应用数学和力学

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2004年第25卷第2期

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论文

H-∞分散控制系统范数计算的模态综合法(Ⅰ)

钟万勰, 吴志刚, 高强, 梁以德, F.W.威廉姆斯

2004, 25(2): 111-120.

摘要(2779) PDF(1004)

摘要:
在大系统控制中，H∞分散控制方法将整个系统划分成一系列子系统分别研究，然后综合设计大系统的分散控制器，这与结构力学中的子结构分析技术类似．本着这一思想建立了分散H∞控制与子结构振动分析的模拟关系、分散控制系统的最优H∞范数与整体结构一阶本征值之间的对应关系，进而利用结构力学中的模态综合法和扩展Wittrick-Williams算法计算这一参数．论文的第(Ⅰ)部分主要介绍系统H∞控制及其本征函数的正交性和展开定理；第(Ⅱ)部分介绍分散控制系统最优H∞范数计算的模态综合法及数值算例．

H-∞分散控制系统范数计算的模态综合法(Ⅱ)

钟万勰☆, 吴志刚, 高强, 梁以德, F.W.威廉姆斯

2004, 25(2): 121-127.

摘要(2470) PDF(606)

固体介质中力学参数传递观念及其工程应用

赵晓兵, 薛大为, 赵玉祥, 周丰峻

2004, 25(2): 128-134.

摘要(2212) PDF(505)

摘要:
通过定性的力学分析、原理性的模型试验、工程动载试验、数值计算分析4个方面的研究，论述了在地层介质中应力、加速度的传递与介质的相对刚度密切相关，提出固体介质中应力、加速度传递的观念，及其相应的广义复合结构体系；在地下工程、防护工程建设中，若能正确的运用这种观念，就能大幅度提高工程的生存能力．

矩形弹性夹杂与裂纹相互干扰的边界元分析

王银邦

2004, 25(2): 135-140.

摘要(2868) PDF(512)

摘要:
使用边界元法研究了无限弹性体中矩形弹性夹杂对曲折裂纹的影响，导出了新的复边界积分方程．通过引入与界面位移密度和面力有关的未知复函数H(t)，并使用分部积分技巧，使得夹杂和基体界面处的面力连续性条件自动满足，而边界积分方程减少为2个，且只具有1/r阶奇异性．为了检验该边界元法的正确性和有效性，对典型问题进行了数值计算．所得结果表明：裂纹的应力强度因子随着夹杂弹性模量的增大而减小，软夹杂有利于裂纹的扩展，而刚性较大的夹杂对裂纹有抑制作用．

鱼咀及丁坝对长江口航道分流分沙的影响

周济福, 李家春

2004, 25(2): 141-149.

摘要(2642) PDF(549)

摘要:
利用水平二维水流、盐度、泥沙数学模型研究了长江口航道整治工程(一期)实施前后，航道的分水分沙特点，重点讨论了束水丁坝的长度、潜堤的方向对航道分流比、分沙比的影响．数值模拟结果表明，双导堤工程减少了航道的分沙量，这有利于维护航道的畅通，但同时也使航道的分流比减小．航道分流分沙比的改变可通过调整各水工建筑物的布置或尺寸来实现．与束水丁坝长度的影响相比，鱼咀工程潜堤方向的改变对航道分流分沙比的影响更大．

关于微分包含的周期解及其应用

李国成, 薛小平, 宋士吉

2004, 25(2): 150-158.

摘要(3003) PDF(594)

摘要:
研究了一类发展包含的周期问题，其结果应用于建立一类半线性微分包含周期解的存在性定理．给出了半线性微分包含端点解的存在性定理和强松驰定理，并且应用于周期反馈控制系统．

Reissner板弯曲的辛求解体系

姚伟岸, 隋永枫

2004, 25(2): 159-165.

摘要(2799) PDF(1044)

摘要:
基于Reissner板弯曲问题的Hellinger-Reissner变分原理，通过引入对偶变量，导出Reissner板弯曲的Hamilton对偶方程组．从而将该问题导入到哈密顿体系，实现从欧几里德空间向辛几何空间，拉格朗日体系向哈密顿体系的过渡．于是在由原变量及其对偶变量组成的辛几何空间内，许多有效的数学物理方法如分离变量法和本征函数向量展开法等均可直接应用于Reissner板弯曲问题的求解．这里详细求解出Hamilton算子矩阵零本征值的所有本征解及其约当型本征解，给出其具体的物理意义．形成了零本征值本征向量之间的共轭辛正交关系．可以看到，这些零本征值的本征解是Saint-Venant问题所有的基本解，这些解可以张成一个完备的零本征值辛子空间．而非零本征值的本征解是圣维南原理所覆盖的部分．新方法突破了传统半逆解法的限制，有广阔的应用前景．

包含泥沙冲淤的浅水方程的混合有限元法(Ⅱ)——时间沿特征方向离散的全离散情形

罗振东, 朱江, 曾庆存, 谢正辉

2004, 25(2): 166-180.

摘要(2876) PDF(503)

摘要:
进一步研究由水动力学方程、泥沙输运方程和河床变化方程组成的浅水方程混合有限元法，给出时间沿特征方向离散的一种全离散格式，并证明全离散的水流速度、床底高度、水体厚度、水中泥沙含量的混合有限元解的存在性和收敛性(误差估计)．

一种修正的求约束总极值的积分-水平集方法

田蔚文, 邬冬华, 张连生, 李善良

2004, 25(2): 181-188.

摘要(2762) PDF(682)

摘要:
对于有约束的全局最优化问题，在Chew-Zheng的《Integral Global Optimization》和邬冬华等的《一种修正的求总极值的积分-水平集方法的实现算法收敛性》的基础上，给出一种修正的求约束总极值的积分-水平集方法,它同样具有修正的求总极值的积分-水平集方法的两个特点: 1) 每一步构造一个新函数,它与原目标函数具有相同的总极值; 2) 避免了郑权算法在一般情况下,由于水平集不易求得而造成难以求出水平集的困难．同时给出了其实现算法,并证明了算法的收敛性．

薄板的局部Petrov-Galerkin方法

熊渊博, 龙述尧

2004, 25(2): 189-196.

摘要(3235) PDF(666)

摘要:
利用薄板控制微分方程的等效积分对称弱形式和对变量(挠度)采用移动最小二乘近似函数进行插值，研究了薄板弯曲问题的无网格局部Petrov-Galerkin方法．这是一种真正的无网格方法，它不需要任何有限元或边界元网格，不管这种网格是用于能量积分还是进行插值的目的．所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行，并用罚因子法施加本质边界条件．数值例子表明，无网格局部Petrov-Galerkin法不但能够求解二阶微分方程的边值问题，而且求解四阶微分方程的边值问题也很有效，也具有收敛快、稳定性好、对挠度和内力都具有精度高的特点．

变截面圆形管道粘性流动的伽辽金-摄动杂交解

沈新荣, 高琪, 章本照, 张金锁

2004, 25(2): 197-205.

摘要(2612) PDF(585)

摘要:
采用伽辽金-摄动杂交法来研究壁面是正弦形状的变截面圆形管道的粘性流动，从而避免了摄动小参数的局限性和单纯伽辽金法基函数选取的任意性的困难．讨论了边界和雷诺数对流动的影响，获得流动分离点和附着点的位置，还分析了壁面剪应力和摩擦系数沿轴向的变化情况．在小参数的情况下，计算所获得的结果与摄动解吻合良好．

弹性-幂硬化蠕变性材料Ⅱ型界面裂纹准静态扩展的渐近分析

唐立强, 李永东, 刘长海

2004, 25(2): 206-212.

摘要(2703) PDF(1204)

摘要:
建立了弹性-幂硬化蠕变性材料Ⅱ型界面裂纹准静态扩展的力学模型，求得了在裂纹表面自由和裂纹面有摩擦接触两种情况下，裂纹尖端应力场分离变量形式的渐近解．求解结果表明：Ⅱ型界面裂纹问题的应力、应变具有相同的奇异性；Ⅱ型界面裂纹尖端场不存在振荡奇异性；材料的幂硬化指数n和弹性模量比对裂纹尖端应力场幂硬化蠕变性材料区有着显著的影响，而弹性区仅受幂硬化指数n的影响，当n很大时，蠕变变形占主导地位，应力场趋于稳定，不随n的变化而变化；泊松比对裂纹尖端应力场的影响不明显．

Burgers方程的一类交替分组方法

王文洽

2004, 25(2): 213-220.

摘要(2917) PDF(649)

摘要:
对于Burgers方程给出了一组新的Saul'yev型非对称差分格式，并用这些差分格式构造了求解非线性Burgers方程的交替分组四点方法．该算法把剖分节点分成若干组，在每组上构造能够独立求解的差分方程．因此算法具有并行本性，能直接在并行计算机上使用．文章还证明了所给算法线性绝对稳定．数值试验表明，该方法使用简便，稳定性好，有很好的精度．