应用数学和力学

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2004年第25卷第1期

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学术动态

超音速边界层中二维扰动的演化及小激波的产生

黄章峰, 周恒

2004, 25(1): 1-8.

摘要(3556) PDF(786)

摘要:
通过直接数值模拟的方法，对二维超音速边界层中扰动的演化进行了研究．以某一剖面作为入口，加入T-S波，研究小扰动波逐渐增长的演化过程．发现了扰动非线性演化的特征．探讨了二种判断激波存在的方法，证实了超音速边界层中当扰动达到一定的幅值时会有小激波出现．为建立可压缩流稳定性非线性理论提供一定的依据．

三维管道内有旋流动的涡势函数拟变分原理

沈远胜, 刘高联, 刘永杰

2004, 25(1): 9-13.

摘要(2989) PDF(668)

摘要:
通过对一种能解决跨声速有旋流场的数学模型——赝势函数-涡势函数数学模型中的涡势函数进行详细的变分分析，并进一步对涡势函数原方程的数学改造，推导出新型数学模型中涡势函数的几种不同的变分原理，并提出对涡势函数边界条件的处理方法．

压电弹性动力学中第二类Volterra积分方程的数值解法

丁皓江, 王惠明, 陈伟球

2004, 25(1): 15-21.

摘要(2970) PDF(599)

摘要:
对于径向变形的压电空心圆柱和空心球弹性动力学问题，丁皓江等最近的研究表明，可以将它转变为关于一个时间函数的第二类Volterra积分方程，使求解工作得到极大的简化，又使探索第二类Volterra积分方程的快速而又高精度的数值解法成为一个关键．采用插值逼近方法，成功地导出了两个新型的递推公式，不仅计算速度快，且在较大时间步长时仍具有足够的精度，有着广泛的应用价值．

热-压电效应对轴压混合层合圆柱曲板后屈曲的影响

沈惠申

2004, 25(1): 22-34.

摘要(3002) PDF(590)

摘要:
基于Krmn-Donnell型非线性壳体方程，给出带压电作动器混合层合圆柱曲板在机械荷载、电荷载和热荷载作用下的后屈曲分析．假定温度场为均匀分布，电场仅有沿板厚方向的分量EZ，且假定材料性能常数与温度和电场的变化无关．将壳体屈曲的边界层理论推广到混合层合圆柱曲板受复合荷载作用的情况．相应的奇异摄动法用于确定圆柱曲板的屈曲荷载和后屈曲平衡路径．分析中同时考虑非线性前屈曲变形和初始几何缺陷的影响．数值算例给出完善和非完善，含整体覆盖或内埋压电作动器正交铺设层合圆柱曲板的后屈曲平衡路径．讨论了温度变化、控制电压、铺层方式、面内边界条件和初始几何缺陷等各种参数变化的影响．

各向异性双晶和三晶体晶界附近应力场分析

万建松, 岳珠峰

2004, 25(1): 35-41.

摘要(2403) PDF(570)

摘要:
采用率相关晶体滑移有限元程序对不同取向晶粒构成的双晶体和三晶体在晶界和三晶交点附近的应力集中特性进行了计算分析．双晶体的数值结果表明，不同取向晶粒的晶界附近应力场具有较大的应力梯度，存在应力集中现象；三晶体由于晶界之间的相互作用使得三晶交点可能造成应力集中地，也可能不造成应力集中，晶界附近的应力结构与双晶体晶界附近的应力结构亦不相同，这主要取决于三个晶粒的晶体取向．对双晶体和三晶体的分析说明，不同取向的晶粒具有不同的变形规律．因此研究金属材料的损伤、断裂问题至少需要采用晶体滑移理论从细观的角度分析不同晶粒之间的相互作用．

求解摩擦接触问题的一个非内点光滑化算法

张洪武, 何素艳, 李兴斯

2004, 25(1): 42-52.

摘要(2793) PDF(690)

摘要:
给出了一个求解三维弹性有摩擦接触问题的新算法，即基于NCP函数的非内点光滑化算法．首先通过参变量变分原理和参数二次规划法，将三维弹性有摩擦接触问题的分析归结为线性互补问题的求解；然后利用NCP函数，将互补问题的求解转换为非光滑方程组的求解；再用凝聚函数对其进行光滑化，最后用NEWTON法解所得到的光滑非线性方程组．方法具有易于理解及实现方便等特点．通过线性互补问题的数值算例及接触问题实例证实了该算法的可靠性与有效性．

三维非定常/定常不可压缩流动N-S方程基于人工压缩性方法的数值模拟

温功碧, 陈作斌

2004, 25(1): 53-66.

摘要(4085) PDF(973)

摘要:
基于人工压缩性方法提出—中心与迎风混合的算法,以数值模拟N-S方程的定常/非定常解．对半离散方程的左端采用中心差分, 方程右端数值流量采用迎风Roe近似算法,其精度可达三阶．湍流模式利用Baldwin-Lomax代数模式．计算例子包括二维平板、机翼剖面、扁椭球、颅动脉瘤等．计算结果表明，压力和摩擦系数与实验符合，在分离涡旋区计算值与实验有差别,这或许是由于湍流模式不够精确的缘故．

含变系数或强迫项的KdV方程的新解

付遵涛, 刘式达, 刘式适, 赵强

2004, 25(1): 67-73.

摘要(2818) PDF(685)

摘要:
Jacobi椭圆函数展开法被推广并用于求解另一种形式的KdV方程的新的精确解，所求解的这类KdV方程包括一种典型的变系数的KdV方程和具有强迫项（随机项）的KdV方程．用这种方法得到的新的类周期解在极限条件下可以退化为类孤立波解或类冲击波解．

包含泥沙冲淤的浅水方程的混合有限元法(Ⅰ)——时间连续的情形

罗振东, 朱江, 曾庆存, 谢正辉

2004, 25(1): 74-84.

摘要(2717) PDF(591)

摘要:
研究由水动力方程、泥沙输运方程和河床变化方程组成的浅水方程的初边值问题，讨论其广义解和混合有限元解的存在性，并导出半离散混合有限元解的误差估计，这些估计是最优阶的．

高超声速飞行器前体压缩性能研究

刘嘉, 姚文秀, 雷麦芳, 王发民

2004, 25(1): 85-92.

摘要(2579) PDF(546)

摘要:
用数值模拟的方法研究了高超声速飞行器前体不同型面与进气性能的关系，分析了二级压缩构型在不同压缩角组合和来流攻角下的流场品质和产生的压缩效果．研究结果表明，对于高超声速飞行器，采用多级压缩的前体构型可以得到较好的预压缩效果和优良的流场品质；同时,攻角和不同的压缩角组合会对压缩性能产生影响．因此,采用多级压缩的前体构型、优化各级压缩角的组合是决定飞行器前体预压缩性能的重要因素，同时也是开展前体/发动机一体化设计的关键．

考虑二次梯度项影响的非线性不稳定渗流问题的精确解

曹绪龙, 同登科, 王瑞和

2004, 25(1): 93-99.

摘要(2619) PDF(623)

摘要:
考虑了二次梯度项影响的非线性径向流动问题的无限大地层和有界地层渗流模型．在井底定流量和定压生产时，对无限大地层及有界地层(包括封闭和定压地层)六种情况，利用广义Weber变换和广义Hankel变换求得了实空间的解析解，分析了非线性压力解与线性压力解的差异，发现在晚时段其差异可达8%以上．因此在试井长时要考虑二次梯度项的影响．

偏斜应变能J^*积分及应用

蒋玉川, 王启智

2004, 25(1): 100-110.

摘要(2978) PDF(541)

摘要:
引进偏斜应变能的概念，对平面裂纹起裂扩展问题进行了讨论，给出了一个与路径无关的J*积分，同时对其守恒性给予了严格的证明，通过Ⅰ型裂纹的应用，其结果与现行公开发表的文献或手册结果一致．