圆形太阳翼因收纳比高、供电能力强等特点受到人们的广泛重视。作为大尺寸薄膜结构，为了调节薄膜张力，通常会引入由绳和弹簧组成的张力调节装置，其力学特性具有强非线性特征，但目前还未有研究讨论其影响。该文提出了一种研究张力影响的机理模型，并利用Lagrange能量法建立了系统二自由度非线性动力学方程，以某工程样机为例，研究了张力机构出现肋板不对称时系统在共振激励下的响应。研究表明，激励幅值变化对系统拍振响应特点有重要影响，使其出现了混沌、概周期以及多倍周期等现象。这些结果对张力机构参数设计有重要参考作用。

采用单位分解径向基函数(radial basis function partition of unity，RBF-PU)方法，数值求解了二维非局部扩散问题和近场动力学问题。主要思想是对求解区域进行局部划分，在局部子区域上分别进行函数逼近，然后加权得到未知函数的全局逼近。这种基于方程强形式的径向基函数方法在求解非局部问题时，不需要处理网格与球形邻域求交的问题，避免了额外的一层积分计算，实施简便，计算量小。数值实验显示计算结果与解析解吻合较好，RBF-PU方法可以准确有效地求解非局部扩散方程和近场动力学方程。

研究了具有双侧弹性约束的单自由度悬臂梁系统擦边诱导的非光滑动力学行为。首先，基于弹性碰撞悬臂梁的动力学方程和擦边点的定义，分析了双侧擦边周期运动的存在性条件。其次，选取零速度的Poincaré截面，推导了双侧擦边轨道附近带参数的高阶不连续映射。然后，结合光滑流映射和高阶不连续映射建立了新的复合分段范式映射。最后，将基于低阶范式映射和高阶范式映射得到的分岔图进行对比，分析验证了高阶范式映射的有效性，并通过数值仿真进一步揭示了弹性碰撞悬臂梁的擦边动力学。

超导薄膜是一种采用化学涂层制备而成的多层薄膜结构，作为性能优越的导电功能结构材料，其载流能力与结构完整性直接相关。在超导薄膜制备过程中，超导层与金属基底之间的界面裂纹很难避免。因此，在载流运行过程中，由于外磁场的存在，这类界面裂纹的强度问题成为关键。为此，该文针对超导薄膜结构，以磁通量子穿透薄膜理论和线弹性断裂理论为基础，建立了研究超导层与基底界面裂纹强度问题的解析模型。深入分析了外加磁场作用下界面裂纹强度问题，得到了超导磁通流动对裂纹尖端应力场和能量释放率的影响。结果表明：磁通流动速度越大，界面裂纹尖端处应力越大且能量释放率越大，这将导致界面更容易发生裂纹破坏。该文所得结果有助于分析相关的界面裂纹问题。

研究了一维六方准晶双材料中圆孔边不对称共线界面裂纹的反平面问题。利用Stroh公式和复变函数方法得到了声子场和相位子场耦合作用下的复势函数，给出了裂纹尖端应力强度因子和能量释放率的解析表达式。通过数值算例，讨论了圆孔半径和裂纹长度对应力强度因子的影响，以及耦合系数、声子场应力和相位子场应力对能量释放率的影响。结果表明：当圆孔半径不变时，应力强度因子随右裂纹长度的增大趋向稳定值。当相位子场应力取一定值时，能量释放率达到最小值，说明特定的相位子场应力可以抑制裂纹的扩展。

阻尼复合结构的抑振性能取决于材料布局和阻尼材料特性。该文提出了一种变体积约束的阻尼材料微结构拓扑优化方法，旨在以最小的材料用量获得具有期望性能的阻尼材料微结构。基于均匀化方法，建立阻尼材料三维微结构有限元模型，得到阻尼材料的等效弹性矩阵。逆用Hashin-Shtrikman界限理论，估计对应于期望等效模量的阻尼材料体积分数限，并构建阻尼材料体积约束限的移动准则。将获得阻尼材料微结构期望性能的优化问题转化为体积约束下最大化等效模量的优化问题，建立阻尼材料微结构的拓扑优化模型。利用优化准则法更新设计变量，实现最小材料用量下的阻尼材料微结构最优拓扑设计。通过典型数值算例验证了该方法的可行性和有效性，并讨论了初始微构型、网格依赖性和弹性模量等对阻尼材料微结构的影响。

采用近场动力学微分算子(peridynamic differential operator, PDDO)理论求解了二维瞬态热传导问题。将热传导方程和边界条件由其局部微分形式重构为非局部积分形式，引入Lagrange乘数法，采用变分原理的概念，建立了二维瞬态热传导问题的非局部分析模型。通过误差与收敛性分析，与其他数值方法计算结果进行比较，验证了本模型的准确性。在此基础上，将本模型应用于计算不规则边界板和内部含微缺陷(裂纹和圆孔)板的二维瞬态热传导问题。结果表明该方法计算精度高、适用范围广、具有较好的收敛性，为计算二维瞬态热传导问题提供了新的思路。

考虑到干旱、半干旱地区的幼年植被与成年植被之间存在竞争水资源的现象，该文构建一个具有种内竞争时滞的植被-土壤水动力学模型。分析出系统存在植被灭绝平衡点和植被生存平衡点，并给出了平衡点局部稳定的条件，分别给出非空间系统和空间系统产生Hopf分支周期解的条件。通过数值模拟展示出两种系统对应的植被随时间演化做周期振荡模式，并通过参数敏感性分析发现降雨量和植被的增长率对这种模式的产生和模式的振幅、周期有显著影响，但蒸发量的影响效果最不显著，表明降雨量和植被本身的特征对干旱、半干旱地区植被的演化发展产生了深刻的影响。同时发现空间扩散的引入会抑制这种模式的发生，但对振幅和周期没有任何影响。所获得的结果解释了自然界中广泛观察到的植被周期振荡现象，为植被系统的可持续发展提供了理论支撑。

该文研究了一类带不确定参数的多目标分式半无限优化问题。首先借助鲁棒优化方法，引入该不确定多目标分式优化问题的鲁棒对应优化模型，并借助Dinkelbach方法，将该鲁棒对应优化模型转化为一般的多目标优化问题。随后借助一种标量化方法，建立了该优化问题的标量化问题，并刻画了它们的解之间的关系。最后借助一类鲁棒型次微分约束规格，建立了该不确定多目标分式优化问题拟近似有效解的鲁棒最优性条件。

该文基于确定性网络传染病模型, 建立了白噪声影响下的随机网络传染病模型, 证明了模型全局解的存在唯一性, 利用随机微分方程理论得到了传染病随机灭绝和随机持久的充分条件。结果表明, 白噪声对网络传染病传播动力学有很大的影响, 白噪声能有效抑制传染病的传播, 大的白噪声甚至能让原本持久的传染病变得灭绝。最后, 通过数值模拟验证了理论结果。

通过采用中心差分格式离散Riemann-Liouville时间分数阶导数和用有限点法建立离散代数系统，提出了数值求解分数阶Cable方程的无网格有限点法，详细推导了该方法的理论误差估计。数值算例证实了该方法的有效性和收敛性，并验证了理论分析结果。