应用数学和力学

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2008年第29卷第9期

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论文

非线性动力系统的自适应显式Magnus数值方法

李文成, 邓子辰

2008, 29(9): 1009-1016.

摘要(3113) PDF(539)

摘要:
基于最近发展的矩阵李群上非线性微分方程的显式Magnus展式，给出了非线性动力系统的有效的数值算法，并且在数值求解过程中具有自适应的步长控制特点，可以显著地提高计算效率．最后，通过非线性动力系统典型问题Duffing方程和强刚性的Van derPol方程以及非线性振子的Hamilton方程的数值实验来说明方法的有效性．

各向异性材料动态裂纹扩展特性和动态应力强度因子

高鑫, 王汉功, 康兴无

2008, 29(9): 1017-1027.

摘要(3021) PDF(727)

摘要:
基于各向异性材料力学，研究了无限大各向异性材料中Ⅲ型裂纹的动态扩展问题．裂纹尖端的应力和位移被表示为解析函数的形式，解析函数可以表达为幂级数的形式，幂级数的系数由边界条件确定．确定了Ⅲ型裂纹的动态应力强度因子的表达式，得到了裂纹尖端的应力分量、应变分量和位移分量．裂纹扩展特性由裂纹扩展速度M和参数alpha反映，裂纹扩展越快，裂纹尖端的应力分量和位移分量越大；参数alpha对裂纹尖端的应力分量和位移分量有重要影响．

双臂空间机器人姿态、关节协调运动基于RBF神经网络的自适应控制算法

郭益深, 陈力

2008, 29(9): 1028-1036.

摘要(3105) PDF(550)

摘要:
讨论了载体位置无控、姿态受控情况下，双臂空间机器人姿态、关节协调运动的控制问题．由Lagrange第二类方法及系统动量守恒关系，建立了漂浮基双臂空间机器人的系统动力学方程．以此为基础，借助于RBF神经网络技术、GL矩阵及其乘积算子定义，对双臂空间机器人系统进行了神经网络系统建模；之后针对双臂空间机器人所有惯性参数均未知的情况，设计了双臂空间机器人载体姿态与机械臂各关节协调运动基于RBF神经网络的自适应控制算法．提出的控制算法不要求系统动力学方程具有惯常的关于惯性参数的线性性质，且无需预知系统惯性参数的任何信息，也无需对神经网络进行离线训练、学习，因此更适于实时应用．一个平面漂浮基双臂空间机器人系统的数值仿真，证实了该控制算法的有效性．

各向异性粘弹性多孔介质中平面波的传播

A·K·瓦西什, M·D·夏玛

2008, 29(9): 1037-1047.

摘要(3010) PDF(499)

摘要:
讨论了弹性多孔介质中波的传播的（或许是）最一般的模型．考虑的介质是粘弹性的、各向异性的、多孔固体骨架，其各向异性可渗透的孔隙中充满着粘性液体．考虑一般类型的各向异性，并且介质中的衰减波作为非均质波处理．对介质中4种衰减波中的每一种，将复慢矢量分解定义为相速度、均质衰减、非均质衰减和衰减角．用一个无量纲参数来度量非均质波与其均质波的区别．利用北海沙岩的数值模型，分析传播方向、非均质参数、频率范围、各向异性对称性、骨架滞弹性和孔隙流体粘度，对该类介质中波传播特性的影响．

界面滑移流体动压膜承载能力的形成

张勇斌

2008, 29(9): 1048-1056.

摘要(2172) PDF(474)

摘要:
运用界面滑移可在两平行平板表面间形成具有承载能力的流体动压膜．在流体入口区，静止平板表面上流体-接触表面的界面剪切强度具有较低值，以在该界面处产生界面滑移，而在流体出口区，静止平板表面上流体-接触表面的界面剪切强度具有足够高的值，以避免在该界面处出现界面滑移．整个运动平板表面上流体-接触表面的界面剪切强度具有足够高的值，以避免在运动平板表面上出现界面滑移．分析表明，这种流体动压接触区具有显著承载能力．使整个接触区具有最大承载能力的流体出口区宽度与入口区宽度的比值为0.5．

考虑横向剪切变形时通过层合复合材料圆柱壳的声音传输分析模型

K·达内什柔, A·努里, R·泰尔毕图第

2008, 29(9): 1057-1068.

摘要(2647) PDF(521)

摘要:
由于复合材料结构具有较高的强度-重量比，经常在航空航天工业中广泛使用．在空中声音传输意义上研究声音的传输损耗，通过一个无限层合复合材料圆柱壳体向航行器内部传输．壳体浸泡在外部流体介质中，内部也包含有流体，气流在外部流体介质中以常速流动．根据层合复合材料壳体的一阶剪切变形理论（FSDT），同时求得其精确解和声波方程．求得其传输损耗的数值解并与其它作者的结果进行了比较．在一定数值范围内，研究了结构特性和飞行状态，特别是Mach数、层合的次序及其偏斜角度，对传输损耗值的影响．此外，使用经典薄壳理论（CST）和一阶剪切变形理论（FSDT），比较了层合各向同性复合材料圆柱壳的传输损耗．

化学反应对竖直平板边界磁流体动力学微极流体滑流的影响

R·C·乔德哈瑞, A·K·吉哈

2008, 29(9): 1069-1082.

摘要(2741) PDF(621)

摘要:
对半无限竖直平板为边界的多孔介质，研究了传热、传质对微极流体不稳定滑流的影响，其化学反应是一级均匀的．均匀磁场垂直作用于可以吸收微极流体的多孔表面，吸引速度随着时间而变化．自由流动的速度随着微小扰动而呈指数增大或减小．采用近似方法获得了微极流体的速度、微转动、温度、浓度的表达式，还得到了在不同流体特征和流动条件下，壁面的摩擦系数、耦合应力系数、传热率和传质率．

Bogdanov-Takens系统极限环和同宿轨线及分岔

黄彪, 刘佳

2008, 29(9): 1083-1088.

摘要(2846) PDF(832)

摘要:
讨论Bogdanov-Takens系统极限环、同宿轨线及其关于参数分岔的曲线定量分析．给出这些问题的近似解析表达式的参数增量法；利用时间变换，将极限环和同宿轨线表示为广义谐函数的解析表达式；画出参数与极限环关于振幅稳定性特征指数、极限环与同宿轨线的相图，以及参数的分岔图等曲线．

Sobolev方程各向异性矩形非协调有限元分析

石东洋, 王海红, 郭城

2008, 29(9): 1089-1100.

摘要(2968) PDF(585)

摘要:
研究了Sobolev方程的各向异性矩形非协调有限元方法．在半离散和全离散格式下,得到了与传统协调有限元方法相同的最优误差估计和超逼近性质．进一步地利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果．最后的数值结果表明了理论分析的正确性．

幂律流体边界层方程的近似解析解和壁摩擦因数的近似值

苏晓红, 郑连存, 蒋锋

2008, 29(9): 1101-1106.

摘要(2558) PDF(544)

摘要:
对幂率流体层流平板边界层的解析解进行了研究．对该问题提供了Adomian分解方法并且推导出了问题的级数形式的近似解析解，该近似解析解具有快速收敛性和易于计算性．对不同的幂率给出了方程的近似解析解和相应的壁摩擦因数近似值，最后对近似解所推出结果和所得壁摩擦因数与文献中的数值解进行了比较验证，证实了该文提出的解析近似方法的准确性和可靠性，说明了该近似解能够应用于提供所研究问题的壁摩擦因数．

色散方程的一类新的高精度交替分组显隐算法

张青洁, 王文洽

2008, 29(9): 1107-1116.

摘要(2941) PDF(495)

摘要:
对于具有周期性边界条件的色散方程，提出了一种高精度的交替分组显隐格式新解法(nAGEI)．它不但无条件稳定，而且同已有的ASEI和AGE等交替方法比较，还具有精度高、收敛快的特点，数值试验表明新方法关于空间步长具有四阶收敛速度．

Elman网络梯度学习法的收敛性

吴微, 徐东坡, 李正学

2008, 29(9): 1117-1123.

摘要(2950) PDF(813)

摘要:
考虑有限样本集上Elman网络梯度学习法的确定性收敛性．证明了误差函数的单调递减性．给出了一个弱收敛性结果和一个强收敛结果,表明误差函数的梯度收敛于0,权值序列收敛于固定点．通过数值例子验证了理论结果的正确性．

跳扩散对偶模型在带壁分红策略下的分红函数

李波, 吴荣