.011

摘要(1246) PDF(622)

摘要:
采用了一个简单而有效的技巧，研究一类非线性扰动广义NNV(Nizhnik-Novikov-Veselov)系统.首先用待定系数法得到一个相应典型系统的孤立子解.其次构造一个广义泛函式，并对它进行变分计算,利用变分原理求出对应的Lagrange乘子,并由此构造一个特殊的变分迭代关系式.然后依次求出原非线性扰动广义NNV系统的孤立子渐近行波解.最后通过举例,说明了使用该方法得到的近似解具有简单而有效的优点.