应用数学和力学

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1984年第5卷第5期

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论文

非线性边值问题的奇摄动

章国华, 林宗池

1984, 5(5): 603-612.

摘要(1872) PDF(548)

摘要:
本文研究边值问题:εy"=f(x,y,y',ε,μ)(μ0(ε,μ)y(x,ε,μ)|(x=1-μ)=φ₁(ε,μ)其中ε,μ是两个正的小参数在f_y’≤-k<0和其他适当的限制下,存在一个解且满足其中y₀,0(x)是退化问题 f(x,y,y',0,0)=0(01(0,0)的解,而y_i-j,j(x)(j=0,1,…,i;i=1,2,…m)能够从某些线性方程逐次求得.

三维J积分的能量原理

陈至达

1984, 5(5): 613-617.

摘要(1800) PDF(451)

摘要:
目前三维J积分存在着一些不同观点的表达式,本文利用普遍的势能原理和Green定理导出三维J积分的表达式.文中并简要说明它的物理意义和工程应用方法;结果对于微小变形和大变形均适用.

非均匀变厚度圆盘的定常热传导

叶开沅, 刘平

1984, 5(5): 619-624.

摘要(1796) PDF(506)

摘要:
本文采用阶梯折算法,求得了任意非均匀变厚度圆盘定常热传导问题的一般解.并通过算例,对阶梯折算法的误差进行了分析.结果表明,该方法对于求解各类变系数常微分方程是十分有效的.

空化问题中的相变现象与接近平衡的速率

蔡树棠, 吴敦楷

1984, 5(5): 625-631.

摘要(2019) PDF(455)

摘要:
前文^[9]我们已经说明用单个空泡的急剧膨胀和收缩来说明空化现象是不合适的.原因是空化现象中的实际气泡的变动与急剧膨胀和收缩的变化情形差距很大,而和平衡状态比较接近,本文紧接着前文^[9]给出了气泡趋于平衡的速率和弛豫时间.并且给出空化现象中气泡可以作为平衡状态的判断准则.

奇异摄动问题的加权差分方法

吴启光

1984, 5(5): 633-638.

摘要(1429) PDF(581)

摘要:
本文对一阶导数引进了新的差分逼近,给出了一族一致收敛的差分格式.

Jacobi因子在稳定性理论中的应用

李骊

1984, 5(5): 639-646.

摘要(1653) PDF(464)

摘要:
本文利用Jacobi因子的性质,得出一些有关定常系统、非定常系统以及极限环的不稳定定理.

非Fuchs型方程的新理论——树级数解的表现定理(Ⅰ)

董明德

1984, 5(5): 647-663.

摘要(1669) PDF(539)

摘要:
在微分方程的解析理论中非Fuchs型方程的严格显式解至今并未求得(Poincaré问题),本文提出的新理论首次给出非正则积分的一般求法和显式的精确解. 本法与经典理论的根本不同在于摈弃形式解的假定,从方程本身建立对应关系,应用留数定理自动给出非正则积分的解析结构.它由无收缩部和全、半收缩部组成.前者是通常的递推级数,后者则表为树级数.树级数是类新颖的解析函数,通常的递推级数只是它的特例而已. 本文的目的是建立非正则积分的一般理论,为此需要阐明Poincaré问题(1880T.I.P.333)的实质^[1]:无法求出非正则积分的显式.根据以下证明的表现定理, 非正则积分是类新颖的解析函数,其中系数D_nk是方程参数的常项树级数.

Mac-Millan方程对非线性非完整力学系统的推广

梅凤翔

1984, 5(5): 665-672.

摘要(1612) PDF(607)

摘要:
本文首先将Mac-Millan方程推广到最一般的非完整力学系统,得到非线性非完整系统的广义Mac-Millan方程.其次,证明广义Mac-Millan方程与广义Чаплыгин方程的等价性,最后给出一个例子.

哈氏系统破坏的微观结构分析

孙家驹, 耿介, 张效儒

1984, 5(5): 673-682.

摘要(1962) PDF(489)

摘要:
本文旨在通过五个长骨试样在五个不同载荷等级(2KN,3KN,4KN,5KN和6KN)的抗压试验,观察哈氏系统(Haversian System)——哈氏骨板和哈氏管——的变化情况.由一组显微照片可以十分清晰地看出:(1)在载荷等级低的情况(2KN),哈氏管几乎与未受力时一样,哈氏骨板亦然;(2)在载荷等级高的情况,哈氏骨板最弱的部分最先变形;(3)随着载荷的增加,哈氏系统破坏的形式十分复杂,断裂总是发生在骨的结合缘处. 同时,测量了变形后的哈氏骨板和哈氏管的有关尺寸.对试验中所观察到的现象,用线性粘弹性力学的理论予以解释.最后提出了骨单位为纤维增强的厚壁筒模型.

循环矩阵的求逆

王颖坚

1984, 5(5): 683-690.

摘要(2016) PDF(602)

摘要:
本文给出了循环矩阵的求逆方法,给出了循环矩阵的逆矩阵的表达式.

含有δ函数的弱非线性微分方程的摄动解

刘曾荣, 魏锡荣

1984, 5(5): 691-697.

摘要(1802) PDF(482)

摘要:
本文从Heaviside函数和δ函数的基本性质出发,利用奇异摄动法,提出了一个方法来求方程M(u)=ef(u)+λδ(t-a)的渐近解析解,这里M是n阶线性微分算子,f(u)是多项式,利用这个方法讨论了一些具体例子,得到的结果有很满意的物理解释.

一般随机不动点定理及其应用

丁协平

1984, 5(5): 699-708.

摘要(1872) PDF(661)

摘要:
在本文中我们得到了一个一般的随机不动点定理,推广了Engl^[4,7]和Bocsan^[8]的主要结果.这一定理的有用性在于目前由许多作者用特殊方法得到的随机不动点定理^[1,4,5-13]均能利用我们的一般定理(定理1和系1,2)得到,最后给出了我们的定理对随机积分和微分方程的应用.

摄动有限元法解一般轴对称壳几何非线性问题

谢志成, 杨学忠, 钱振东, 刘燕, 张立平

1984, 5(5): 709-722.

摘要(1917) PDF(545)

摘要:
本文在处理几何非线性问题时,利用在变分方程中引入振动过程,得到各级变分摄动方程,并通过有限元法求解.由于有限元法能成功地处理各种复杂边界条件、几何形状的力学问题,摄动法又可将非线性问题转化为线性问题求解.若结合这两种方法的优点,将能够解决大量复杂的非线性力学问题.并能够消除单独使用有限元法或摄动法求解复杂非线性问题所出现的困难. 本文应用摄动有限元法求解了一般轴对称壳的几何非线性问题.

幂硬化不可压缩材料平面应变问题的解法

林拜松

1984, 5(5): 723-730.

摘要(1801) PDF(470)

摘要:
根据Илюшин微小弹塑性变形理论,本文导出了幂硬化不可压缩材料平面应变问题的基本方程. 另外,本文提出了这些基本方程的两种解法,即位移函数-应力法和应力函数-应变法.举了两个实例来说明这两个方法的应用.

浅水环流问题的有限元分析

吕玉麟, 赖国璋

1984, 5(5): 731-742.

摘要(1797) PDF(422)

摘要:
考虑涡流粘性,底部摩擦,Coriolis力和重力作用,以单层模型的竖直向积分建立二维流动的环流控制方程.用Galerkin加权余量法建立环流边值问题的弱形式.用有限元法和分裂时间法分别离散空间和时间进行数值近似计算.采用线性内插的“人工光滑”处理以消除短波长噪音干扰,而避免已有的大阻尼系数方法等缺陷.为节省计算内存容量,程序中建立稀疏矩阵的一维紧凑存贮格式,排除了全部“零”元素的容量要求.

泛对称与不动泛系定理

高隆颖, 王书基

1984, 5(5): 743-747.

摘要(1727) PDF(418)

摘要:
在本文中,我们继续文[1]中的不动泛系定理的研究,讨论不动子集的存在性、结构与个数.

考虑横向剪切变形时圆截面悬臂梁的广义变分原理

李家仁, 张慎学

1984, 5(5): 749-754.

摘要(1431) PDF(487)

摘要:
本文通过二类变量广义变分原理导出了考虑横向剪切变形时圆截面等直悬臂梁的近似理论,给出了对应于该理论的具有两个广义位移的二类变量广义余能的算式.