应用数学和力学

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庞国飞, 陈文, 张晓棣, 孙洪广

2015, 36(11): 1117-1134. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.11.001

摘要(2072) PDF(1422)

摘要:
复杂介质一般是多相混合物.与普通固体、液体和气体相比，其力学行为具有明显的记忆、路径依赖性特征，难以用一般的经典力学模型来描述，因而显得反常.从数学力学建模上看，整数阶导数的局部极限定义不适合描述这样的非局部力学行为.分数阶导数实质上是微分-积分算子，能精确地刻画力学行为的全局相关特征.而且分数阶模型具有明确的统计物理解释.20世纪末至今，复杂介质反常力学行为的分数阶导数模型由于具有参数少，且参数的物理意义明确等突出优点，开始引起广泛关注.该文从唯象建模的角度，综述了分数阶导数和分形导数在复杂介质的反常扩散和频率依赖能量耗散建模中的应用与发展.

海洋表面波约化Hamilton方程的新发展:从小幅波到有限幅波的推广

王兆玲, 肖衡

2015, 36(11): 1135-1144. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.11.002

摘要(1597) PDF(686)

摘要:
海洋表面波的3-波至5-波约化Hamilton方程由于其对称多项式简化结构以及保能量等独特优点，得到广泛应用.但是，据相关近似假设，其适用范围局限于波陡很小的弱非线性波.于是进一步探讨下述推广问题: 对一定范围内的有限幅非线性波，在足够精确意义上是否也能获得具对称多项式简化结构的约化Hamilton方程？由于涉及复杂非线性强耦合，在该重要方面至今尚未取得进展.提出基于Chebyshev(切比雪夫)多项式逼近处理精确水波方程强非线性耦合的新简化途径，导出具对称多项式简化结构的新约化Hamilton方程.新结果将波数与波陡之积为小量的弱非线性情形拓广到该积直至1.035的非线性情形.分析表明,在该范围内新结果的误差不超过5%，特别,当前述积邻近于0.9时新结果给出精确结果.

线性定常系统非齐次两点边值问题的扩展精细积分方法

谭述君, 周文雅, 吴志刚

2015, 36(11): 1145-1157. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.11.003

摘要(1604) PDF(713)

摘要:
提出了一种求解非齐次线性两点边值问题的高精度和高稳定的扩展精细积分方法（EPIM）.首先引入了区段量（即区段矩阵和区段向量）来离散非齐次线性微分方程，建立了非齐次两点边值问题基于区段量的求解框架.在该框架下，不同区段的区段量可以并行计算，整体代数方程组的集成不依赖于边界条件.然后引入区段响应矩阵来处理两点边值问题的非齐次项，导出了多项式函数、指数函数、正/余弦函数及其组合函数形式的非齐次项对应的区段响应矩阵的加法定理，结合增量存储技术提出了EPIM.对具有上述函数形式的非齐次项，该方法可以得到计算机上的精确解，一般形式的非齐次项则利用上述函数近似求解.最后通过两个具有刚性特征的数值算例验证了该方法的高精度和高稳定性.

用格子Boltzmann方法模拟非线性热传导方程

刘芳, 施卫平

2015, 36(11): 1158-1166. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.11.004

摘要(1844) PDF(765)

摘要:
对具有非线性源项和非线性扩散项的热传导方程建立格子Boltzmann求解模型.在演化方程中增加了两个关于源项分布函数的微分算子，对演化方程实施Chapman-Enskog展开.通过对演化方程的进一步改进,恢复出具有高阶截断误差的宏观方程.对不同参数选取下的非线性热传导方程进行了数值模拟,数值解与精确解吻合得很好.该模型也可以用于同类型的其他偏微分方程的数值计算中.

基于状态方程矩形层合板多种边界条件下的解析解

卿光辉, 张小欢

2015, 36(11): 1167-1177. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.11.005

摘要(1342) PDF(680)

摘要:
以边界位移函数方法为基础，推导了矩形层合板多种边界条件下的非齐次状态方程和定解条件.将非齐次状态方程增维齐次化，可避免积分时可能出现的数值病态问题，并简化了计算过程.边界位移沿厚度方向非线性分布假设可以适当减少数值结果收敛要求的薄层数.数值结果可作为其它数值法或半解析法的标准解.该文的方法可为分析更加复杂的边界条件问题提供参考.

功率型变分原理和功能型拟变分原理及其应用

冯晓九, 梁立孚

2015, 36(11): 1178-1190. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.11.006

摘要(1558) PDF(718)

摘要:
自从钱伟长建立了功率型变分原理以来，功率型变分原理和功能型变分原理在理论方面和应用方面有什么区别和联系，成为学术界关注的课题.应用变积方法，根据Jourdain原理和d’Alembert原理，建立了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理和功能型拟变分原理，推导了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理的驻值条件和功能型拟变分原理的拟驻值条件.研究了不可压缩黏性流体力学的功率型变分原理在有限元素法中的应用.研究表明，功率型变分原理与Jourdain原理相吻合，功能型变分原理与d’Alembert原理相吻合.功率型变分原理直接在状态空间中研究问题，不仅在建立变分原理的过程中可以省略在时域空间中的一些变换，而且给动力学问题有限元素法的数值建模带来方便.

时间标度上时滞脉冲复值神经网络的全局稳定性

闫欢, 宋乾坤, 赵振江

2015, 36(11): 1191-1203. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.11.007

摘要(1801) PDF(819)

摘要:
研究了时间标度上具有时滞和脉冲影响的复值神经网络的全局稳定性问题.利用时间标度上的微积分理论，将连续时间型复值神经网络和离散时间型复值神经网络统一在同一个框架下进行研究.在不要求激励函数有界的条件下，运用同胚映射原理，建立了确保时滞复值神经网络平衡点存在性和唯一性的判定条件.通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函，并使用自由权矩阵方法和矩阵不等式技巧，获得了时间标度上具有时滞和脉冲影响的复值神经网络平衡点全局稳定性的充分条件.给出的判据是由复值线性矩阵表示的，易于MATLAB软件的YALMIP Toolbox实现.数值仿真实例验证了获得结果的有效性.

高维弱扰动破裂孤子波方程行波解

张良, 林万涛, 陈贤峰, 莫嘉琪

2015, 36(11): 1204-1210. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.11.008

摘要(1269) PDF(720)

摘要:
研究了一类高维弱扰动破裂孤子波方程.首先讨论了对应的典型破裂孤子波方程, 利用待定系数投射方法得到了孤子波精确解.再利用泛函分析和摄动理论得到了原弱扰动破裂孤子波方程的孤子行波渐近解.最后, 举出例子说明了用该方法得到的弱扰动破裂孤子波方程的行波渐近解具有简捷、有效和较高精度的优点.

解分数阶微分代数系统的Adomian分解方法

冯再勇, 陈宁

2015, 36(11): 1211-1218. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.11.009

摘要(1666) PDF(714)

摘要:
研究了利用Adomian分解求解分数阶微分代数系统的方法.分析了代数约束对Adomian方法求解的影响，指出直接解出代数约束变量，将原系统转化为微分系统进行Adomian分解的困难.提出确定代数变量级数解各分量的新方法，据此进行Adomian分解，得到整个系统的级数解.特别研究了代数约束为线性的分数阶微分代数系统的Adomian解法，证明了各变量间的线性代数约束关系可以转化为相应级数解中各分量的线性关系，从而方便求解，并结合具体例子证明了该方法简便有效.

留言板

2015年第36卷第11期

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