应用数学和力学

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1988年第9卷第12期

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论文

连续介质的自旋和伸长率标架旋率

郭仲衡

1988, 9(12): 1045-1048.

摘要(1586) PDF(608) [施引文献] ()

摘要:
本文探讨至今对连续介质自旋的力学意义的误解的根源并给出正确的解释.

圆柱形平头弹体对薄靶板的垂直冲击

薛大为

1988, 9(12): 1049-1054.

摘要(1694) PDF(490) [施引文献] ()

摘要:
本文提出了弹体冲击靶板时弹靶接触面的运动速度和接触面上所受法向应力的解析表达式.这些解析式是著名的Hopkins-Kolsky理论的推广.由于弹道极限速度在工程实际中的重要性,本文也给出了弹道极限速度的解析表达式.本文并证明了,作用在与靶板相接触的冲塞圆柱面上的沿板厚方向的剪应力,与板厚方向的坐标无关.

Melnikov函数和Poincaré映射

徐振源, 李骊

1988, 9(12): 1055-1063.

摘要(1980) PDF(426) [施引文献] ()

摘要:
本文中我们给出了Melnikov函数和Poincaré映射的关系,从而给出了Melnikov方法的新的证明.本文的优点是给出了更明确的解,并把次谐分支的Melnikov函数与稳定流形与不稳定流形横截相交的Melnikov函数统一成为一个公式.

半线性二阶系统的奇异摄动现象^*

林宗池, 林苏榕

1988, 9(12): 1065-1072.

摘要(1600) PDF(434) [施引文献] ()

摘要:
本文研究半线性二阶系统的奇异摄动现象,在适当的假设下,借助于构造特殊的不变域,证得向量边值问题解的存在及其当ε→0⁺时的渐近性质,在这种不变域中解呈现所谓的边界层现象和角层现象.

热弹性材料的自由能表达式及其与物性系数的关系^*

王洪纲

1988, 9(12): 1073-1078.

摘要(1730) PDF(453) [施引文献] ()

摘要:
本文中,自由能的表达式展开成幂级数,其中,温度增量θ^*取到三阶,应变张量γ_ij只取到二阶.由这个表达式可以导出物性系数随温度增量的变化规律.这些规律与参考文献中的实验图线是相符的.不过,自由能表达式中的常数须由实验数据确定.文中指出,变化的弹性模量E和剪切弹性模量G是彼此独立的,而其它的物性系数则与它们相关.

任意边界条件下圆柱厚壳自由振动分析的空间变量变换法

倪海鹰, 翁智远

1988, 9(12): 1079-1085.

摘要(1688) PDF(530) [施引文献] ()

摘要:
本文提出一种一般解析方法——空间变量变换法,用以求解任意边界条件下圆柱厚壳自由振动问题.运用本文方法对悬臂圆柱厚壳的自振特性作了计算,计算结果与薄壳理论相应结果及试验值作了比较.理论分析和计算结果表明,本文方法具有很好的收敛性和精确性,可以推广用于分析梁、板、壳的自由振动.

非线性大变形问题的边界元分析法

谢和平

1988, 9(12): 1087-1096.

摘要(1557) PDF(531) [施引文献] ()

摘要:
本文采用有限变形理论的拖带坐标描述法导出了瞬时位形上的速率形式非线性影响函数(近似速率型基本解),从而导出以瞬时位形为基准的非线性大变形的边界积分方程.由编制的NBEM计算程序的算例表明本文建立的非线性边界元方法是可行的.

任意载荷下波纹圆板大挠度弹性特征的级数解法

卢耘耘, 王秀喜, 黄茂光

1988, 9(12): 1097-1108.

摘要(1546) PDF(574) [施引文献] ()

摘要:
本文以正交异性板理论为基础,提出了一种波纹圆板非线性弯曲的Chebyshev级数解法,推导出具有中心平台的波纹圆板在任意轴对称载荷作用下的弹性特征方程.文中计算了几个典型的特例,数值结果表明,本文的方法对目前常用的方法有一定的改进和推广.

离散系统Lyapunov第二方法的一些问题

李中, 黄琳

1988, 9(12): 1109-1115.

摘要(1747) PDF(445) [施引文献] ()

摘要:
本文讨论线性时不变离散系统Lyapunov方程解集的几何性质以及分段线性离散系统的稳定性,得出每个子系统都是稳定的分段线性离散系统渐近稳定的一些充分条件,并把这些结果应用于二阶分段线性系统.

阶梯折算法的收敛条件及其一般格式

纪振义

1988, 9(12): 1117-1127.

摘要(1702) PDF(503) [施引文献] ()

摘要:
叶开沅教授创造了阶梯折算法^[1].利用这个方法求解非均匀弹性力学问题,所得到的解可以用解析式表达,并具有计算量小、精度高的优点.本文通过数学上的推导,给出了阶梯折算法的收敛条件,并证明了当收敛条件满足时,所得到的解可一致收敛于精确解.文中还给出了阶梯折算法的一般格式及误差估计.由于采用矩阵形式表达,避免了以往冗长的数学表达式,使得解的形式非常简洁.文末给出算例,算例表明运用本文的理论,可以得到阶梯折算法的正确模式.

一类大阻尼非自治摆系统的周期解与混沌态

孙建华

1988, 9(12): 1129-1137.

摘要(1593) PDF(464) [施引文献] ()

摘要:
本文研究二阶非自治摆型系统的周期解的存在性和唯一性,并研究了φ(t)=1-ελcosωt,F(t)=β+εμ(cosωt-ωsinωt)a>0为大阻尼系数时该系统呈现混沌性态的参数区域.所得结果推广了文[1～8]中的相应结论.