应用数学和力学

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2008年第29卷第12期

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论文

计算可压缩边界层转捩及湍流的一种新方法——PSE+DNS

董明, 张永明, 周恒

2008, 29(12): 1387-1394.

摘要(3206) PDF(658)

摘要:
提出了一种计算可压缩边界层转捩及湍流的新方法，它尤其适用于从小扰动开始的转捩及湍流计算．在层流阶段，直至转捩中的breakdown开始前，用抛物化稳定性方程（PSE）计算．然后用直接数值模拟（DNS）计算转捩过程和湍流，其入口条件是用PSE方法在该处得到的扰动．在两个测试算例中，包括亚音速和超音速边界层，此法得到的转捩位置和湍流都与只用DNS计算整个过程所得的一致．使用该方法的优点在于计算量比只用DNS方法小得多．

压电压磁复合材料中二维散射问题的解析研究

胡杨凡, 王彪

2008, 29(12): 1395-1410.

摘要(2902) PDF(641)

摘要:
用极化方法分析了含一二维夹杂的无限压电压磁基体中的波动散射问题．以此为目的，首先构建了二维压电压磁“相对体”的极化方法．当一般性波动退减为简谐振动时，极化方法的核心函数退减为二维谐波Green函数．利用氡变换的解析方法，首次求得了二维谐波Green函数的积分表达式，该表达式在低频初始波与小尺度椭圆柱夹杂物的假设下可得到进一步的简化，并最终求得解析解．推导针对同时具有压电以及压磁效应的一般性各向异性材料进行，然后将所得的结果简化到仅针对压电复合材料的情况．以此简化解析解为基础，提供了两个算例，讨论了影响含一二维椭圆柱夹杂的PZT-5H压电陶瓷复合材料的散射截面的各种不同因素（包括夹杂的尺寸、形状效应，材料常数的影响，以及压电效应等）．

基于应变梯度理论的粘塑性厚壁圆筒和球壳极限内压分析

李茂林, 扶名福

2008, 29(12): 1411-1416.

摘要(2782) PDF(668)

摘要:
基于应变梯度塑性理论，分析了内压作用下厚壁圆筒和球壳的塑性极限荷载．结果表明：圆筒内径在微米量级时，存在尺度效应现象，内径减小，其尺度效应增强；变形越大，影响越大；应变速率敏感指数越大，尺度效应越明显．经典塑性理论结果是当前解的特例．

利用改进的OPCL控制实现二连杆机构的同步运动

韩清凯, 赵雪彦, 闻邦椿

2008, 29(12): 1417-1425.

摘要(2937) PDF(722)

摘要:
研究了一种改进的开闭环控制(OPC控制)方法，将这种方法应用于二连杆机构的同步运动控制，实现了二连杆机构的小幅摆和大回环两种同步运动形式．通过仿真，对比了二连杆机构的同步的不同运动特征，并对不同控制参数对同步过程的影响进行了研究．

夹层圆柱壳在移动内压作用下的临界速度研究

周加喜, 邓子辰, 侯秀慧

2008, 29(12): 1426-1434.

摘要(3185) PDF(703)

摘要:
基于夹层壳理论和三维弹性动力学理论，研究了无限长夹层圆柱壳在移动内压作用下的临界速度．首先，基于夹层壳理论，考虑夹芯的压缩和剪切变形以及面板的剪切变形，研究了轴对称简谐波在无限长夹层圆柱壳中的传播问题；其次，基于三维弹性动力学理论，将位移变量用Legendre正交多项式系表示，同时引入位置相关函数，将求解导波问题化为简单的特征值问题．利用这两种方法得到了最低模态的频散曲线，最小相速便是内压移动的临界速度．最后，用算例和数值模拟来验证方法的有效性．结果表明，两种理论得到临界速度吻合得较好；当波数较小时，两种理论得到的频散曲线吻合得很好，当k→∞时，夹层壳理论和弹性动力学理论得到的极限相速分别趋于面板和夹芯的剪切波波速．波数较小时，两种理论分析夹层圆柱壳的导波问题是有效的．数值模拟预测的临界速度与理论分析的结果吻合得很好．

对流扩散方程的混合时间间断时空有限元方法

刘洋, 李宏, 何斯日古楞

2008, 29(12): 1435-1442.

摘要(3108) PDF(539)

摘要:
构造并分析二阶对流扩散方程的混合时间间断时空有限元格式．利用混合有限元方法将二阶方程降阶，利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散低阶方程．证明数值解的稳定性、存在唯一性和收敛性．最后通过数值结果验证该算法的有效性和可行性．

被动约束层阻尼圆柱壳振动和阻尼分析的一种新矩阵方法

向宇, 黄玉盈, 陆静, 袁丽芸, 邹时智

2008, 29(12): 1443-1456.

摘要(2888) PDF(724)

摘要:
基于线弹性薄壳理论和线粘弹性理论，考虑粘弹性层的剪切耗能作用和各层间的相互作用力，导出了被动约束层阻尼层合圆柱壳在谐激励作用下的一阶常微分矩阵控制方程．然后，借助作者提出的齐次扩容精细积分技术建立了一种新的矩阵方法，并利用该方法研究了层合圆柱壳的振动特性和阻尼特性．该方法与已提出的以位移及其导数作为状态向量的传统传递矩阵法的根本区别在于，控制方程中的状态向量中包含了层合壳的全部位移和整合内力变量，因此，可以方便地适用于各种位移和内力边界条件以及部分环状覆盖约束层阻尼圆柱壳的动态分析．数值算例与解析解和有限元解的结果比较有力说明了该方法的正确性和有效性．

功能梯度空心及实心圆柱体旋转时的弹性及粘弹性解

A·M·任库尔, K·A·伊莉莎白, D·S·玛沙特

2008, 29(12): 1457-1471.

摘要(3126) PDF(572)

摘要:
逐步分析了旋转的功能梯度空心及实心长圆柱体问题的解．假设圆柱体的弹性模量和材料密度沿径向呈指数变化，Poisson比为常数．由平衡方程、相容方程、弹性变形理论及应力-应变关系，导出了统一的控制方程．根据超几何函数，求解该二阶微分控制方程，得到旋转功能梯度圆柱体的弹性变形．检验并讨论了圆柱体中的应力与非均质参数、几何、边界条件之间的相互关系．将旋转功能梯度空心及实心圆柱体的分析结果，与旋转均质各向同性圆柱体的结果进行了对比分析．同时，提出了旋转粘弹性圆柱体的粘弹性解，并验证了空心及实心圆柱体中应力与时间参数间的依赖关系．

有限土层轴对称Biot固结的一个新的解析解

艾智勇, 王全胜

2008, 29(12): 1472-1478.

摘要(2916) PDF(677)

摘要:
提出一个新的解析方法来研究有限土层的轴对称Biot固结．从轴对称Biot固结的控制方程出发，结合Laplace变换的微分性质，建立了Laplace和Hankel变换域内有限土层地基表面(z=0)和任意深度z处基本变量之间的关系．然后结合有限土层的边界条件，推导出Laplace和Hankel变换域内任意一点的解析解．通过进行Laplace逆变换和Hankel逆变换得到了物理域内的解．编制了计算程序，并对有限土层轴对称固结进行了数值分析．

半无限介质瞬态热传导的同伦分析法

A·利扎尼亚, A·戈巴利, G·多麦利, H·巴拉尼亚

2008, 29(12): 1479-1485.

摘要(2764) PDF(562)

摘要:
应用同伦分析法（HAM）求解半无限介质瞬态热传导问题，该问题在不同的热场中有着广泛的应用．将得到的分析结果与精确解和积分法结果进行比较．比较表明，和其它近似方法相比，HAM能够提供更好的近似值．得到了铜、铁和铝在不同时间热流量的变化和温度的分布．

大型网络基于连通可靠度的最优可靠度分配

陈玲俐, 于洁

2008, 29(12): 1486-1494.

摘要(2789) PDF(533)

摘要:
由于网络连通可靠度计算属于NP-hard问题，当系统可靠度无法显式表达时，基于连通可靠度的大型复杂网络优化通常只能采用启发式优化算法解决．通过对复杂网络连通可靠度算法结构的分析，给出了系统连通可靠度的Taylor方程．采用遗传算法，由系统连通可靠度的Taylor方程确定种群适应值，得到一个系统最优可靠度分配方案；将最优解带入改进Minty算法或递推分解算法中，计算该最优解的连通可靠度精确值和对应的连通可靠度的Taylor展开方程；再次采用遗传算法求最优解．当最优解对应的可靠度精确值和Taylor方程算得得近似值误差小于指定精度时，则此最优解为最终的系统最优可靠度分配方案A·D2将此优化过程称为迭代遗传算法．算例显示迭代遗传算法不仅可用于大型网络的连通可靠度最优分配，而且优化迭代过程中可以得到多组阶段最优解，这些解均落在最优解附近，构成了近似最优解群，在实际工程优化中拓展了选择面．

膜盘联轴器非对称弯曲的一种解析解法

朱可柯, 朱如鹏

2008, 29(12): 1495-1501.

摘要(2580) PDF(603)

摘要:
考虑到膜盘的内外缘的刚性远较膜面为大，并且非对称弯曲是在高速旋转运动下，而引进了中面等半径圆假设，即膜盘中面上的每个同心圆变形前后半径不变，但同心圆所在的平面各自发生了角度不同的偏转．在此基础上，通过能量变分原理，导出了相应变形的Euler方程．该方程具有首次积分，忽略一些次要项后，可得到变形的解析解．通过对双曲型面的膜盘计算表明，非对称弯曲下的八面体剪应力在径向及厚向上都变化很小，可近似认为不变，但周向上呈明显脉动变化，因此非对称弯曲对膜盘的疲劳寿命有重要影响．

基于区间的土体参数敏感性分析方法研究

苏静波, 邵国建, 褚卫江

2008, 29(12): 1502-1512.

摘要(2815) PDF(675)

摘要:
将一种新的工程结构不确定性分析方法——区间分析方法溶入工程参数的敏感性分析之中，获得了一种新的工程参数敏感性分析方法，进一步拓宽了区间分析方法理论的应用领域．给出了土体参数敏感性因子矩阵求解的区间分析过程，依据区间分析给出了参数区间和决策目标区间的确定方法．基于MARC软件进行了二次开发，实现了Duncan-Chang非线性弹性模型以及与Fortran程序的相互调用功能．通过工程算例验证了该方法的合理可行性，并与文献的结果进行了对比．