应用数学和力学

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2005年第26卷第10期

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论文

近壁湍流脉动的概率分布函数

周济福, 张强, 李家春

2005, 26(10): 1135-1142.

摘要(2529) PDF(1211)

摘要:
采用大涡模拟方法，模拟槽道湍流，获得了不同雷诺数情形下的槽道流大涡模拟数据库．在此基础上，获得了流向和垂向脉动速度的概率分布函数，并运用假设检验，分析了其与正态分布的定量差别．进一步计算了流向和垂向脉动速度的偏斜度、平坦度，讨论了二者在粘性子层、过渡区和对数律区的变化．同时，讨论了粘性子层、过渡区和对数律区流向和垂向脉动速度概率分布函数的特点及其与湍流猝发的高速流下扫和低速流喷发事件的关系．最后，分析了雷诺数对流向、垂向脉动速度分布的影响．

分层流体中的二维代数孤立波及其垂向结构

苏晓冰, 魏岗, 戴世强

2005, 26(10): 1143-1151.

摘要(2646) PDF(689)

摘要:
研究具有自由面的,上部为浅层的大深度分层流体中代数孤立波，考察其垂向结构所对应的本征值问题，给出了二维Benjamin-Ono方程的一个解析解，并根据色散关系作了物理解释．作为数值例子，研究了具有Holmboe型密度分布的密跃层结构的特殊情形，并用射线理论探讨了这种内波的传播机制．

夹层压电材料中垂直于界面的共线双裂纹动力学问题分析

曲贵民, 周振功, 王彪

2005, 26(10): 1152-1160.

摘要(2578) PDF(598)

摘要:
采用Schmidt方法分析了在简谐反平面剪切波作用下，两个半空间夹层压电材料中的共线裂纹的动力学行为．压电材料层内裂纹垂直于界面，电边界条件假设为可导通．通过Fourier变换，使问题的求解转换为两对三重积分对偶方程．通过数值计算，给出了裂纹的几何尺寸、压电材料常数、入射波频率等对于应力强度因子的影响．结果表明，在不同的入射波频率范围，动力场将阻碍或促使压电材料内裂纹的扩展．与不可导通电边界条件相比，导通裂纹表面的电位移强度因子比不可导通裂纹的电位移强度因子要小许多．

非线性双重介质模型的精确解及动态特征

同登科, 张鸿庆, 王瑞和

2005, 26(10): 1161-1167.

摘要(2353) PDF(520)

摘要:
考虑了二次梯度项的非线性双重介质模型．在模型中假设岩块和裂缝间的压力差作为初始未知量，在岩块中是拟先态的，从而避免了解联立方程组．利用广义Hankel变换求得了径向流动的解析解，由于解析解是无穷级数，无法得到具体的值．通过数值求解特征值问题，从而算得了窟体的压力值，并探讨了非线性参数和双重介质参数变化时压力的变化规律，给出了典型压力曲线图版，这些结果可用于实际的试井分析．

多变量、多约束连续或离散的非线性规划的一个通用算法

孙焕纯, 王跃方, 柴山

2005, 26(10): 1168-1174.

摘要(3732) PDF(1558)

摘要:
利用目标函数对约束函数关于设计变量的一阶微分或差分之比，给出了一个求解非线性规划的通用算法．不论变量和约束有多少，也不论变量是连续的还是离散的，这一算法都比较有效，尤其对离散非线性规划更有效．该方法是一种搜索法，勿需解任何数学方程，只需要计算函数值以及函数对变量的偏微分或差分值．许多数值例题和运筹学中一些经典问题，如1) 一、二维的背包问题；2) 一、二维资源分配问题；3) 复合系统工作可靠性问题；4) 机器负荷问题等，经用此法求解验证均较传统方法更有效和可靠．该方法的主要优点是：1) 不受问题的规模限制；2) 只要在可行域（集）内存在目标函数和约束函数及其一阶导数或差分的值，肯定可以搜索到最优的解，没有不收敛和不稳定的问题．

随机结构系统基于可靠性的优化设计

安伟光, 孙克淋, 陈卫东, 王滨生, 蔡荫林

2005, 26(10): 1175-1182.

摘要(2874) PDF(742)

摘要:
提出了以梁板（薄板）为基体的随机结构系统（即结构元件的面积、长度、弹性模量和强度等均为随机变量）在随机载荷作用下，基于可靠性的优化设计方法．给出了随机结构系统安全余量和系统可靠性指标的敏度表达式；给出最佳矢量型算法．首先是用改进的一次二阶矩和随机有限元法求出安全余量的可靠性指标的表达式，然后用概率网络估算(PNET)法求出系统失效概率的公式，对该式两边求导得出了系统可靠性指标的敏度表达式，进而用最佳矢量型算法进行优化设计．在优化迭代过程中，采用梯度步和最佳矢量步相结合的方法进行计算．最后给出了一个算例，说明该方法计算效率高，收敛稳定，适合工程应用．

结构非线性风振的路径积分方法

王仲刚, 程华, 邓洪洲

2005, 26(10): 1183-1190.

摘要(3320) PDF(985)

摘要:
通过引入相关脉动风速滤波，将结构非线性风振方程转变为Ito随机微分方程的形式；该方程的解过程具有Markov性质．在时域内将状态方程展开，利用其瞬时线性化随机方程的解析解，基于路径积分给出了结构非线性风振响应概率密度的形式解，得到了一种分析结构非线性风振响应的新方法．对桅杆算例的数值分析表明，该方法较线性频域分析方法和非线性时域积分方法具有更好的准确性和有效性．

在模糊随机因素影响下的多层圆筒结构的稳态热传导问题的区间数解法

刘长虹, 陈虬

2005, 26(10): 1191-1197.

摘要(2403) PDF(829)

摘要:
在多层圆筒结构稳态热传导分析中，根据给定固体壁两侧表面温度总传热量公式，首先推导出当边界温度为随机变量情况下总传热量函数统计参数的均值和方差；然后推导出在导热系数为模糊数，边界温度为随机数下的总传热量的区间表达式．通过比较可以知道由区间数算法得到的区间最大，由概率统计算法得到的区间最小．并给出了两者的相对误差公式．最后引进粗糙集中的上、下近似集，提出用一个参数来统一定义模糊和随机区间进行稳态结构的热传导分析．

通过可渗透近球体的轴对称流动

F·阿亚日

2005, 26(10): 1198-1208.

摘要(2681) PDF(468)

摘要:
提出了可渗透近球体轴对称流动的分析方法．用修正边界条件的办法反映可渗透性．用正规摄动法求解了Stokes方程，达到ε的2阶修正．ε是描述不变形球体半径偏差的小参数．计算了阻力和流量，并从几何方面和表面渗透性方面考查了计算结果．还尝试将此理论应用于过滤供水问题．小型的生态学上重要的水生生物体的过滤器，被模型化为轴对称可渗透物体,用扁球体或近球体建立了该问题的初级模型．

菱形口射流与超音主流的相互作用

樊怀国, 张春晓, 何川

2005, 26(10): 1209-1215.

摘要(2636) PDF(753)

摘要:
基于在不同射流角(10°, 27.5°, 45°, 90°)和射流总压(0.1 MPa， 0.46 MPa)下，对音速次膨胀射流通过菱形口喷射到马赫5横穿主流的实验及圆形射流器的对比实验,研究了次膨胀射流与超音横穿主流相互作用流场, 实验包括横截面流场的Pitot和锥静压力, 获得横截面马赫数、压力分布．结果表明近壁面低马赫数半圆区为尾区,尾区附近边界层减薄．脱体激波高度向自由流扩展,激波形状更弯曲, 低马赫数区较大．高射流压力和射流角增加羽流涡度,激波位置较高．90°菱形和圆形喷射器有更强的羽流涡度,但圆形喷射器的低马赫数区较小．前沿渐细的变壁面的斜面物增加羽流涡度,反之,双变壁面的斜面物减弱羽流涡度．通过表面激波形状、中心平面激波及横截面激波模化三维激波形状,激波总压损失用正激波关系式通过马赫数法向分量估计．激波总压损失随射流角和动压比的减小而减小,最大损失发生在90°圆形和菱形喷射器．

用于高速可压缩流体分析的带多维耗散格式的自适应Delaunay三角剖分

P·德乔姆凡, S·封查那帕尼

2005, 26(10): 1216-1228.

摘要(2573) PDF(628)

摘要:
利用自适应Delaunay三角剖分并结合胞格中心迎风算法，分析非粘滞高速可压缩流体问题．推导了多维耗散格式，并采用非结构化三角网格的迎风算法，改善了激波的计算结果．解精度评价中引入误差估计，在网格重划分算法中，解梯度变化大的区域生成小单元格，解梯度变化小的区域使用大单元格．该格式能进一步推广到高阶时空的解精度分析中．通过稳态和不稳态的高速可压缩流体超音速激波和激波传播特性的分析，可以评估该算法的效率．

一类耦合非线性Schr?dinger方程组的集中现象

李晓光, 张健

2005, 26(10): 1229-1235.

摘要(2411) PDF(628)

摘要:
在二维空间中考虑了一类非线性Schrdinger方程组．在能量守恒及质量守恒的基础上,通过对解的极限行为的研究,建立了一系列解在原点的局部恒等式,得到了方程组的径向对称爆破解的集中性质．

Kähler流形上的Lagrange力学

张荣业

2005, 26(10): 1236-1246.

摘要(2863) PDF(656)

摘要:
讨论了Khler流形上的Lagrange力学,并给出Lagrange算子、Lagrange方程、作用泛函、Hamilton原理和Hamilton方程等复的数学形式．

弹道式火箭制导两点边值问题的一种有效数值解法

刘新建, 袁天保

2005, 26(10): 1247-1252.

摘要(2310) PDF(1281)

摘要:
结合航天飞机和飞马火箭的制导律，进行了制导技术的开发，提出了一种新的基于该控制律的火箭真空段运动的多变量边值问题的有效数值迭代解法．数值仿真结果表明，所开发的数值迭代解法在稳定性、鲁棒性、制导精度方面具有相对优良的品质，实时计算方面均为精度很高的代数公式．借助现代DSP高速芯片技术，在一个制导周期内可以实现该算法，以解决较大初始偏差的火箭制导问题．

离散型区间概率随机变量和模糊概率随机变量的数学期望

肖盛燮, 吕恩琳

2005, 26(10): 1253-1260.

摘要(2842) PDF(1531)

摘要:
研究离散型区间概率随机变量和离散型第二类模糊概率随机变量数学期望的性质及求解方法．利用模糊分解定理，把求模糊概率随机变量的数学期望问题化为求一系列区间概率随机变量的数学期望．求区间概率随机变量的数学期望是一个典型的线性规划问题，用单纯形方法推导了求区间概率随机变量数学期望的一个很实用的计算公式．算例表明，用该计算公式得到的结果和用数学规划方法得到的结果完全吻合，但计算过程相对简单．