应用数学和力学

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2003年第24卷第11期

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论文

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅳ)——表面守恒定律

戴天民

2003, 24(11): 1101-1107.

摘要(2719) PDF(739)

摘要:
从普遍均衡定律的平移和转动的不变性出发来重新建立较为完整的微极热力连续统的表面守恒定律,提出了广义的能量动量和能量动量矩张量.给出了Piola型、Cauchy型和Kirchhoff型微极热力连续统的表面守恒定律的具体形式.现有的结果都可以当做是特殊情形从该结果自然地推导出来,并可从归结过程中清楚地看出现有理论的不完整性程度.非局部微极热力连续统的表面守恒定律可通过局部化得到.

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅴ)——极性热力连续统

戴天民

2003, 24(11): 1108-1113.

摘要(2498) PDF(662)

摘要:
在对传统的微极热弹性理论和热压电弹性理论已进行过再研究的基础上重建极性热力连续统的较为完整的基本均衡方程和边界条件.从较为完整的虚功率原理推导出微极热弹性理论的运动方程和局部能率均衡方程.从较为完整的Hamilton原理通过全变分自然地推导出运动方程,熵均衡方程以及所有边界条件.给出的新的动量均衡方程和局部能率均衡方程与现有理论的结果存在本质的差异.通过过渡和归结可从微极热弹性理论分别得到微态热弹性理论的和偶应力热弹性动力学的结果.最后,按照上述思路直接给出微极热压电弹性理论的结果.

寻找具有三个任意函数的变系数KdV-MKdV方程的类孤波解的新方法

张解放, 刘宇陆

2003, 24(11): 1114-1117.

摘要(2385) PDF(675)

摘要:
给出了求具有三个任意函数的变系数非线性演化方程的类孤波解的截断展开方法.这种方法的关键是首先把形式解设为几个待定函数的截断展开形式,从而可将变系数非线性演化方程转化为一组待定函数的代数方程,然后进一步给出容易积分的待定函数的常微分方程组,从而构造出相应的类孤波解.

多重尺度法的计算机计算——一类非线性方程组的狄立克雷问题

谢腊兵, 江福汝

2003, 24(11): 1118-1125.

摘要(2533) PDF(605)

摘要:
应用多重尺度的边界层方法和计算机符号运算研究一类非线性方程组的边值问题解的渐近性质,构造出解的渐近展开式和估计了余项.并分析一个实例.为多重尺度方法的应用提供新的前景.

非线性时滞差分方程的持续生存和渐近性质

李万同

2003, 24(11): 1126-1132.

摘要(2251) PDF(680)

摘要:
研究了一类非线性时滞差分方程解的渐近性质,得到了方程持续生存和全局吸引的充分条件.这些结果可应用于一类非线性时滞差分方程和时滞离散Logistic模型,并包含了一些已知的结果.

偏微分方程组的形式解与投影极限

施惟慧, 沈臻

2003, 24(11): 1133-1140.

摘要(2129) PDF(655)

摘要:
以分层理论为基础,给出了偏微分方程组形式解的存在性定理以及形式解与Ehresmann链的投影极限的关系.

迷宫密封不平衡转子动力系统的稳定性与分岔

李松涛, 许庆余, 万方义, 张小龙

2003, 24(11): 1141-1150.

摘要(2527) PDF(763)

摘要:
研究迷宫密封对不平衡转子系统动力稳定性的影响.存在不平衡量的转子在旋转过程中受到周期激励,低转速时,转子作与激励同频率的周期运动,随着转速的提高,达到一定阈值时周期运动开始失稳.对迷宫密封的气动力采用Muszynska非线性力学模型,用打靶法求解转子运动周期解,并根据Floquet理论分析了周期解的稳定性及失稳后的动力学特性.

瞬时点源分数阶超常扩散的浓度分布

段俊生, 徐明瑜

2003, 24(11): 1151-1156.

摘要(2286) PDF(752)

摘要:
利用质量守恒条件、解的时空相似性、Mellin变换以及Fox函数理论,给出n维空间中(n=1,2,3)瞬时点源分数阶超常扩散浓度分布的Fox函数表示及解析表达式,并讨论其渐近性质.

一个过渡混沌吸引子的单参数采样数据反馈控制

陆君安, 谢进, 吕金虎, 陈士华

2003, 24(11): 1157-1162.

摘要(2394) PDF(581)

摘要:
针对最新提出的一个过渡混沌吸引子,提出了一种单参数采样数据反馈控制器.首先,用给定的频率采样,得到过渡混沌系统的采样输出.然后,用这个采样输出作为控制信号,通过一个反馈子系统将这个过渡混沌系统控制到原点.数值试验表明,这种反馈控制具有简单易于操作的特点.

碰摩转子中弯扭耦合作用的影响分析

孙政策, 徐健学, 周桐, 谭宁

2003, 24(11): 1163-1169.

摘要(2091) PDF(737)

摘要:
建立了一碰摩转子的弯扭耦合数学模型,应用非线性动力学现代理论和一未考虑弯扭耦合的数学模型的动态响应特征进行比较后发现,两类情况下系统都出现了周期、混沌和加周期等非线性动力学现象.虽然两类方程分岔图的变化过程基本相同,但扭转作用的具体影响却不容忽视.这些结果对以后分析转子碰摩现象有一定的参考价值.

一般多值混合隐拟变分不等式的解的存在性与算法

曾六川

2003, 24(11): 1170-1178.

摘要(2164) PDF(754)

摘要:
引入了实Hilbert空间中一类新的一般多值混合隐拟变分不等式.它概括了丁协平教授引入与研究过的熟知的广义混合隐拟变分不等式类成特例.运用辅助变分原理技巧来解这类一般多值混合隐拟变分不等式.首先,定义了具真凸下半连续的二元泛函的新的辅助变分不等式,并选取了一适当的泛函,使得其唯一的最小值点等价于此辅助变分不等式的解.其次,利用此辅助变分不等式,构造了用于计算一般多值混合隐拟变分不等式逼近解的新的迭代算法.在此,等价性保证了算法能够生成一列逼近解.最后,证明了一般多值混合隐拟变分不等式解的存在性与逼近解的收敛性.而且,给算法提供了新的收敛判据.因此,结果对M.A.Noor提出的公开问题给出了一个肯定答案,并推广和改进了关于各种变分不等式与补问题的早期与最近的结果,包括最近文献中涉及单值与集值映象的有关混合变分不等式、混合拟变不等式与拟补问题的相应结果.

流体运动稳定性方程组椭圆特性的分析与应用

李明军, 高智

2003, 24(11): 1179-1185.

摘要(2579) PDF(946)

摘要:
利用抛物化稳定方程(PSE)特征分析得知,原始扰动量的线性和非线性PSE整体来说为抛物型.利用PSE的次特征分析证明,对速度U,在亚音速和跨音速区,线性PSE分别为椭圆型和双曲-抛物型;对速度U+u,在亚音速和跨音速区,非线性PSE分别为椭圆型和双曲-抛物型(其中,U和u分别为主流方向的扰动和未扰流速度分量).结论表明,流体运动稳定性方程组的"抛物化"简化,仅把信息的对流扩散传播抛物化,而保留了信息的对流扰动传播特性,PSE实质上是扩散抛物化稳定性方程组.根据特征次特征理论提出了消除PSE剩余椭圆特性的方法,所得结论对线性PSE已有结论一致,并给出了Mach数的影响.同时,进一步给出了消除非线性PSE的剩余椭圆特性的方法.

各向异性介质中周期性界面裂纹的弹塑性问题

肖万伸, 周建平, 唐国金

2003, 24(11): 1186-1190.

摘要(2525) PDF(652)

摘要:
应用富里叶积分变换方法将裂纹边值问题化为对偶积分方程组,再用定积分变换法将问题进一步化为奇异积分方程组,求得了双材料各向异性弹塑性介质中周期性界面裂纹反平面问题的封闭形式解,并作为特例讨论了各向同性双材料问题、各向异性单一材料问题及各向同性—各向异性双材料问题.结果表明:裂纹尖端前沿的塑性区尺寸、裂纹的张开位移(COD)均决定于两种材料流动极限中的较小者及裂纹的长度和相邻两裂纹的间距,此外,COD还与材料模量有关.

粘弹性运动带动力响应分析

李映辉, 高庆, 蹇开林, 殷学纲

2003, 24(11): 1191-1196.

摘要(2382) PDF(697)

摘要:
基于Kelvin粘弹性材料本构模型及带运动方程,建立了运动带非线性动力学分析模型.基于该模型和Lie群分析方法推导了匀速运动及简谐运动带线性问题的解析解;基于该非线性模型的数值仿真讨论了运动带材料参数、带稳态运动速度、扰动速度对系统动态响应的影响.结果表明:1)当带匀速运动时,无论系统是线性还是非线性,运动带横向振动"频率"都随着带运动稳态速度增加而减小.2)随着材料粘性增加,系统耗散能力逐渐增强,动态响应逐渐减小.3)当带运动速度简谐波动时,系统动态响应随扰动速度增大而增大.扰动频率对带横向振动影响较大.

二维连续信号的近似采样定理

杨守志, 程正兴, 唐远炎

2003, 24(11): 1197-1203.

摘要(3574) PDF(762)

摘要:
利用加细方程的面具,给出该方程的一个近似解,并根据这个近似解构造出二维连续信号的近似采样定理.其近似采样函数是所求加细方程的近似解,它是由加细方程的面具唯一确定的逐段线性函数,且有显示的计算公式.因此可以根据需要选择加细方程的面具,从而达到控制近似采样函数的衰减速度.

一类含非局部源的非线性退化扩散方程解的爆破性质

邓卫兵, 刘其林, 谢春红

2003, 24(11): 1204-1210.

摘要(2640) PDF(617)

摘要:
研究了一类带非局部源的非线性退化抛物型方程.在一定条件下,证得方程的解在有限时刻爆破且爆破点集为整个区域.积分方法被用来研究解的爆破性质.