应用数学和力学

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2013年第34卷第7期

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论文

不同铺层厚度复合材料的低速冲击特性与损伤模式研究

郝扣安, 王振清, 周利民

2013, 34(7): 661-671. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.07.001

摘要(1361) PDF(1762)

摘要:
复合材料凭借其轻质、高强的特性逐渐在工程材料界占据重要地位，对于复合材料的冲击损伤的研究也一直吸引着诸多研究学者的关注．为表征不同铺层厚度复合材料层合板的抗冲击性能，利用自由落体冲击设备，进行了复合材料层合板的冲击实验研究．给出了不同冲击能量下的损伤模式，并利用位移、速度、接触力以及能量的时间变化曲线，深入分析了侵入和穿透两种损伤模式的特点．研究发现，随着铺层厚度的增加，复合材料在冲击过程中吸收的能量也随之增加．引入能量平衡法，基于体系的能量守恒定律，利用Newton-Raphson数值方法求解了侵入损伤模式下的接触力大小，通过实验结果给定挠度求解了对应的速率变化情况，并将理论结果与实验结果进行比较．

任意厚度具有自由边叠层板的精确解析解

王德才, 关群, 范家让

2013, 34(7): 672-686. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.07.002

摘要(1994) PDF(1070)

摘要:
自由边问题一直是三维弹性力学中的难题，通常很难满足自由边上一个正应力和两个剪应力都等于0．基于三维弹性力学基本方程和状态空间方法，引入自由边界位移函数并考虑全部弹性常数，建立了正交异性具有自由边单层和叠层板的状态方程．对状态方程中的变量以级数形式展开，通过边界条件的满足精确求解任意厚度具有自由边叠层板的位移和应力，此解满足层间应力和位移的连续条件．算例计算表明，采用引入的位移函数形式，简化了计算过程并且采用较少的级数项可以获得收敛解．与有限元方法计算结果进行了对比，可以得到较高精度的数值结果．其解可以作为其它数值方法和半解析方法的参考解．

中厚度复合材料夹芯层板变分渐近精细模型

钟轶峰, 刘森林, 陈约瑟, 黄博杰, 周小平

2013, 34(7): 687-696. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.07.003

摘要(1323) PDF(967)

摘要:
为准确预测对中厚度复合材料夹芯层板分层开裂至关重要的沿厚向应力/应变分布，利用板固有小参数将原三维板分析严格拆分为沿厚向的一维分析和二维板非线性分析，并将原三维能量渐近扩展为系列二维近似能量泛函；通过对近似能量泛函中主导变分项(含翘曲项)的渐近修正，得到与原三维模型尽可能接近的近似能量，从而构建无需任何场变量假设的精细模型，并转换为工程常用的Reissner模型形式．通过4层复合材料夹芯板柱形弯曲算例表明：基于所构建模型重构的三维场精度较一阶剪切变形理论和经典层合理论更好，与精确解基本一致；由于所构建的变分渐近模型为等效单层板模型，在保证足够精度的前提下，相比三维有限元计算可减少2~3阶计算量，在精确性和有效性间取得较好的折衷．

基于Rosenbrock型指数积分的一维间断Galerkin有限元方法

陈业飞, 李文成, 邓子辰

2013, 34(7): 697-703. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.07.004

摘要(1932) PDF(1427)

摘要:
提出基于Rosenbrock型指数积分的一维间断Galerkin有限元方法．该方法在空间上使用间断有限元方法离散，在时间上采用Rosenbrock型指数积分方法．这样不仅可以保持空间离散上的高精度，而且继承了指数时间积分方法具有显式大步长时间推进的优点．数值试验的结果表明，对于一维双曲守恒律问题，这种方法是一种有效的数值算法．

求解流固耦合问题的一种四步分裂有限元算法

王华坤, 洪国军, 杨闻宇, 喻国良

2013, 34(7): 704-713. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.07.005

摘要(1657) PDF(1346)

摘要:
基于arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) 有限元方法，发展了一种求解流固耦合问题的弱耦合算法．将半隐式四步分裂有限元格式推广至求解ALE描述下的Navier-Stokes（N-S）方程，并在动量方程中引入迎风流线（streamline upwind/Petrov-Galerkin, SUPG）稳定项以消除对流引发的速度场数值振荡；采用Newmark-β法对结构方程进行时间离散；运用经典的Galerkin有限元法求解修正的Laplace方程以实现网格更新，每个计算步施加网格总变形量防止结构长时间、大位移运动时的网格质量恶化．运用上述算法对弹性支撑刚性圆柱体的流致振动问题进行了数值模拟，计算结果与已有结果相吻合，初步验证了该算法的正确性和有效性．

剪切平行板间密集颗粒流的接触力分布及各向异性分析

孟凡净, 刘焜, 王伟

2013, 34(7): 714-723. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.07.006

摘要(1631) PDF(1204)

摘要:
研究了剪切平行板间密集颗粒流的接触力分布规律、接触力网络的各向异性、颗粒摩擦因数对宏观流变特性及细观力链分布的影响等．为了研究以上内容，应用计算机建立了离散元数值分析模型．数值分析结果表明，颗粒之间的接触力分布按幂函数规律变化；接触角分布服从指数函数规律，平均法向接触力随平均接触角任意上下振荡变化；波动速度大小为宏观流变顺畅与否的关键性评价指标，而在细观力链方面，当剪切平行板间颗粒流变不畅时会伴随着超强力链数目显著增加．

基于忆阻的时滞神经网络的全局稳定性

胡进, 宋乾坤

2013, 34(7): 724-735. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.07.007

摘要(1678) PDF(1115)

摘要:
忆阻是近年来新发现的一类非线性电子元件．与通常的电阻不同，忆阻的阻值会随着通过的电流量的大小和方向不同而改变．这个特性使得忆阻具有了记忆的功能，在很多方面有着广泛的应用．该文给出了简化的忆阻的数学模型，基于该模型构造了时滞神经网络，利用微分包含理论、Lyapunov方法和同胚映射原理研究了其全局渐近稳定性问题，确保模型平衡点存在性、唯一性和一致全局渐近稳定性的充分条件被获得．最后提供的具有仿真的例子验证了获得的理论结果．

病态代数系统求解的精细迭代方法

张文志, 黄培彦

2013, 34(7): 736-741. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.07.008

摘要(1803) PDF(1366)

摘要:
提出了病态代数系统求解的精细迭代方法．首先利用一个小参数对病态矩阵加以改良，将原病态系统的求解问题转化为该改良系统的求解问题．然后利用精细积分法给出了改良矩阵求逆的高精度方法．该方法具有高精度、高效率的优点，且对改良参数的适应性较好，具有良好的应用前景．理论和数值分析证明了该方法的有效性．

轻质热防护系统多层材料组合结构的热应力分析

王琪, 吉庭武, 肖曼玉, 谢公南

2013, 34(7): 742-749. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.07.009

摘要(1983) PDF(1948)

摘要:
提出了轻质热防护系统外面板使用多层结构的概念，设计了2种热防护材料组合构成的3种铺层方案．通过模拟飞行器再入大气层时受到的机械和热载荷条件，数值计算得到了层间剪切力、底部温度和y方向位移．计算结果发现，层间剪切力发生在边缘部位且呈反对称分布；选用高热导率和高热容材料能够减少材料内的温度梯度，进而有效地降低结构的热应力和热变形；在均匀温度场情况下，两种材料的热膨胀系数之差越小，则层间剪切力越小．该研究表明不同的材料组合和铺层次序的多层结构，可以满足不同设计要求，具有优化设计潜力．

稳态热传导的二阶一致无网格法

王冰冰, 高欣, 段庆林

2013, 34(7): 750-755. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.07.010

摘要(1499) PDF(1133)

摘要:
将具二阶一致性的3点积分方法（quadratically consistent 3-point integration method，QC3）拓展到稳态热传导问题的无网格法分析中．数值结果表明，与标准三角形积分方法以及已存在的仅满足线性一致性的1点积分方法相比，所建议的QC3方法不仅能精确地通过二阶分片试验，而且在精度、收敛性以及计算效率等方面都表现出显著优势．

一种新的计算Timoshenko梁截面剪切系数的方法

王乐, 王亮

2013, 34(7): 756-763. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.07.011

摘要(2677) PDF(2481)

摘要:
Timoshenko梁理论中考虑了截面剪切变形的影响，推导了一种新的计算剪切系数的方法．首先采用悬臂梁纯弯曲变形条件下截面剪应力分布的精确解，并基于能量原理得到了各种梁截面的剪切系数新的表达式，然后推导了弯扭耦合变形条件下截面剪应力分布的精确解，进一步获得了该条件下截面的剪切系数．结果表明，悬臂梁端面作用力偏离截面的弯曲中心将使剪切系数变小，通过与Cowper计算结果的对比发现结果偏小，其原因是Cowper没有考虑与外力垂直的剪应力的影响，因此新的计算结果更优越．

具有时滞耦合的n个van der Pol振子弱共振双Hopf分岔

王万永, 陈丽娟

2013, 34(7): 764-770. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.07.012

摘要(1787) PDF(1055)

摘要:
研究了具有时滞耦合的n个van der Pol振子系统中发生的弱共振双Hopf分岔．应用改进的多尺度方法，得到了2∶5共振的复振幅方程．通过将复振幅设为极坐标形式，将复振幅方程转化为一个二维的实振幅系统．通过研究实振幅方程的平衡点及其稳定性，对系统在2∶5共振点附近的动力学行为进行了开折和分类．得到了一些有趣的动力学现象，如振幅死区、周期解和双稳态解等，相应的数值模拟验证了理论结果的正确性．