应用数学和力学

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2014年第35卷第11期

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论文

基于四元数表示的一种改进的刚体动力学保辛积分

徐小明, 钟万勰

2014, 35(11): 1177-1187. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.11.001

摘要(1528) PDF(1419)

摘要:
根据四元数刚体动力学基本理论，将四元数时间导数与角速度之间的恒等变换引入动能项，由此可以直接得到非奇异的四元数质量矩阵.将其与分析结构力学结合，可以得到4种形式的保辛积分算法.该算法以离散系统作用量变分原理代替四元数微分方程，单位长度约束以代数约束的方式在积分格点处满足.数值仿真结果表明该方法不仅避免了陀螺稳态进动数值仿真中严重的章动误差，并且对于一般情况也展现出很大的精度改善.

黏弹性屈曲梁非线性内共振稳态周期响应

熊柳杨, 张国策, 丁虎, 陈立群

2014, 35(11): 1188-1196. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.11.002

摘要(1285) PDF(880)

摘要:
研究了内共振下简支边界屈曲黏弹性梁受迫振动稳态周期幅频响应.考虑Kelvin黏弹性本构关系，并通过对非平凡平衡位形做坐标变换，建立屈曲梁横向振动的非线性偏微分-积分模型.基于对控制方程的Galerkin截断，得到多维非线性常微分方程组.在前两阶模态内共振存在的条件下，运用多尺度法分析截断后的控制方程，利用可解性条件消除长期项，获得一阶主共振下的幅值与相角方程.通过数值算例以展示系统稳态幅频响应关系以及失稳区域，从而聚焦系统共振中存在的非线性现象，如跳跃现象、滞后现象，并讨论了双跳跃现象随轴向荷载的演化.通过直接数值方法处理截断方程，数值验证近似解析解，计算结果表明多尺度法具有较高精度.

弯曲薄板的修正的功的互等定理及其应用

付宝连

2014, 35(11): 1197-1209. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.11.003

摘要(1310) PDF(898)

摘要:
研究发现，弯曲薄板Betti(贝蒂)的功的互等定理命题中的两个主要前提，“一个弯曲薄板”和“两组力的作用”是相互矛盾的，因为两组力的任意一组力都可以改变“一个弯曲薄板”成为另外一个弯曲薄板.这一矛盾导致弯曲薄板Betti的功的互等定理是一个具有逻辑错误的定理.基于对这一矛盾的分析，提出了修正的功的互等定理，在该定理中，给出了弯曲薄板的功的互等定理的正确命题.同时，该修正的功的互等定理为功的互等法提供了理论基础，功的互等法是结构分析的一个新颖的和强有力的方法.

立方非线性微结构固体中的对称孤立波及存在条件

那仁满都拉, 额尔敦仓

2014, 35(11): 1210-1217. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.11.004

摘要(1138) PDF(726)

摘要:
考虑固体材料的宏观尺度立方非线性效应、微尺度立方非线性效应以及微尺度频散效应并根据修正的Mindlin理论，建立了一维微结构固体中纵波传播的一种新模型.用动力系统的定性分析方法，证明了适当条件下立方非线性微结构固体中可存在对称钟型孤立波和反钟型孤立波，并给出了两种孤立波的存在条件.用数值方法分析了微尺度立方非线性效应对钟型与反钟型孤立波的影响，结果显示随着微尺度非线性效应的增强（或负增强），两种孤立波的宽度变窄（或变宽）而幅度保持不变.

Lagrange柱坐标高阶中心型守恒格式

葛全文

2014, 35(11): 1218-1231. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.11.005

摘要(1110) PDF(673)

摘要:
提出Lagrange柱坐标高阶中心型守恒格式.基于用对守恒律的单调迎风算法(MUSCL)构造的高阶子网格压力,引入了柱坐标高阶体权子网格力和柱坐标高阶面权子网格力,构造了柱坐标高阶体权中心型守恒格式和柱坐标高阶面权中心型格式.柱坐标高阶体权中心型守恒格式满足动量守恒、能量守恒,但不能确定保持一维球对称性.柱坐标高阶面权中心型格式满足能量守恒,保持一维球对称性.两种格式里,格点速度以与网格面的数值通量相容的方式计算.对Saltzman活塞问题等进行了数值模拟,数值结果显示Lagrange柱坐标高阶中心型守恒格式的有效性和精确性.

基于实测数据的特种球形压力容器爆破压力计算公式

柳爱群, 尹益辉, 刘兴福

2014, 35(11): 1232-1238. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.11.006

摘要(1289) PDF(1061)

摘要:
利用传统经验公式计算了一系列特种球形压力容器的爆破压力，将计算结果与实测值对比，分析了计算误差的散布特性。在此基础上，利用爆破压力的实测数据构建了球形压力容器爆破压力的计算公式，并对其精度进行了两类检验，一是将计算结果与同类型特种球形压力容器的实测数据对比，二是将计算结果与普通球形压力容器实测数据对比。结果表明，与原经验公式相比，所构建公式的精度有明显提高，同时表明构建爆破压力计算公式的方法是合理的，并可在类似问题的研究中推广应用.

基于扩展有限元的页岩水力压裂数值模拟

曾青冬, 姚军

2014, 35(11): 1239-1248. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.11.007

摘要(1706) PDF(1593)

摘要:
考虑裂缝内流体流动和周围岩石应力变形，建立了页岩人工裂缝扩展的数学模型，分别采用有限元和扩展有限元求解裂缝流场和岩石应力场，并通过Picard迭代方法耦合求解，计算结果与经典模型结果吻合，验证了模型正确性.在此基础上，分析了岩石弹性模量、Poisson（泊松）比和注入速度对裂缝几何形态的影响以及水力裂缝任意角度逼近天然裂缝扩展动态.结果表明：弹性模量和注入速度对裂缝形态具有重要影响，而Poisson比对裂缝形态影响较小；随着页岩脆性增高，压裂裂缝趋于“长窄型”扩展；地应力差和逼近角越大，水力裂缝越易贯穿天然裂缝；水力裂缝与天然裂缝相交处裂缝宽度存在相对较大的降低；扩展有限元方法避免了计算过程中的网格重构与网格加密，减少了计算量，该模型可以为页岩压裂设计提供理论指导.

三维稳态对流扩散问题的无网格求解算法研究

张小华, 邓霁恒

2014, 35(11): 1249-1258. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.11.008

摘要(1282) PDF(795)

摘要:
无网格法是一种不需要生成网格就可模拟复杂形状流场计算的流体力学问题求解算法.为了提高基于Galerkin弱积分形式的无网格方法求解三维稳态对流扩散问题的计算效率，提出了在空间离散上采用基于凸多面体节点影响域的无网格形函数，并通过选取适当节点影响半径因子避免节点搜索问题，同时减少系统刚度矩阵带宽.计算中当节点影响因子为1.01时，无网格方法的形函数近似具有插值特性且本质边界条件的施加与有限元一样简单.三维立方体区域的稳态对流扩散数值算例表明：在保证计算精度的同时，采用凸多面体节点影响域的无网格方法比传统无网格方法最高可节省计算时间42%.因此从计算效率和精度考虑，在运用无网格方法求解三维问题时建议采用凸多面体节点影响域的无网格方法.

汽车罐车横向运动液体晃动动力学特性模拟

赵树恩, 赵灵鹤

2014, 35(11): 1259-1270. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.11.009

摘要(1543) PDF(1069)

摘要:
针对部分充液罐车横向运动时罐体内液体的晃动问题，基于多相流模型，运用VOF法对罐车在高速转弯或紧急避让时罐内液体的晃动动力学特性进行了数值模拟.分析了罐车防波板数量、结构以及充液比、侧向加速度等因素对液体晃动动力学特性的影响.模拟结果表明：防波板横向布置可显著降低罐内液体对罐壁的侧向冲击力，且布置一块较大面积的防波板即可达到较好的防波效果；随着充液比的增大，液体横向晃动减小，并能快速趋于平稳；随着罐车侧向加速度的增大，液体横向晃动增大，进而影响车辆侧向稳定性.

基于RBF神经网络模型的结构可靠度优化方法

李刚, 孟增

2014, 35(11): 1271-1279. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.11.010

摘要(1225) PDF(940)

摘要:
在结构构件尺寸、材料属性以及外部载荷等不确定性因素影响下，基于可靠度的优化给出了兼顾结构的成本和安全性能的安全设计方案.由于传统的可靠度优化方法采用嵌套的双层优化列式求解，因此导致计算量过大.为了克服这个问题，学者们相继提出了解耦方法和单循环方法等方法.该文采用RBF神经网络模型用于可靠度优化问题的求解中，通过拉丁超立方方法构造代理模型，并用误差指标来验证代理模型的精确程度，同时自适应更新代理模型直至满足需求.通过与现有可靠度优化4种主流算法的比较，说明了该文提出算法的高效性和稳健性.

无晨昏电场下带电粒子在中性片磁场中运动的周期轨

陈丽娟, 鲁世平

2014, 35(11): 1280-1286. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.11.011

摘要(890) PDF(793)

摘要:
为了描述无晨昏电场情况下带电粒子在中性片磁场非小扰动区中运动的动力学特征，建立了一个非线性的动力学系统.运用Mawhin重合度理论探讨了一类非线性问题的周期解, 然后将其应用于无晨昏电场情况下带电粒子在远磁尾中性片磁场非小扰动区中运动的动力学模型的周期解问题的研究, 得出了带电粒子在初始位置逐渐远离中性片运动过程中存在周期轨的结果.在此基础上，还可以进一步探讨该模型同宿轨等其它动力学行为的存在性问题.